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1、. 精选文档 高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 2121 ,xxbaxx 、那么 ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是增函数; ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是减函数 . (2)设函数)(xfy在某个区间内可导,若0)(xf,则)(xf为增函数;若0)(xf,则)(xf为减 函数 . 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x,都有)()(xfxf,则)(xf是偶函数; 对于定义域内任意的x,都有)()(xfxf,则)(xf是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(xfy在点 0 x处的导数的几何意义
2、 函数)(xfy在点 0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率)( 0 xf,相应的切线方 程是)( 000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数 C0; 1 )( nn nxx;xxcos)(sin ;xxsin)(cos ; aaa xx ln)( ; xx ee )(; ax x a ln 1 )(log ; x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 (1) ()uvuv. ( 2) ()uvu vuv. (3) 2 ()(0) uu vuv v vv . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数yfx的极值的方法是:解方程0fx当 0 0fx时:
3、(1) 如果在 0 x附近的左侧0fx,右侧0fx,那么 0 fx是极大值; (2) 如果在 0 x附近的左侧0fx,右侧0fx,那么 0 fx是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22 sincos1,tan= cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号; 2 k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。 . 精选文档 10、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsinm; tantan tan() 1tantan
4、m . 11、二倍角公式 sin 2sincos. 2222 cos2cossin2cos112sin. 2 2 tan tan2 1tan . 公式变形: ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、三角函数的周期 函数sin()yx, x R 及函数cos()yx,x R(A, ,为常数,且A 0,0)的周期 2 T;函数tan()yx , , 2 xkkZ(A, ,为常数,且A0,0)的周期T. 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 )sin(cossin 22 xbaxbxay
5、其中 a b tan 15、正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC . 16、余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 17、三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理 在 ABC 中,有()ABCCAB 19、a与b的数量积 (或内积 ) cos|baba 20、平面向量的坐标运算 (1)设 A 11 (,)x y,B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy uuu ru uu ruu u r . (2)设a= 11 (,)xy,b= 2
6、2 (,)xy,则ba= 2121 yyxx. . 精选文档 (3)设a=),(yx,则 22 yxa 21、两向量的夹角公式 设a= 11 (,)xy,b= 22 (,)xy,且0b,则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx ba ba 22、向量的平行与垂直 ba /ab 1221 0 x yx y. )0(aba0ba 1212 0 x xy y. 三、数列 23、数列的通项公式与前n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaaL). 24、等差数列的通项公式 * 11 (1)()
7、n aanddnad nN ; 25、等差数列其前n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 26、等比数列的通项公式 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q ; 27、等比数列前n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq naq 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 四、不等式 28、已知yx,都是正数,则有xy yx 2 ,当yx时等号成立。 ( 1)若积xy是定值p,则当yx时和yx有最小值p2; ( 2)若和yx是定值s,则当yx
8、时积xy有最大值 2 4 1 s. 五、解析几何 29、直线的五种方程 . 精选文档 ( 1)点斜式 11 ()yyk xx(直线l过点 111 (,)P xy,且斜率为k) ( 2)斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). ( 3)两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 (,)P xy、 222 (,)P xy( 12 xx). (4)截距式1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距,0ab、) ( 5)一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若 111 :lyk xb, 222 :lyk xb 12121
9、2 |,llkkbb ; 1212 1llk k . 31、平面两点间的距离公式 ,A B d 22 2121 ()()xxyy(A 11 (,)xy,B 22 (,)xy). 32、点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l:0AxByC). 33、 圆的三种方程 (1)圆的标准方程 222 ()()xaybr. (2)圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). (3)圆的参数方程 cos sin xar ybr . 34、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相
10、切rd; 0相交rd. 弦长 = 22 2dr 其中 22 BA CBbAa d. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆: 22 22 1(0) xy ab ab , 222 bca,离心率1 a c e,参数方程是 cos sin xa yb . 双曲线:1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0), 222 bac,离心率1 a c e,渐近线方程是x a b y. 抛物线:pxy2 2 ,焦点)0, 2 ( p ,准线 2 p x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为1 2 2 2 2 b
11、 y a x 渐近线方程: 22 22 0 xy ab x a b y. . 精选文档 (2)若渐近线方程为 x a b y0 b y a x 双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x . (3)若双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线,可设为 2 2 2 2 b y a x (0,焦点在x轴上,0, 焦点在y轴上) . 37、抛物线pxy2 2 的焦半径公式 抛物线 2 2(0)ypx p焦半径 2 | 0 p xPF.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ) 38、过抛物线焦点的弦长pxx p x p xAB 2121 22 . 六、立体几何 39、证明直线与
12、直线平行的方法 (1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行) 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两 条相交 直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的
13、判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积 =rl2,表面积 = 2 22rrl 圆椎侧面积 =rl,表面积 = 2 rrl 1 3 VSh 柱体 (S是柱体的底面积、h是柱体的高) . 1 3 VSh 锥体 (S是锥体的底面积、h是锥体的高) . 球的半径是R,则其体积 34 3 VR,其表面积 2 4SR 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等,顶点
14、在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 . 精选文档 平均数 : n xxx x n21 方差 :)()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n 标准差 :)()()( 122 2 2 1 xxxxxx n s n 50、回归直线方程 $ yabx,其中 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx . 51、独立性检验 )()()( )( 2 2 dbcadcba bdacn K 52、古典概型的计算(必须要用列举法 、列表法 、树状 图 的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗 漏) 八、复数 53、复数的除法运算 22 )()( )( )( dc iadbcbdac dicdic dicbia dic bia . 54、复数zabi的模|z=|abi= 22 ab. 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、 y x sin cos )0(tan 222 x x y yx