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1、1 / 7 初三数学中考系列之材料阅读专题 类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅 读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 1.让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1=5 ，计算 n1 2+1 得 a 1； 第二步：算出 a1的各位数字之和得n2，计算 n2 2+1 得 a 2； 第三步：算出 a2的各位数字之和得n3，再计算 n3 21 得 a 3； 依此类推，则 a2010=_ 2. 用“”与“”表示一种法则：（ ab）= - b，（ab）= - a，如（ 23）=
2、-3 ， 则 2010201120092008 3. 符号“ a b cd ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： a b adbc c d ，请你根据上述 规定求出下列等式中x的值 21 1 11 11xx 2 / 7 补充题目 1 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+ +100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+ + 1 2 1 nnn ，其中是正整数。现在 我们来研究一个类似的问题：12+23+ 1nn ？ 观察下面三个特殊的等式： 210321 3 1 21321432 3 1 32 432543 3 1 43 将这三个等式的两边相加，可以
3、得到12+23+34 20543 3 1 读完这段材料，请你思考后回答： 1011003221； 21432321nnn； 21432321nnn （只需写出结果，不必写中间的过程） 2 已知p 2- p-1=0,1-q-q 2=0, 且 pq1，求 1pq q 的值 . 解：由p 2- p-1=0 及 1-q-q 2=0, 可知 p0,q0 又pq1, 1 p q 1-q-q 2=0 可变形为 2 11 10 qq 的特征 所以p与 1 q 是方程x 2 - x -1=0的两个不相等的实数根则11 1,1 pq p qq 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知： 2m 2-5 m-
4、1=0, 2 15 20 nn , 且mn 求： 11 mn 的值 . 3 / 7 类型之二模仿型阅读理解题 4. 阅读材料，解答下列问题 例：当0a时，如6a则66a，故此时a的绝对值是它本身 当0a时，0a，故此时a的绝对值是零 当0a时，如6a则66( 6)a，故此时a的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 0 00 0 aa aa aa 当 当 当 这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想 问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 2 a 的各种展开的情况 （2）猜想 2 a 与 a 的大小关系 5. 阅读理解：若mqp、为整数，且三次方程0 23 mqx
5、pxx有整数解 c，则将 c 代入方 程得：0 23 mqcpcc,移项得：qcpccm 23 ，即有：qpcccm 2 ， 由于mcqpcc及与 2 都是整数，所以 c 是 m 的因数 上述过程说明：整数系数方程0 23 mqxpxx的整数解只可能是m 的因数 例 如 ： 方 程0234 23 xxx中 2 的 因 数 为 1 和 2 ，将 它们 分别 代 入 方 程 0234 23 xxx进行验证得： x=2 是该方程的整数解，1、1、2 不是方程的整数解 解决问题：（ 1）根据上面的学习，请你确定方程075 23 xxx的整数解只可能是哪几个 整数？ （2）方程0342 23 xxx是否
6、有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由 4 / 7 类型之三操作型阅读理解题 操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤 7. 阅读理解：对于任意正实数a、b， 2 ()ab0，2aabb0，ab2 ab， 只有当 ab 时，等号成立 结论：在ab2ab（a、b 均为正实数）中，若ab为定值 p，则 a+b 2p ，只有当 a b 时，a+b有最小值 2p 根据上述内容，回答下列问题： 若 m 0，只有当 m 时， 1 m m 有最小值 思考验证：如图 1，AB为半圆 O的直径， C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过 点 C作 CD AB ，垂足为 D，AD a，DB b
7、试根据图形验证ab2 ab，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图 2，已知 A(3，0)，B(0，4)，P为双曲线 x y 12 （x0）上的任意一点， 过点 P作 PC x 轴于点 C，PD y 轴于点 D求四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时四边 形 ABCD 的形状 5 / 7 类型之四找规律问题 6 / 7 初三数学中考系列之材料阅读专题答案 1.【解析】 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。由题目得，a1=26； n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；这样就发现规律：每三个为 一个循环，
8、3=669 1；即a= a1=26。答案为26。 【答案】 26 2. 【解析】本题是信息的使用, 对给出的信息准确的分析, 模仿使用即可 . 箭头所指数的相反数. 注意运算顺 序. 2010201120092008 =（-2011 ）（- ）=2011 【答案】 2011 3. 【解析】按照题目给出的转化方法将行列式转化为方程, 在解分式方程的时候要注意检验. 【答案】解： 21 1 11 11xx 整理得： 2 1 1 x x1 1 1 1 2 x + 1 1 x 1 解之得： x=4 4.【解析】 本题考查了二次根式的性质及数学的分类思想，可以模仿例题， 当 0a 时，令 a=9, 则
9、2 99， 当0a时，令 a=0, 则 2 00，当0a时，如9a则 2 ( 9)9，很容易得出答案。 【答案】（ 1）写出类似例的文字描述 2 0 00 0 aa aa aa 当 当 当 （2） 2 aa 5. 【答案】解： （1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7 的因数，而7 的因数只有： 1、 1、 7、 7 这四个数。（ 2）该方程有整数解。方程的整数解只可能是3 的因数，即1、 1、3、 3， 将它们分别代入方程0342 23 xxx进行验证得：x=3 是该方程的整数解。 6. 【解析】这一类型题目关键是看懂题目, 按照题目的要求去做即可. 【答案】模型拓展一：（1）
10、1+5=6；（ 2）1+59=46；（ 3）1+5（n 1） 模型拓展二：（1）1m；（ 2）1+m(n1) 问题解决：（1）在不透明口袋中放入18 种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40 个，现要确保从 口袋中随机摸出的小球至少有10 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ （2）1+18(10 1) =163 7. 【解析】本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅 7 / 7 读理解、知识迁移和综合运用的能力。 【答案】解：阅读理解：m= 1 ，最小值为 2 ； 思考验证： AB 是的直径， AC BC,又CD AB,CAD= BCD=90 -
11、B, RtCAD RtBCD, CD 2 =AD DB, CD=ab 若点 D与 O不重合，连OC ，在 RtOCD中， OCCD, 2 ab ab ， 若点 D与 O重合时， OC=CD, , 2 ab ab 综上所述， ,2 2 ab ababab即，当 CD等于半径时，等号成立. 探索应用：设 12 ( ,)P x x , 则 12 ( ,0),(0,)C xD x , 12 3,4CAxDB x ， 1112 (3)(4) 22 ABCD SCADBx x 四边形 ， 化简得： 9 2()12,Sx x 999 0,026xxx xxx ， 只有当 9 ,3xx x 即时，等号成立 S26 1224， S四边形 ABCD有最小值24. 此时， P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD 是菱形
