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1、1 / 7 初三数学中考系列之材料阅读专题 类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法,让你去解决新问题,这类考题能考查解题者自学能力和阅 读理解能力,能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 1.让我们轻松一下,做一个数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=5 ,计算 n1 2+1 得 a 1; 第二步:算出 a1的各位数字之和得n2,计算 n2 2+1 得 a 2; 第三步:算出 a2的各位数字之和得n3,再计算 n3 21 得 a 3; 依此类推,则 a2010=_ 2. 用“”与“”表示一种法则:( ab)= - b,(ab)= - a,如( 23)=
2、-3 , 则 2010201120092008 3. 符号“ a b cd ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为: a b adbc c d ,请你根据上述 规定求出下列等式中x的值 21 1 11 11xx 2 / 7 补充题目 1 阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题: 1+2+3+ +100?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+ + 1 2 1 nnn ,其中是正整数。现在 我们来研究一个类似的问题:12+23+ 1nn ? 观察下面三个特殊的等式: 210321 3 1 21321432 3 1 32 432543 3 1 43 将这三个等式的两边相加,可以
3、得到12+23+34 20543 3 1 读完这段材料,请你思考后回答: 1011003221; 21432321nnn; 21432321nnn (只需写出结果,不必写中间的过程) 2 已知p 2- p-1=0,1-q-q 2=0, 且 pq1,求 1pq q 的值 . 解:由p 2- p-1=0 及 1-q-q 2=0, 可知 p0,q0 又pq1, 1 p q 1-q-q 2=0 可变形为 2 11 10 qq 的特征 所以p与 1 q 是方程x 2 - x -1=0的两个不相等的实数根则11 1,1 pq p qq 根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答. 已知: 2m 2-5 m-
4、1=0, 2 15 20 nn , 且mn 求: 11 mn 的值 . 3 / 7 类型之二模仿型阅读理解题 4. 阅读材料,解答下列问题 例:当0a时,如6a则66a,故此时a的绝对值是它本身 当0a时,0a,故此时a的绝对值是零 当0a时,如6a则66( 6)a,故此时a的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即 0 00 0 aa aa aa 当 当 当 这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想 问:( 1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式 2 a 的各种展开的情况 (2)猜想 2 a 与 a 的大小关系 5. 阅读理解:若mqp、为整数,且三次方程0 23 mqx
5、pxx有整数解 c,则将 c 代入方 程得:0 23 mqcpcc,移项得:qcpccm 23 ,即有:qpcccm 2 , 由于mcqpcc及与 2 都是整数,所以 c 是 m 的因数 上述过程说明:整数系数方程0 23 mqxpxx的整数解只可能是m 的因数 例 如 : 方 程0234 23 xxx中 2 的 因 数 为 1 和 2 ,将 它们 分别 代 入 方 程 0234 23 xxx进行验证得: x=2 是该方程的整数解,1、1、2 不是方程的整数解 解决问题:( 1)根据上面的学习,请你确定方程075 23 xxx的整数解只可能是哪几个 整数? (2)方程0342 23 xxx是否
6、有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由 4 / 7 类型之三操作型阅读理解题 操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤 7. 阅读理解:对于任意正实数a、b, 2 ()ab0,2aabb0,ab2 ab, 只有当 ab 时,等号成立 结论:在ab2ab(a、b 均为正实数)中,若ab为定值 p,则 a+b 2p ,只有当 a b 时,a+b有最小值 2p 根据上述内容,回答下列问题: 若 m 0,只有当 m 时, 1 m m 有最小值 思考验证:如图 1,AB为半圆 O的直径, C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过 点 C作 CD AB ,垂足为 D,AD a,DB b
7、试根据图形验证ab2 ab,并指出等号成立时的条件 探索应用:如图 2,已知 A(3,0),B(0,4),P为双曲线 x y 12 (x0)上的任意一点, 过点 P作 PC x 轴于点 C,PD y 轴于点 D求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明此时四边 形 ABCD 的形状 5 / 7 类型之四找规律问题 6 / 7 初三数学中考系列之材料阅读专题答案 1.【解析】 本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律。由题目得,a1=26; n2=8,a2=65;n3=11,a3=122;看不出什么规律,那就继续:n4=5,a4=26;这样就发现规律:每三个为 一个循环,
8、3=669 1;即a= a1=26。答案为26。 【答案】 26 2. 【解析】本题是信息的使用, 对给出的信息准确的分析, 模仿使用即可 . 箭头所指数的相反数. 注意运算顺 序. 2010201120092008 =(-2011 )(- )=2011 【答案】 2011 3. 【解析】按照题目给出的转化方法将行列式转化为方程, 在解分式方程的时候要注意检验. 【答案】解: 21 1 11 11xx 整理得: 2 1 1 x x1 1 1 1 2 x + 1 1 x 1 解之得: x=4 4.【解析】 本题考查了二次根式的性质及数学的分类思想,可以模仿例题, 当 0a 时,令 a=9, 则
9、2 99, 当0a时,令 a=0, 则 2 00,当0a时,如9a则 2 ( 9)9,很容易得出答案。 【答案】( 1)写出类似例的文字描述 2 0 00 0 aa aa aa 当 当 当 (2) 2 aa 5. 【答案】解: (1)由阅读理解可知:该方程如果有整数解,它只可能是7 的因数,而7 的因数只有: 1、 1、 7、 7 这四个数。( 2)该方程有整数解。方程的整数解只可能是3 的因数,即1、 1、3、 3, 将它们分别代入方程0342 23 xxx进行验证得:x=3 是该方程的整数解。 6. 【解析】这一类型题目关键是看懂题目, 按照题目的要求去做即可. 【答案】模型拓展一:(1)
10、1+5=6;( 2)1+59=46;( 3)1+5(n 1) 模型拓展二:(1)1m;( 2)1+m(n1) 问题解决:(1)在不透明口袋中放入18 种颜色的小球(小球除颜色外完全相同)各40 个,现要确保从 口袋中随机摸出的小球至少有10 个是同色的,则最少需摸出多少个小球? (2)1+18(10 1) =163 7. 【解析】本题是一道阅读理解的问题,把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来,考查了学生的阅 7 / 7 读理解、知识迁移和综合运用的能力。 【答案】解:阅读理解:m= 1 ,最小值为 2 ; 思考验证: AB 是的直径, AC BC,又CD AB,CAD= BCD=90 -
11、B, RtCAD RtBCD, CD 2 =AD DB, CD=ab 若点 D与 O不重合,连OC ,在 RtOCD中, OCCD, 2 ab ab , 若点 D与 O重合时, OC=CD, , 2 ab ab 综上所述, ,2 2 ab ababab即,当 CD等于半径时,等号成立. 探索应用:设 12 ( ,)P x x , 则 12 ( ,0),(0,)C xD x , 12 3,4CAxDB x , 1112 (3)(4) 22 ABCD SCADBx x 四边形 , 化简得: 9 2()12,Sx x 999 0,026xxx xxx , 只有当 9 ,3xx x 即时,等号成立 S26 1224, S四边形 ABCD有最小值24. 此时, P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD 是菱形