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1、. 整理范本 高中数学学考常用公式及结论 必修 1： 一、集合 1、含义与表示： （ 1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （ 2）集合的分类；有限集，无限集 （ 3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系： 子集：对任意xA，都有xB，则称 A 是 B 的子集。 记作AB 真子集：若A 是 B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A，则 A 是 B 的真子集， 记作 AB 集合相等：若：,AB BA,则AB 3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集： 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为ABU 交集：由集合A 和集合 B
2、中的公共元素组成的集合叫交集，记为ABI 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为 U C A 5集合 12 , n a aaL的子集个数共有2 n 个； 真子集有2 n 1 个； 非空子集有2 n 1 个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： * N整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R 二、函数的奇偶性 1、定义：奇函数 f ( x ) = f ( x ) ， 偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么
3、这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x1, x2D，且 x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 + bx + c（0a）的性质 1、顶点坐标公式： a bac a b 4 4 , 2 2 ， 对称轴： a b x 2 ，最大（小）值： a
4、bac 4 4 2 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a; . 整理范本 (3)两根式 12 ( )()()(0)f xa xxxxa. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （ 1）a m ?a n = a m + n ， （ 2） nmnm aaa， （ 3）( a m ) n = a m n （ 4）( ab ) n = a n ? b n （ 5） n n n b a b a （6）a 0 = 1 ( a0) （7） n n a a 1 （8） mn m n aa（9） mn m
5、n a a 1 2、根式的性质 （1）() n n aa. （2）当n为奇数时， nn aa；当n为偶数时， ,0 | ,0 nn a a aa a a . 4、指数函数y = ax(a 0 且a1)的性质： （ 1）定义域： R ；值域： ( 0 , +) （2）图象过定点（0，1） 5.指数式与对数式的互化：log b a Nba N ( 0,1,0)aaN. 五、对数与对数函数 1 对数的运算法则： （ 1）a b = N b = log a N （ 2）log a 1 = 0 （ 3）log aa = 1 （ 4）log aa b = b（ 5） a log a N = N （ 6）l
6、og a (MN) = log a M + log a N （ 7）log a ( N M ) = log a M - log a N （ 8）log aN b = b log aN （ 9）换底公式：log aN = a N b b log log （ 10 ） 推 论loglog m n a a n bb m (0a, 且 1a,0m n,且1m,1n,0N ). （11）log aN = a N log 1 （12）常用对数：lg N = log 10N （ 13）自然对数： ln A = log e A （其中e = 2.71828） 2、对数函数y = log ax (a 0 且a
7、1)的性质： （ 1）定义域： ( 0 , +) ；值域： R （2）图象过定点（1，0） Y 0 X 1 a 1 0 Y X 1 0 a 1 X 0 Y 1 0 a 1 0 a 1 a 0 . 整理范本 必修 2： 一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tan = 12 12 xx yy （ 90，x 1 x 2） 2、直线的方程（1）斜截式y = k x + b,k 存在； （ 2）点斜式y y 0 = k ( x x 0 ) ，k 存在； （ 3）两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy （ 1212 ,xxyy） ； （ 4）截距式1 b y a x （0,0ab） （
8、5）一般式0(,0AxBycA B不同时为） 3、两条直线的位置关系： l1： y = k1 x + b1 l2： y = k 2 x + b2 l1： A1 x + B 1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0 重合k1= k 2且 b1= b2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 平行k1= k 2且 b1 b2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 0 4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | = 2
9、21 2 21 yyxx 5、点 P ( x 0 , y 0 )到直线l：A x + B y + C = 0的距离： 22 00 BA CByAx d 7、圆的方程 圆的方程圆心半径 标准方程 x 2+ y 2= r 2 （0， 0）r (x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2 （a，b）r 一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 22 E , D FED4 2 1 22 8.点与圆的位置关系 点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种 若 22 00 ()()daxby，则dr点P在圆外 ; dr点P在圆上 ; . 整理范本
10、 dr点P在圆内 . 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d) 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd;0相切rd;0相交rd. 10.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1， O2，半径分别为r1，r2，dOO 21 条公切线外离4 21 rrd; 条公切线外切3 21 rrd; 条公切线相交2 2121 rrdrr; 条公切线内切1 21 rrd; 无公切线内含 21 0rrd. 11.圆的切线方程 (1)已知圆 22 0 xyDxEyF 若已知切点 00 (,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是 00 00 ()() 0 22 D x
11、xE yy x xy yF. 当 00 (,)xy圆外时 , 00 00 ()() 0 22 D xxE yy x xy yF表示过两个切点的切点弦方程 过圆外一点的切线方程可设为 00 ()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注 意不要漏掉平行于y 轴的切线 斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线 (2)已知圆 222 xyr 过圆上的 000 (,)P xy点的切线方程为 2 00 x xy yr; 斜率为k的圆的切线方程为 2 1ykxrk 二、立体几何 （一） 、线线平行判定定理： 1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平
12、面的两直线平行。 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 . 整理范本 （二） 、线面平行判定定理 1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 （三） 、面面平行判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （四） 、线线垂直判定定理： 若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （五） 、线面垂直判定定理 1、如果一条直线和
13、一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （六） 、面面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 （七） 证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. （八） 证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. （九） 证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面
14、无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. （十） 证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）利用三垂线定理或逆定理； （十一）证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （十二）证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 三、空间几何体 （一） 、正三棱锥的性质 1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有 图形外接圆半径内切圆半径
15、面积 正三角形 aOA 3 3 aOD 6 3 2 4 3 aS 2、正三棱锥的辅助线作法一般是： 作 PO底面 ABC 于 O，则 O 为 ABC 的中心， PO 为棱锥的高， D O B A C B A P D O . 整理范本 取 AB 的中点 D，连结 PD、 CD，则 PD 为三棱锥的斜高，CD 为 ABC 的 AB 边上的高， 且点 O 在 CD 上。 POD 和 POC 都是直角三角形，且POD = POC = 90 （二） 、正四棱锥的性质 1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有 图形外接圆半径内切圆半径面积 正方形 OB =a 2 2 OA = 2 a S = a
16、2 2、正四棱锥的辅助线作法一般是： 作 PO底面 ABCD 于 O，则 O 为正方形ABCD 的中心， PO 为棱锥的高， 取 AB 的中点 E，连结 PE、OE、 OA ，则 PE 为四棱锥的斜高，点 O 在 AC 上。 POE 和 POA 都是直角三角形，且 POE = POA = 90 （三） 、长方体 长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。 特殊地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的一条对角线长为3a。 （四） 、正方体与球 1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则,23 1 Ra 2 2Ra （五）几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱 : 表面积:2 2 R+2 Rh 体积 : R2h 2、圆锥 : 表面积: R2+RL 体积 : R2h/3 (L 为母线长 ) 3、圆台：表面积: 22 ()rRrR l体积： V h(R2 Rr
