《邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、邯郸市 2013-2014 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学试题（理科） 注意： 1.本试卷分第卷（选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 150 分，时间 120 分钟。 2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第 I 卷(共 60 分) 一 、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 在等差数列 n a中，若13 4 a，25 7 a，则公差d等于 A1 B2 3 4 “ 1a ” 是“1 2
2、a” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件 充要条件既不充分又不必要条件 3 在ABC中，60 ,4 3,4 2 o Aab，则B A.30 o B.45 o C.120D. 135 4已知命题p:负数的立方都是负数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题 的是 AqpqpCqpDqp 5设双曲线1 2 2 2 2 b y a x )0,0(ba的虚轴长为，焦距为32，则双曲线的渐近线方程 为 Axy 2 2 Bxy2Cxy 2 1 Dxy2 6如图所示，已知两座灯塔A、与海洋观测站的距离都等于 a，灯塔 A 在观测站的北 偏东 20，灯塔在观测站的南偏东40,则灯塔 A 与灯塔的距
3、离为 AakmBakm2 Cakm3akm2 7 设变量 yx,满足约束条件： 22 2 yx xy x ，则32zxy的最小值为 A 6 B 4 C 2 D 8 8 在ABC中，角 A、所对的边分别是a、b、c，若ba 2 1 ，BA2，则Bcos等 于 A 3 1 B 4 1 5 1 6 1 9 正方体 1111 DCBAABCD中，点M是 1 AA的中点，CM和 1 DB所成角的余弦值为 A. 3 3 B. 5 3 C. 7 3 D. 9 3 10下列各式中，最小值等于的是 A x y y x B 4 1 4 2 2 x x tan 1 tan xx 22 11已 知 椭 圆1 2 2
4、2 2 b y a x )0(ba的 离 心 率 2 1 e， 右 焦 点 为)0,(cF， 方 程 0 2 cbxax的两个实根 1 x， 2 x，则点),( 21 xxP A必在圆2 22 yx内B. 必在圆2 22 yx上 C必在圆2 22 yx外D.以上三种情况都有可能 12在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 n a中 , 公 比) 1 ,0(q. 若5 53 aa, 4 62a a, nn ab 2 log数列 n b的前n项和为 n S,则当 n SSS n 21 21 取最大值时,n 的值为 A.8 B.9 C.8 或 9 D.17 第卷 (共 90 分) 二、填空题
5、（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应的位置上。） 13Rx0,032 0 2 0 xx的否定形式为 14已知)3, 1 ,2(a，), 5, 4(xb，若ba。则x 15. 不等式组 11 31 yx yx 所围成的平面区域的面积是 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点)0 ,3(A和)0 ,3(C，顶点B在椭圆 1 1625 22 yx 上，则 B CA sin sinsin 17 已知等差数列 n a中满足0 2 a，10 86 aa （1）求 1 a和公差d； （2）求数列 n a的前 10 项的和 18 （本小题满分12 分） 设椭圆1
6、C 2 2 2 2 b y a x ：)0(ba过点）（4,0，离心率为 5 3 （1）求椭圆C的方程； （2）求过点）（ 0, 3且斜率为 5 4 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标 19.在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且，acAbCacoscos2cos （1）求Acos的值； （2）若 6a ， 8cb ，求三角形ABC 的面积 20 已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一 点。 （1）求证：平面EBD平面SAC； （2）当SAAB时，求二面角BSCD的大小 21 （本小题满分12 分） 设数列 n a满足前n项和)(1
7、NnaS nn . (1)求数列 n a的通项公式； (2)求数列 n nS的前n项和 n T 22 （本小题满分12 分） 已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A 的横坐标为1. 直线bkxyl :与抛物线交于B，C两点 22 题 图 F E S D C BA A （1）求抛物线的方程； （2）当直线OB，OC的倾斜角之和为 45时，证明直线l过定点 20132014 学年度第一学期高二理科数学答案及评分标准 一选择题 DABCA CABDD AC 二 填空题 13. Rx, 032 2 xx14. 1 15. 2 16. 3 5 由正弦定理和椭圆的
8、定义可知 c a AC ABBC B CA 2 2 sin sinsin 17 解： （1）由已知得 10122 0 1 1 da da 3分 所以 1 1 1 d a 5分 （2）由等差数列前n项和公式可得35) 1( 2 ) 110(10 10 10 S8 分 所以数列 n a的前 10 项的和为 3510分 18.解： （1）将点）（4, 0代入椭圆C 的方程得1 16 2 b ，4b，1分 由 5 3 a c e，得 25 916 1 2 a ，5a，3分 椭圆 C 的方程为1 1625 22 yx . 4分 （2）过点）（ 0, 3且斜率为 5 4 的直线为)3( 5 4 xy，5分
9、 设直线与椭圆C 的交点为),( 11 yxA，),( 22 yxB， 将直线方程)3( 5 4 xy代入椭圆C 方程，整理得083 2 xx， 7分 由韦达定理得3 21 xx， 5 12 5 24 )( 5 4 )3( 5 4 ) 3( 5 4 212121 xxxxyy. 10 分 由中点坐标公式AB中点横坐标为 2 3 ，纵坐标为 5 6 ， 所以所截线段的中点坐标为 ) 5 6 , 2 3 (. 12分 19解：由已知及正弦定理可得ABACCAcossin2cossincossin2 分 由两角和的正弦公式得ABCAcossin2)sin(4分 由三角形的内角和可得 ABBcossi
10、n2sin 5分 因为0sin B，所以 2 1 cosA6分 (2) 由余弦定理得：bcbccbbccb3643 2 1 236 222 ， 3 28 bc，9分 由（ 1）知 2 3 sin A10分 所以 3 37 2 3 3 28 2 1 ABC S. 12分 20.解：(1) SA底面ABCD,所以BDSA2分 底面ABCD是正方形 ,所以BDAC4分 所以BD平面SAC又 BD平面EBD 所以平面EBD平面SAC5分 （2）证明：如图所示建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，ASADAB,所在的 直线分别为zyx,轴.设1AB. 由题意得)0 ,0 ,1 (B，)1 ,0 ,0(S)
11、0 , 1 , 1(C,)0, 1 ,0(D6分 ) 1, 0, 1(SB，又)1, 1 , 1(SC 设平面 BSC的法向量为),( 1111 zyxn，则 0 0 111 1111 zxSBn zyxSCn ，令1 1 z，则) 1 ,0 , 1( 1 n， 8 分 ) 1 , 1, 0(DS，)0,0 , 1(DC， 设平面 SCD的法向量为),( 2222 zyxn，则 0 0 222 22 yzDSn xDCn ，令1 2 y，则) 1 , 1 , 0( 2 n，10 分 设二面角DSCB的平面角为，则 2 1 22 1 cos 21 21 nn nn . 显然二面角DSCB的平面角
12、为为钝角，所以 120， 即二面角DPBC的大小为120. 12分 21.解： （1）当1n时， 111 1aSa，所以 2 1 1 a1分 当2n时， 11 11 nnnnn aaSSa，所以 2 1 1n n a a 3 分 所以数列 n a的通项公式为 n n a 2 1 5分 （2）由（ 1）可知 nn S 2 1 1，所以 nn n nnS 2 6分 则数列 n nS的前n项和) 22 2 2 1 ()21( 2n n n nT ) 22 1 2 2 2 1 ()21( 2 1 2 1 132nn n nn nT8分 两式相减，得 12 2 ) 2 1 2 1 2 1 ()21 (
13、2 1 2 1 nn n n nT 1 2 2 1 1 ) 2 1 1( 2 1 4 )1( n n nnn 11分 所以数列 n nS的前n项和2 22 1 2 ) 1( 1nn n nnn T 12 分 22.解： （1）设抛物线方程为)0(2 2 ppxy 由抛物线的定义知 2 1 p AF，又2AF 2 分 所以2p，所以抛物线的方程为xy4 2 4分 （2）设), 4 ( 1 2 1 y y B，), 4 ( 2 2 2 y y C 联立 bkxy xy4 2 ，整理得044 2 yky（依题意0k） ， k yy 4 21 ， k b yy 4 21 . 6分 设直线OB，OC的倾斜角分别为,，斜率分别为 21,k k，则45， 145tan 1 tan 21 21 kk kk ，8分 其中 11 1 1 4 yx y k， 2 2 4 y k，代入上式整理得0416 2121 yyyy 所以, 16 16 4 kk b 即44kb10分 直线l的方程为44kkxy，整理得44xky， 所以直线 l 过定点)4,4(12分
