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1、高三文科数学试题 本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共5 页考试时间120 分 钟满分 150 分答题前，考生务必用0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填 写在答题纸规定的位置 第卷（选择题共 60 分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 一、 选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.若i为虚数单位，则复数 3 1i i （A）1 i （B）1 i （C） 1i （D） 1 i 2.已知全集3,
2、2, 1 ,0 ,1,2U，,3 , 1 ,0 ,1M，3,2,0,2N，则 (?UM)N为 （A）, 1 , 1（B）2（C）2,2（D）2, 0,2 3.试验测得 , x y的四组数据如下表 , 已知 , x y线性相关，且 0.952.8yx ，则m （A）5.2（B） 5.4（C）5.6（D）5.8 4. “函数 x ya单调递增 ” 是 “ln1a” 的什么条件 （A）充分不必要（B）必要不充分 （C）充分必要（D）既不充分也不必要 5.在等比数列na中，已知27 1251 aaa，那么 84a a （A）3（B）6（C）9（D）18 6.一算法的程序框图如右图所示，若输出的 2 1
3、 y，则输入的x 可能为 （A）1（B）1（C）1或5（D）1或1 7.函数( ) sin() cos() 2 f xxx的最小正周期是 （A） 2 （B）（C）2（D）3 8.奇函数)(xfy满足1)3(f，且)3()()4(fxfxf，则)2(f等于 x 0 1 3 4 y 2. 2 4. 3 m 6. 7 输入整数 x ) 6 sin(xy x y2 2x 是 否 y 输出 开始 结束 结束 第 6 题图 （A）0（B）1（ C） 2 1 （D） 2 1 9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A） 16 3 （B） 8 3 3 （C）16（ D）8 3 10.设O为坐
4、标原点，点(1)A ，- 2,若点( , )M x y为平面区域 1 23 23 x xy xy 上的一个动点，则OA OM的取值范围为 （A）1,5（B）11, 1（C）11,1（ D）6,0 11.已知焦点在x轴的椭圆方程为 22 2 1 3 xy b ，过椭圆长轴的两顶点做圆 222 xyb的 切线，若切线围成的四边形的面积为2 3，则椭圆的离心率为 （A） 3 2 （B） 1 2 （C） 3 3 （D） 3 6 12.函数 )2ln( sin )( x x xf的图象可能是 （ A）（B）（C）（D） 第卷（非选择题共 90 分） 注意事项： 1 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的
5、答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如 需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案 2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效 二、 填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分） 13.函数 ln 12 x y x 的定义域为 _. y 1 1 -1 -2 x y 1 1 -1 O x O y 1 1 -1 O x y 1 -1 -1 -2 x O 2 2 4 左视图 俯视图 主视图 第 9 题图 14.已知曲线 2 2yx的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为_. 15.函数( )sin(),(0,0)fxAxA的部分图像如图所示，则 (1)(2)(2
6、013)fff_. 16.已知数列 n a的通项公式为( 1)21 n n an ， 将该数列的项按如下规律排成一个数阵： 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 则该数阵中的第10 行，第 3 个数为 _. 三、 解答题 （本大题共小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12 分） 已知 n a为等差数列， n S为其前n项和，且 2 22 nn San. （）求, nn aS； （）若 2221 , kkk aaa 成等比数列，求k的值及公比 . 18.（本小题满分12 分） ABC中，B是锐角,23BCAB，,已知函数 2 ( )2cosfxB
7、CBAx. （ ）若(2)14fB，求AC边的长 ; （ ）若()1 2 f B，求tanB的值 . 19.（本小题满分12 分） 在一只黑色的布袋中装有 4个大小、颜色、质地完全相同的小球，标号分别为 1 2,3, 4， 现在从布袋中随机摸取2个小球，每次摸取一个，不放回，其标号依次记为, x y，设 sin y x . （）若的取值组成集合A，求集合A; （）求使关于x的方程 2 310 xx有实数根的概率. 20.（本小题满分12 分） 如图 1，在梯形ABCD中，BCDA,21BEDA EAEBBCDE，, 将四边形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE， 如图 2， 连结,
8、AD AC.设M 是AB上的动点 . （）若M为AB中点，求证：ME平面ADC; （）若 1 3 AMAB,求三棱锥MADC的体积 . 21.（本小题满分13 分） 已知函数( )lnf xaxx1,xe （）若1a，求( )f x的最大值； （）若( )0f x恒成立，求a的取值范围 . 22.（本小题满分13 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 6 3 e， 过右焦点做垂直于x轴的直线与 椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为 2 6 2 3 . （）求椭圆的标准方程； （ ）设点(0,2)M，直线l：1y，过M任作一条不与y轴重合
9、的直线与椭圆相交于 AB、两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P. 求证： 2 ND MP AB 为定值 . D P N A x y B l M 高三文科数学试题参考答案 一、选择题 C C C B C B B D A B A A 二、填空题 13. 1 |0 2 xx14. 115. 2 316. 97 三、解答题 17.（本小题满分12 分） 解： （） n a为其等差数列，设公差为d 1n，则有 11 1 1 2 aa， 1 2a-1 分 2n，有 122 1 4 2 aaa， 2 4a， 21 422daa-3 分 2+2(1)2 n ann，-4
10、分 (22 ) (1) 2 n nn Sn n-6 分 （）若 2221 , kkk aaa成等比数列，则有 2 2221kkk aa a -7 分 即 2 4(22)22(21)kkk，整理得 2 2940kk，-8 分 解得 4k 或 1 2 k（舍） . -10 分 469 ,aaa成等比数列， 6 4 3 2 a q a -12 分 18 （本小题满分12 分） 解： （） 2 ( )2cos 243223cos2cosf xBCBABBx ( )74 3 cos2cosf xBx-2 分 (2)74 3 cos2cos 214fBBB 整理得： 2 4cos4 3 cos90BB-4
11、 分 3 cos 2 B或 3 3 cos 2 B（舍） 222 3 2cos434 31 2 ACBCBABC BAB 1AC-6 分 （）()74 3cos2sin1 2 f BBB 整理得：sin2 3cos3BB-8 分 将上式平方得： 22 sin4 3 sincos12cos9BBBB 22 22 sin4 3sincos12cos 9 sincos BBBB BB , 同除 2 cos B 2 2 tan4 3 tan12 9 tan1 BB B -10 分 整理得： 2 8tan4 3 tan30BB 33 tan 4 B, B是锐角 , 33 tan 4 B. -12 分 1
12、9.（本小题满分12 分） 解 ： （ ） 设 取 出 的2个 小 球 的 标 号 对 应 数 对( , )x y， 则( ,)x y的 所 有 情 况 为 ： (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种，-2 分当 1x时sin y x 的值为0,0,0；-3 分 当2x时sin y x 的值为11,，-0；-4 分 当 3x 时sin y x 的值为 333 , 222 ；-5 分 当4x时sin y x 的值为 22 ,1, 22 ，-6 分 所以集合 233 0,1,1, 222
13、 A-7 分 （）若关于x的方程 2 310 xx有实数根， 则有 22 (3 )40, 3 或 2 3 -8 分 由（）知， 32 1, 22 ，-9 分 其中1有3种情况， 3 2 有3种情况， 2 = 2 有两种情况-10 分 所以 323322 (0)(1)()+()+ 221212123 PPPP. 关于x的方程 2 310 xx有实数根的概率为 2 3 . -12 分 20 （本小题满分12 分） 证明： （）取 AC中点N，连接,MNDN ME， , -1 分 ,M N分别是,AB AC的中点， MNBC且 1 2 MNBC-2 分 又DEBC且 1 1=, 2 DEBC MND
14、E且,MNDE四边形MNDE为平行四边形. -4 分 MEND,又ME平面,ACD DN平面,ACDME平面ADC-6 分 （） 111 , 333 MADCBADCA BCD AMABVVV.-8 分 平面DEBC平面ABE且交于,BE AEEB AE平面,2DEBCAE是A点到平面DEBC的距离 , 又 11 222 22 BCD SEBBC-10 分 1144 2 2, 3339 A BCDBCDMADC VAESV . -12 分 21.（本小题满分13 分） 解： （）若 1a ，则( )lnf xxx， / 11 ( )1 x fx xx ，-1 分 1,xe / ( )0fx，( )f x在1,e上为增函数，-3 分 max ( )( )1f xf ee-5 分 （）要使1,xe，( )0f x恒成立，只需1,xe时， ma
