《天津2015河西二模天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查(二)数学(文)试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津2015河西二模天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查(二)数学(文)试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河西区 2014 2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数 学 试 卷（文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟。第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 8 页。 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。 祝各位考生考试顺利！ 第卷 注意事项： 1每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。 3本卷共8小题，每小题5 分，共 40 分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 )()()(BPAPBAP 如果事件A，B相互独立，那么 )()()(BPAPABP 柱体的体积公式ShV 锥体的体积公式 ShV
2、3 1 其中S表示柱（锥）体的底面面积 h表示柱（锥）体的高 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）a为正实数，i 是虚数单位，2 ai i ，则a（） (A) 2(B) 3(C) 2 (D) 1 （2）设变量x，y满足约束条件 1 1 24 xy xy xy ，则目标函数3zxy的最小值为（） (A) 11(B) 3(C) 2(D) 13 3 （3）某程序框图如右图所示, 若该程序运行后输出的值是 5 9 , 则 （）（） (A) 4a (B) 5a (C) 6a (D) 7a （4）函数 2 42ln5fxxxx的零点个数为( ) (A) 3 (B) 2
3、(C) 1(D) 0 （5）已知双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的两条渐近线与抛物线 2 2y px ( 0)p的准线分别交于A,B两点 , O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,ABO的面积为3 , 则p的值为 ( ) (A) 1(B) 3 2 (C) 2(D) 3 （6）函数( )2sin()f xx(0,) 22 的部分图象如 图所示 , 则,的值分别是（） (A) 2, 3 (B) 2, 6 (C) 4, 6 (D) 4, 3 （7）下列四个命题中 1 p:0,x， 11 23 xx ； 2 p:0,1x， 11 23 loglogxx； 3 p:0,x， 11 2
4、3 xx ； 4 p: 1 0, 3 x ， 1 3 1 log 2 x x. 其中真命题是( ) (A) 1 p， 3 p(B) 1 p， 4 p(C) 2 p， 3 p(D) 2 p， 4 p （8）设函数fx满足 2 2 x e x fxxfx x ， 2 2 8 e f，则0 x时fx( ) (A) 有极大值 , 无极小值 (B) 有极小值 , 无极大值 (C) 既有极大值又有极小值 (D) 既无极大值也无极小值 开始 S=1，k=1 ka? S=S+ 1 k(k+1) k=k+ 1 输出 S 结束 是 否 河西区 2014 2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数 学
5、试 卷（文史类） 第卷 注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。 2本卷共12 小题，共110 分。 二. 填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 （9） 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分为6 组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计 , 得到如右图所示的频率分布直方图, 已知高一年级 共有学生600 名, 据此估计 , 该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为 . （10）一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为 . （11）关于x的不等式 22 280
6、xaxa(0a) 的解集 为 12 (,)x x, 且 21 15xx, 则a_.（） （12）如图 ,AB是圆O的直径 , 点C在圆O上, 延长BC 到D使BCCD, 过C作圆O的切线交AD于E. 若6AB,2ED, 则BC_. （13）已知向量AB与AC的夹角为120，且2AB，3AC， 若APABAC, 且APBC, 则实数的值为 _. （14）已知23fxm xmxm，22 x g x，若同 时满足条件： xR ，0fx或0g x；, 4x, 0fx g x，则m的取值范围是 . 三. 解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15） （本小题满分1
7、3 分） 若某公司从七位大学毕业生A,B,C,D,E,F,G, 中录用两人 , 这七人被录用的机会 均等 . （）用题中字母列举出所有可能的结果； . A E D C B O （）设事件M为“A或B被录用”求事件M发生的概率 . （16） （本小题满分13 分） 设 ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,()()abcabcac. （）求B； （）若 31 sinsin 4 AC, 求C. （17） （本小题满分13 分） 如图，在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E，F，M，N 分别是棱 AB，AD，A1B1，A1D1的 中点，点P， Q 分别在棱 DD1，B
8、B1上移动，且 DPBQ (0 0，SOPQ 4t t 24 4 t 4 t . 因为 t4 t 4，当且仅当t2，即 k 7 2 时等号成立，满足 0， 所以，当 OPQ 的面积最大时，k 7 2 ，l 的方程为y 7 2 2. 13 分 （19） （本小题满分14 分） （） 1 ln ( ) x xk x fx e ，依题意， 1 (1)01 k fk e 为所求 . 4 分 （）此时 1 ln1 ( ) x x x fx e (0 )x 记 1 ( )ln1h xx x ， 2 11 ( )0h x xx ，所以( )h x在(0，)单减，又(1)0h， 所以，当01x时，( )0h
9、x，( )0fx，( )f x单增； 当 1x 时，( )0h x，( )0fx，( )f x单减 . 所以，增区间为（0，1） ；减区间为（1，). 9 分 （） 2 g xxx fx 1 x x e 1lnxxx，先研究1lnxxx，再研究 1 xx e . 记( )1ln,0i xxxx x，( )ln2ixx，令( )0ix，得 2 xe， 当(0 x， 2 )e 时，( )0ix，( )i x单增； 当 2 (xe，)时，( )0ix，( )i x单减 . 所以， 22 max( ) ()1ixi ee，即 2 1ln1xxxe. 记 1 ( ),0 xx j xx e ，( )0
10、x x jx e ，所以( )j x在(0,)单减， 所以，( )(0)1j xj，即 1 1 xx e 综、知， 1 1ln x x g xxxx e 2 1 1 x x e e 2 1e. 14 分 （20） （本小题满分14 分） ( ) 解 : 因为 2 n S n 2 1 12 33 n ann,nN. 所以当1n时, 11 22aS 22 12 12 33 aa 又 1 1a, 得 2 4a. 2 分 ( ) 解 : 因为 2 n S n 2 1 12 33 n ann,nN. 所以 12nnSna 3212 33 nnn 1n na 12 3 n nn 所以当2n时, 1 21
11、nn Sna 11 3 nn n 由 , 得 1 22 nn SS 1 1 nn nana1n n 5 分 因为 1 222 nnn aSS 所以 1 21 nn anan1 n an n 所以 1 1 1 nn aa nn 所以数列 n a n 是以首项为 1 1 1 a ,公差为 1 的等差数列 . 所以1 11 n a nn n ， 即 2 2 n ann 当1n时, 上式显然成立. 所以 2 n an， * nN. 8 分 ( ) 证明 : 由( ) 知 , 2 n an， * nN 当1n时, 1 17 1 4a , 所以原不等式成立. 当2n时, 12 1117 1 44aa , 所以原不等式亦成立. 10 分 当3n时, 由 2 11nnn得 2 11 11nnn 即当3n时, 原不等式亦成立. 14 分 综上 , 对一切正整数n, 有 12 1117 4 n aaa .
