高中文科数学公式及知识点速记

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1、. 精选文档 高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 2121 ,xxbaxx 、那么 ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是增函数； ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是减函数 . (2)设 函 数)(xfy在 某 个 区 间 内 可 导 ， 若0)(xf， 则)(xf为 增 函 数 ； 若 0)(xf，则)(xf为减函数 . 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x，都有 )()(xfxf ，则 )(xf 是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3

2、、函数)(xfy在点 0 x处的导数的几何意义 函数)(xfy在点 0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率 )( 0 xf，相应的切线方程是)( 000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数 C0； 1 )( nn nxx；xxcos)(sin ；xxsin)(cos ； aaa xx ln)( ； xx ee )(； ax x a ln 1 )(log ； x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 （1） ()uvuv. （ 2） ()uvu vuv. （3） 2 ( )(0) uu vuv v vv . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数yfx

3、的极值的方法是：解方程0fx当 0 0fx时： (1) 如果在 0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么 0 fx是极大值； (2) 如果在 0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么 0 fx是极小值 . 精选文档 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22 sincos1，tan= cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k的正弦、余弦，等于的同名函数， 前面加上把看成锐角时该函数的符号； 2 k的正弦、 余弦， 等于的余名函数， 前面加上把看成锐角时该函数的 符号。 10、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscos

4、sinsinm; tantan tan() 1tantanm . 11、二倍角公式 sin2sincos. 2222 cos2cossin2cos112sin. 2 2tan tan2 1tan . 公式变形： ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、三角函数的周期 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A, ,为常数，且A0， 0)的周期 2 T；函数tan()yx，, 2 xkkZ(A, ,为常数， 且 A 0，0)的周期T . 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角

5、公式 )sin(cossin 22 xbaxbxay其中 a b tan . 精选文档 15、正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC . 16、余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 17、三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理 在 ABC 中，有()ABCCAB 19、a与b的数量积 (或内积 ) cos|baba 20、平面向量的坐标运算 (1)设 A 11 (,)x y，B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy uuu ru

6、uu ruu u r . (2)设a= 11 (,)xy,b= 22 (,)xy，则ba= 2121 yyxx. (3)设a=),(yx，则 22 yxa 21、两向量的夹角公式 设a= 11 (,)xy,b= 22 (,)xy，且0b，则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx ba ba 22、向量的平行与垂直 ba /ab 1221 0 x yx y. )0(aba0ba 1212 0 x xy y. 三、数列 23、数列的通项公式与前n 项的和的关系 . 精选文档 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn

7、 saaaL). 24、等差数列的通项公式 * 11 (1)() n aanddnad nN ； 25、等差数列其前n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 26、等比数列的通项公式 1*1 1 () nn n a aa qqnN q ； 27、等比数列前n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq naq 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 四、不等式 28、已知yx,都是正数，则有xy yx 2 ，当yx时等号成立。 （ 1）若积xy是定值p，则

8、当yx时和yx有最小值p2； （ 2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值 2 4 1 s. 五、解析几何 29、直线的五种方程 （ 1）点斜式 11 ()yyk xx(直线l过点 111 (,)P xy，且斜率为k) （ 2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （ 3）两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 (,)P xy、 222 (,)Pxy( 12 xx). (4)截距式1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （ 5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若 111 :l

9、yk xb， 222 :lyk xb . 精选文档 121212|,llkkbb ; 12121llk k . 31、平面两点间的距离公式 ,A B d 22 2121 ()()xxyy(A 11 (,)x y，B 22 (,)xy). 32、点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l：0AxByC). 33、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. （2）圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). （3）圆的参数方程 cos sin xar ybr . 34、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆 22

10、2 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长 = 22 2dr 其中 22 BA CBbAa d. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： 22 22 1(0) xy ab ab ， 222 bca，离心率1 a c e，参数方程是 cos sin xa yb . 双曲线：1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0)， 222 bac，离心率1 a c e，渐近线方程是 x a b y . 抛物线：pxy2 2 ，焦点)0, 2 ( p ,准线 2 p x。抛物线上的点到焦点距离等于它 到准线的距离. . 精选文档

11、36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 渐近线方程： 22 22 0 xy ab x a b y . (2)若渐近线方程为x a b y0 b y a x 双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x . (3)若双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线，可设为 2 2 2 2 b y a x （0，焦点在 x轴上，0，焦点在y轴上） . 37、抛物线pxy2 2 的焦半径公式 抛物线 2 2(0)ypx p焦半径 2 | 0 p xPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到 准线的距离 。 ） 38、过抛物线焦点的弦长pxx

12、p x p xAB 2121 22 . 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法 （1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条 相交直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直

13、线垂直 另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积 =rl2，表面积 = 2 22rrl 圆椎侧面积 =rl，表面积 = 2 rrl . 精选文档 1 3 VSh 柱体 （S是柱体的底面积、h是柱体的高） . 1 3 VSh 锥体 （S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 球的半径是R，则其体积 3 4 3 VR,其表面积 2 4SR 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 48、直棱柱、正

14、棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数 : n xxx x n21 方 差:)()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n 标准差 :)()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 50、回归直线方程 $ yabx，其中 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx . 51、独立性检验 )()()( )( 2 2 dbcadcba bdacn K 52、古典概型的计算（必须要用列举法 、列表法 、树状 图 的方法把所有基本事件表示出 来，不重复、不遗漏） 八、复数 53、复数的除法运算 22 )()( )( )( dc iadbcbdac dicdic dicbia dic bia . 54、复数zabi的模|z=|abi= 22 ab. . 精选文档 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、 y x sin cos )0(tan 222 x x y yx