《大连24中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大连24中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁大连 24 中 2013 届高三上学期期末考试 数学（理）试题 第卷（选择题共 60分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的 1设全集U =x N| x0，0，01）Bx2一 10 2 y =1（x0） Cx 2 8 2 y =1（x0）Dx 2 10 2 y =1（x1） 11函数 f（ x）=x 3bx2+1 有且仅有两个不同零点，则 b 的值为 （） A 2 4 3 B 2 2 3 C 3 2 2 3 D不确定 12已知三边长分别为4、5、 6 的 ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一 点
2、，若点 P 到 ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC 的体积为 （） A5 B10 C20 D30 第卷 （共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答第 2224 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13 设二项式（x x a ） 6的展开式中 x2的系数为 A， 常数项为B， 若 B= 4A ， 则 a= 。 14已知函数f（x）=kx +1，其中实数k 随机选自区间 2，l，则对 1 , 1x，都有 f（x） 0 恒成立的概率是。 15若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示
3、，则此几何体的体积等 于cm3 16 定义函数xxf)(x，其中 x 表示不超过x 的最大整数， 当 x 0，n） （nN*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记 A 中的元 素个数为 an则 n an49 的最小值为。 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分12 分） 已知角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点)3,3(p （）求 sin 2tan的值； （ ） 若 函 数f （ x ） = cos（ x ） cos sin （ x ） sin， 求 函 数 y=)(2)2 2 (3 2 xfxf 在区间 0， 2
4、 上的值域 18 （本小题满分12 分） 如图，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于直线AC ，EC 平面 ABCD ， AB=1 ，AD=2 ， ADC=60 o，AF= 3 （）求证：ACBF； （ II）求二面角FBDA 的大小 19 （本小题满分12 分） 第 12 届全运会将于2013 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者，将这30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位： cm） ，若身高在175cm 以上（包括175cm）定义为 “ 高个子 ” ，身高在 175cm 以下（不包 括 175cm）
5、定义为 “ 非高个子 ” ，且只有 “ 女高个子 ” 才担任 “ 礼仪小姐 ” （）如果用分层抽样的方法从“ 高个子 ” 和 “ 非高个子 ” 中共抽取5 人，再从这5 人中 选 2 人，那么至少有一人是“ 高个子 ” 的概率是多少？ （ II）若从所有 “ 高个子 ” 中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“ 礼仪小姐 ” 的人数，试写出的分布列，并求的数学期望 20 （本小题满分12 分） 在直角坐标系xoy 上取两个定点A1（ 2，0） 、A2 （2,0） ，再取两个动点N1（0， m） 、 N2 （0，n）且 mn =3 （）求直线A1N1与 A2N2交点的轨迹M 的方程； （
6、II）已知 F2(1,0） ，设直线 l：y=kx +m 与（I）中的轨迹M 交于 P、Q 两点， 直线 F2P、 F2Q 的倾斜角分别为、，且，求证： 直线 l 过定点， 并求该定点的坐标 21 （本小题满分12 分） 函数 f（x）=alnx+1 （a0） （）当 x0 时，求证： f（x） 1 a(1 x 1 ） ； （II）在区间（ 1，e）上 f（ x）x 恒成立，求实数a 的范围； （）当 a= 2 1 时，求证： f（2）+f（3）+f （n+1）2（n+11n） （nN*） 请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答 时，用 2B 铅笔在答
7、题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲 如图，在 ABC 中，CD 是 ACB 的平分线， ACD 的外接圆交BC 于点 E， AB=2AC （）求证：BE=2AD ； （II）当 AC=1 ，EC =2 时，求 AD 的长 23 （本小题满分10 分）选修44 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ） 试 分 别 将曲线Cl的 极 坐 标 方 程cossin和 曲 线C2的 参 数方 程 tty ttx cossin cossin （t 为参数）化为直角坐标方程和普通方程： （II）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最 大距离（视蚂蚁为点） 24 （本小题满分10 分）选修45:不等式选讲 已知 f（x）=|x+a|+|x2| （）当 a=1 时，解关于x 的不等式f（x） 5； （II）已知关于x 的不等式f（x）+a2012（a 是常数）的解集是非空集合，求实数a 的取值范围
