大连24中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

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1、辽宁大连 24 中 2013 届高三上学期期末考试 数学(理)试题 第卷(选择题共 60分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的 1设全集U =x N| x0,0,01)Bx2一 10 2 y =1(x0) Cx 2 8 2 y =1(x0)Dx 2 10 2 y =1(x1) 11函数 f( x)=x 3bx2+1 有且仅有两个不同零点,则 b 的值为 () A 2 4 3 B 2 2 3 C 3 2 2 3 D不确定 12已知三边长分别为4、5、 6 的 ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆,P 为球面上一 点

2、,若点 P 到 ABC 的三个顶点的距离相等,则三棱锥PABC 的体积为 () A5 B10 C20 D30 第卷 (共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13第21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答第 2224 题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13 设二项式(x x a ) 6的展开式中 x2的系数为 A, 常数项为B, 若 B= 4A , 则 a= 。 14已知函数f(x)=kx +1,其中实数k 随机选自区间 2,l,则对 1 , 1x,都有 f(x) 0 恒成立的概率是。 15若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示

3、,则此几何体的体积等 于cm3 16 定义函数xxf)(x,其中 x 表示不超过x 的最大整数, 当 x 0,n) (nN*)时,设函数f(x)的值域为集合A,记 A 中的元 素个数为 an则 n an49 的最小值为。 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分12 分) 已知角的顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点)3,3(p ()求 sin 2tan的值; ( ) 若 函 数f ( x ) = cos( x ) cos sin ( x ) sin, 求 函 数 y=)(2)2 2 (3 2 xfxf 在区间 0, 2

4、 上的值域 18 (本小题满分12 分) 如图,已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于直线AC ,EC 平面 ABCD , AB=1 ,AD=2 , ADC=60 o,AF= 3 ()求证:ACBF; ( II)求二面角FBDA 的大小 19 (本小题满分12 分) 第 12 届全运会将于2013 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举行,组委会在沈阳某大学招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者,将这30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位: cm) ,若身高在175cm 以上(包括175cm)定义为 “ 高个子 ” ,身高在 175cm 以下(不包 括 175cm)

5、定义为 “ 非高个子 ” ,且只有 “ 女高个子 ” 才担任 “ 礼仪小姐 ” ()如果用分层抽样的方法从“ 高个子 ” 和 “ 非高个子 ” 中共抽取5 人,再从这5 人中 选 2 人,那么至少有一人是“ 高个子 ” 的概率是多少? ( II)若从所有 “ 高个子 ” 中选 3 名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“ 礼仪小姐 ” 的人数,试写出的分布列,并求的数学期望 20 (本小题满分12 分) 在直角坐标系xoy 上取两个定点A1( 2,0) 、A2 (2,0) ,再取两个动点N1(0, m) 、 N2 (0,n)且 mn =3 ()求直线A1N1与 A2N2交点的轨迹M 的方程; (

6、II)已知 F2(1,0) ,设直线 l:y=kx +m 与(I)中的轨迹M 交于 P、Q 两点, 直线 F2P、 F2Q 的倾斜角分别为、,且,求证: 直线 l 过定点, 并求该定点的坐标 21 (本小题满分12 分) 函数 f(x)=alnx+1 (a0) ()当 x0 时,求证: f(x) 1 a(1 x 1 ) ; (II)在区间( 1,e)上 f( x)x 恒成立,求实数a 的范围; ()当 a= 2 1 时,求证: f(2)+f(3)+f (n+1)2(n+11n) (nN*) 请考生在22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答 时,用 2B 铅笔在答

7、题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 (本小题满分10 分)选修41:几何证明选讲 如图,在 ABC 中,CD 是 ACB 的平分线, ACD 的外接圆交BC 于点 E, AB=2AC ()求证:BE=2AD ; (II)当 AC=1 ,EC =2 时,求 AD 的长 23 (本小题满分10 分)选修44 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ( ) 试 分 别 将曲线Cl的 极 坐 标 方 程cossin和 曲 线C2的 参 数方 程 tty ttx cossin cossin (t 为参数)化为直角坐标方程和普通方程: (II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最 大距离(视蚂蚁为点) 24 (本小题满分10 分)选修45:不等式选讲 已知 f(x)=|x+a|+|x2| ()当 a=1 时,解关于x 的不等式f(x) 5; (II)已知关于x 的不等式f(x)+a2012(a 是常数)的解集是非空集合,求实数a 的取值范围

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