《合肥市第2015-2021学年高一上学期开学考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥市第2015-2021学年高一上学期开学考试数学试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 题图 合肥一六八中学2015-2016 学年第一学期入学考试 高一数学试题 (考试时间 :150分钟 满分:150分） 注意事项： 1、本试卷分第卷（初中内容）和第卷（初高中衔接教材内容）两部分。 2、选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题 卷相应位置，否则不得分。 3、考试结束后，将答题卡和答卷一并交回。 第卷 一、选择题（每题4 分，共 28 分） 1 2 3 xy的计算结果是（） A 26 x y B 26 x y C 29 x y D 29 x y 2. 不等式组 21 390 x x 的所有整数解的和是（） A2 B3 C5 D6 3.
2、 一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/ 次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20 次，消费50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数 介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（） A 购买 A类会员年卡 B 购买 B类会员年卡 C 购买 C类会员年卡 D 不购买会员年卡 4. 如图，已知直线/ /,ABCDBEG的平分线EF交CD于点F，若142，则2=（） A159 B148 C142 D138 5. 如图，在矩形 ABCD中， 4,
3、5,ABADAD AB BC 分别与O相切于 ,E F G 三点，过点 D 作O的切线 BC于点M ，切点为 N，则DM =（） 第5题图 N DA B O C M E F G 第 7 题图 第 10 题图 A 13 3 B 9 2 C 4 13 3 D 2 5 6. 在平面直角坐标系中有三个点 1, 1 ,1, 1 ,0,1ABC ，点 0,2P 关于 A的对称点为 1 P， 1 P关 于B的对称点 2 P， 2 P关于C的对称点为 3 P，按此规律继续以,A B C为对称中心重复前面的操作，依 次得到 456 ,P P P则点 2015 P的坐标是（） A0 2， B0 0， C2，-4
4、D4,2 7. 如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点,A D为圆心，以大于 1 2 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点,M N； 第二步，连接MN分别交,AB AC于点,E F； 第三步，连接,DE DF 若6,4,3BDAFCD，则BE的长是（） A2 B4 C6 D8 二、填空题（每题5 分，共 15 分） 8如图，在O的内接五边形 ABCDE中， 35CAD ，则 BE 9. 如图，等边三角形 AOB的顶点A的坐标为4,0 ，顶点 B在反比例函数0 k yx x 的图象上， 则 k= . 第8题图 O A B E CD 10. 如图，将矩形 ABCD沿
5、CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F 处若 2 3 AEBE，则长AD 与宽 AB 的比值是 . 三、解答题：（共62 分） 11. （6 分）计算： 222 21a abaabab 12. （6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格 点， ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）先将 ABC向右平移 3 个单位后得到 111 A B C，再将 111 A B C绕点 1 B按逆时针方向旋转90后得 到 212 A B C；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形； （2）在（ 1）的变换过程中，C所经过的路径长 13. （
6、8 分）如图，在Rt ABC中，=90C，1,2BCAC，把边长为, 321 xxx, n x的n个正方 形依次放入 ABC中. 请回答下列问题： （ 1）按要求填表 n1 2 3 4 n x 3 2 9 4 （2）第n个正方形的边长 n x= . （3）若, ,m n p q是正整数，且 qpnm xxxx，试判断, ,m n p q的关系 . 第 12 题图 ? x4 x3 x2 x1 C A B 第 13 题图 14. （ 8 分）如图，在 ABC中，ABAC，以AC为直径的O 交BC于点D，交AB于点 E，过 点D作DFAB，垂足为F，连接DE （1）求证：直线 DF与 O相切； （2
7、）若7,6AEBC，求AC的长 15.（10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了,A B两 种型号家用净水器共160 台，A型号家用净水器进价是150 元/ 台，B型号家用净水器进价是350 元 / 台， 购进两种型号的家用净水器共用去36000 元 （1）求,A B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的 2 倍，且保证售完这160 台家用净水器的毛利润 不低于 11000 元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价） 第14题图 D E O B A C F 16. （12 分）在R
8、t ABC中，=90C，3,4ACBC，点E在AC上，点F在斜边AB上. （1）若EF平分Rt ABC的周长，设,AExAEF的面积为y, 求出y与x之间的函数关系式（要 有解答过程） ，并直接写出x的取值范围 . （2）试问：是否存在直线EF，将Rt ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长，若不存 在，请说明理由. （3）在（ 1）中，当x变化时，AEF的面积y是否存在最值？如果有，请计算；如果没有，请简要说 明理由 . 17. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点,A B C在x轴上， 点,D E在y轴上，2,OAOD 4,OCOEB为线段OA的中点，直线AD与经过,B
9、E C三点的抛物线交于,F G两点，与其对称 轴交于 M ，点P为线段 FG上一个动点（点P与,F G不重合），作/ /PQy轴与抛物线交于点Q （1）求经过,B E C三点的抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得以,P Q M为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）若抛物线的顶点为 N，连接QN，探究四边形PMNQ 的形状是否成为菱形？若能，请求出点 P的 坐标；若不能，请说明理由； F C B A E 第 16 题图 第 17 题图 第卷 四、选择题（每题5 分, 共 10 分） 18. 一元二次不等式 2 20axbx的解集是 1
10、 1 (,) 2 3 ，则ab的值是（） 。 A. 10 B. 10 C. 14 D. 14 19. 已知( )f x=(xa)(xb) 2，其中ab，并且，是方程( )f x=0 的两根 () ，则 实数a，b，、的大小关系是 ( ) A、ab B、ab C、ab D、ab 五、填空题 ( 每题 5 分，共 15 分) 20. 分解因式13 23 xxx_ 21. 已知： 11 6 2 的整数部分为a，小数部分为b，求 b ab 2 的值为 _ 22.不等式：13xx4 的 解为 _ 六、解答题（6+6+7=20 分） 23 （1） 若 2 4yxxa与 x 轴恰有三个交点，求a 范围 (2
11、) 已知方程0211 2 mxx的两实根都大于1，求m的取值范围 24解下列关于x的一元二次不等式 223 ()0 xaa xa 合肥一六八中学2015-2016 学年第一学期入学考试 高一数学试题 参考答案 一、选择题（每题4 分，共 28 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 答案A D C A A B D 二、填空题（每题5 分，共 15 分） 8215 9. 4 3 10. 3 5 5 三、解答题：（共62 分） 11. （6 分） 原式 = 2 1 a 12. （6 分） （1） 111 A BC和 212 A B C如图所示；（4 分） （2）点C所经过的路径长=2 3 （2 分）
12、 13. （8 分） （1） （4 分） n 1 2 3 4 n x 3 2 9 48 27 16 81 （2）依此类推，第n个正方形的边长是 2 = 3 n n x ； （2 分） （3）m npq （2 分） 14. （ 8 分）（ 1）证明：如图， 连接OD AB=AC ， B=C ， OD=OC， ODC= C ， ODC= B， OD AB ， DFAB ， OD DF ， 点D 在O 上， 直线 DF 与O 相切；（3分） （2）解：四边形 ACDE 是O 的内接四边形， AED+ ACD=180 ， AED+ BED=180 ， BED= ACD ， B=B， BED BCA ，
13、 =， OD AB ，AO=CO， BD=CD= BC=3 ， 又AE=7 ， =， BE=2 ， AC=AB=AE+BE=7+2=9 （5 分） 15. （10分）（ 1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得 160 15035036000 xy xy ， 解得 100 60 x y 答：A种型号家用净水器购进了 100台，B种型号家用净水器购进了 60台（ 5分） （2）设每台 A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得 10060211000aa ， 解得50a， 150+50=200 （元） 答：每台A型号家用
14、净水器的售价至少是200 元 （5 分） 16. （12 分） （1 ）因为EF平分Rt ABC周长，易得 4 6,6 5 AFx FGx 所以 2 1212 13 255 yGFAExxx(4 分) (2) 存在 由题意得 : 3,y解得 : 6 3 2 x, 又因为13x 得 66 3,3 22 xAE (4分) (3) 由(1) 可知 2 2212218 =3 5555 yxxx, 所以当 max 18 3, 5 xy 当 min 1,2xy (4分) 17.(12分)(1) 2 34yxx（3 分） (2) 当M为直角顶点，PQ为斜边时： 1 23, 43P 当 Q为直角顶点，PM为斜
15、边时： 2 311 711 , 22 P （6 分） （3） 3 253 7 , 242 2 NM 设 2 ,2 ,341313P m mQ mmmm 2 11 22, 4 PQmmMN 若为菱形，则 13 , 22 PQMNm或 （舍） 当 1 2 2 mPMMN， 所以PMNQ不能为菱形。（3 分） 合肥一六八中学2015-2016 学年第一学期入学考试 高一数学试题 第卷 四、选择题（每题5 分, 共 10 分） 18. 一元二次不等式 2 20axbx的解集是 1 1 (,) 2 3 ，则ab的值是（） 。 A. 10 B. 10 C. 14 D. 14 19. 已知( )f x=(xa)(xb) 2，其中ab，并且，是方程( )f x=0 的两根 () ，则 实数a，b，、的大小关系是 ( ) A、ab B、ab C、ab D、ab 五、填空题 ( 每题 5 分，共 15 分) 20. 分解因式13 23 xxx_ 21. 已知： 11 6 2 的整数部分为a，小数部 分为 b，求 b ab
