《衡水中学高三下学期一调考试理科数学试题(含答案)(201502)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡水中学高三下学期一调考试理科数学试题(含答案)(201502)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡水中学 2014-2015 学年度下学期高三年级一调考试 理科数学试卷 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、设集合| 33,1,2,2, 1,2IxxxZAB，则 () I AC B等于（） A1 B1,2 C0,1,2 D1,0,1,2 2、复数z满足 2 ( 1)(1)i zi，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于 （） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知正数组成的等比数列 n a，若 120 100a a，那么 214 aa的最小值为（） A
2、20 B25 C50 D不存在 4、已知,表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m” 的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、设,x y满足约束条件 0 4312 x yx xy ，则 23 1 xy x 的取值范围是（） A1,5 B2,6 C2,10 D3,11 6、已知函数sin()fxx，且 2 3 0 0fx dx，则函数fx的图象的一条对称轴是 （） A 5 6 x B 7 12 x C 3 x D 6 x 7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（） A4 54 25 B 5 2 52 2 2 C 2 52
3、 23 3 D2 52 23 8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 22 10 xy内有 （） A2 个 B3 个 C4 个 D 5个 9、已知点( 1,0)A，若函数fx的图象上存在两点,B C到点A的距离相等，则称该函数 fx为“点距函数” ， 给定下列三个函数: 2( 12)yxx； 2 9(1)yx； 4yx 5 () 2 x，其中“点距函数”的个数是（） A0 B1 C2 D3 10、设直线l与曲线 3 21fxxx有三个不同的交点,A B C，且10ABBC， 则直线l的方程为（） A51yx B41yx C31yx D31yx 11、四棱锥SABCD的底
4、面是边长为2 的正方形，点,S A B C D均在半径为3的同一 半球面上，则当四棱锥SABCD的台最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 （） A23 B 2 C 21 2 D31 12 、 已 知 定 义 在0,上 的 函 数fx满 足22fxfx， 当0,2x时 2 2+4fxxx，设fx在22,2nn上的最大值为 n a ()nN，且 n a的前 n 项 和为 n S，则 n S（） A 1 1 2 2 n B 2 1 4 2 n C 1 2 2 n D 1 1 4 2 n 第卷 ( 共 90 分) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横
5、线上。. 13、已知 4 1 1 e ndx x ，那么 3 () n x x 展开式中含 2 x项的系数为 14、已知P为ABC所在平面内的一点，满足30PAPBPC，ABC的面积为2015， 则ABP的面积为 15、若实数, ,a b c成等差数列，点( 1,0)P在动直线:0laxbyc上的射影为M，点 (0,3)N，则线段MN长度的最小值是 16、已知函数 2 3 log (1)11 32 xxk fx xxkxa ，若存在k使得函数fx的值域为 0,2，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分12
6、分） 设 向 量(cossin, 1),(2sin, 1)awxwxbwx， 其 中0w，xR， 已知 函 数 fxa b的最小正周期为4。 （1）求w的值； （2）若 0 sin x是关于t的方程 2 210tt的根，且 0 (,) 2 2 x，求 0 ()f x的值。 18、 （本小题满分12 分） 为了参加2015 年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12 人组成男 子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表： 该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。 （1）求这两名队员来自同一学校的概率； （2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量
7、的分布列及数学期望E 19、 （本小题满分12 分） 如图， 四棱柱 1111 ABCD ABCD的 底面ABCD是平 行四边形， 且 1,2,60 ,ABBCABCE为BC的 中 点 ， 1 AA平 面 ABCD。 （1）证明：平面 1 A AE平面 1 ADE； （2）若 1 DEAE，试求异面直线AE与 1 AD所成角的余弦值； （3）在（ 2）的条件，试求二面角 1 CADE的余弦值。 20、 （本小题满分12 分） 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆 1 C与椭圆 2 C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆 22 1 22 :1(0) xy
8、 Cab ab 的长轴长为 4， 椭圆 22 122 :1(0) xy Cmn mm 短轴长是1， 点 12 ,F F分别是椭圆 1 C的左焦点与右焦点。 （1）求椭圆 12 ,C C的方程； （2）过 1 F的直线交椭圆 2 C于点 ,M N， 求 2 F MN面积的最大值。 21、 （本小题满分12 分） 已知 2 ln , 2 ax fxxx g x，直线:(3)2lykxk （1）函数fx在xe处的切线与直线l平行，求实数k的值； （2）若至少存在一个 0 1, xe使 00 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围。 （3）设kZ，当1x时fx的图象恒在直线l的上方，求k的最大值。
