《嘉兴市2021届高三上学期期末教学质量检测数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《嘉兴市2021届高三上学期期末教学质量检测数学理试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测 (数学理科 ) （2016 年 1 月） 本试卷分第卷和第卷两部分考试时间 120 分钟试卷总分为150 分请考生按规 定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式： 球的表面积公式柱体的体积公式 S =4 R 2 V=Sh 球的体积公式其中 S表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V= 3 4 R 3 台体的体积公式 其中 R 表示球的半径V= 3 1 h(S1+21SS+S2) 锥体的体积公式其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积， V= 3 1 Shh 表示台体的高 其中 S表示锥体的底面积，h 表示如果事件A， B互斥
2、，那么 锥体的高P(A+B)=P(A)+P(B) 第 I 卷（选择题部分，共40 分） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知全集UR，集合1) 2 1 ( | x xA，086| 2 xxxB，则图中阴影部分所表 示的集合为 A0|xxB42|xx C420|xxx或D420|xxx或 2设,是两个不同的平面，m 是直线，且m，则 “ m”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3为了得到函数) 12sin( xy的图象，只需把函数xy2sin的图象 上所有的点 A向左平移1
3、个单位长度B向右平移1 个单位长度 C向左平移 2 1 个单位长度D向右平移 2 1 个单位长度 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 3 4 B 3 5 C 3 2 2D 3 2 4 （第 4 题图） 侧视图 俯视图 正视图 2 1 1 2 A B U （第 1 题图） 5设 n a是等比数列，下列结论中正确的是 A若021aa，则032aa B若0 31 aa，则0 21 aa C若 21 0aa，则 312 2aaa D若0 1 a，则0)( 3212 aaaa 6已知圆心在原点，半径为R的圆与ABC的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(CBA， 则R的取值范
4、围是 A10, 5 58 B10, 4C10,52D10, 5 56 7设函数 1,3 1, 12 )( x xx xf x ，则满足 )( 3)( mf mff的实数 m 的取值范围是 A 2 1 0,(B 1,0C 2 1 ),0D), 1 8设)4(, 21 nAAA n 为集合nS,2, 1的 n个不同子集，为了表示这些子集，作n 行 n列的数阵，规定第i 行第 j 列的数为： j j ij Ai Ai a ,1 ,0 则下列说法中，错误的是 A数阵中第一列的数全是0 当且仅当 1 A B数阵中第n列的数全是1 当且仅当SAn C数阵中第j 行的数字和表明集合 j A 含有几个元素 D
5、数阵中所有的 2 n 个数字之和不超过 1 2 nn 非选择题部分（共110 分） 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分 9双曲线 C：1 4 2 2 y x 的离心率是，焦距是 10已知ABC满足1,3, 1CABCAB，则BCAB，又设D 是 BC边中 线 AM 上一动点，则BCBD nnnn n n aaa aaa aaa , , , 21 22221 11211 11设不等式组 1 4 0 x yx yx 表示的平面区域为M ，点),(yxP是平面区域内的动点，则 yxz2的最大值是 ，若直线l：)2( xky上存在区域M 内的点，则k的 取值
6、范围是 12 已 知 函 数) 2 sin(sin3sin)( 2 xxxxf，)0(的 最 小 正 周 期 是， 则 _ _，)( xf在 2 , 4 上的最小值是 13 长方体 1111 DCBAABCD中，1,2 1 AAAB， 若二面角ABDA1的大小为 6 ， 则 1 BD 与面BDA1所成角的正弦值为 14已知实数 yx, 满足0yx且1yx，则 yxyx 1 3 2 的最小值是 15 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 定 义 点),( 11 yxP与),( 22 yxQ之 间 的 “ 直 角 距 离 ” 为 2121 ),(yyxxQPd某市有3 个特色小镇，在直角坐标系中
7、的坐标分别为 )8, 3(),9,6(),3,2(CBA，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3 个特色小 镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为. 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分14 分） ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，且BACBAsinsin3)sinsin(sin2 222 . （）求 2 sin 2 BA 的值； （）若2c，求ABC面积的最大值 . 17. （本题满分15 分） 边长为 2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD， 且AE平面CDE， 1AE （）求证：平面ABCD平面A
8、DE； （）设点F 是棱 BC 上一点，若二面角FDEA的 余弦值为 10 10 ，试确定点F 在 BC 上的位置A B C D E F 18 （本题满分15 分） 已知等比数列 n a中3 1 a，其前 n项和 n S 满足 2 3 1nn apS（p为非零实数） （）求p值及数列 n a的通项公式； （） 设 n b是公差为3 的等差数列，1 1 b现将数列 n a中的 n bbb aaa, 21 抽去， 余 下项按原有顺序组成一新数列 n c，试求数列 n c的前 n 项和 n T 19 （本题满分15 分） 已知中心在原点O，焦点在 x 轴上的椭圆的一个顶点为) 1,0(B，B到焦点的
9、距离为2 （）求椭圆的标准方程； （）设QP,是椭圆上异于点B的任意两点，且BQBP，线段 PQ 的中垂线l与 x 轴的交 点为)0,( 0 x，求 0 x 的取值范围 （第 19 题图） x y B Q P O l 20 （本题满分15 分） 已知函数cbxxxf2)( 2 ，设函数)()(xfxg在区间 1, 1上的最大值为M （）若2b，求M的值； （）若 kM 对任意的cb,恒成立，试求 k的最大值 嘉兴市 20152016 学年第一学期期末检测 高三理科数学参考答案 一.选择题（本大题有8 小题，每小题5 分，共 40 分） 14 DACB；58 CACC ； 8解析：数阵中第一列的
10、数全是0，当且仅当 111 ,2,1AnAA， A 正确；数 阵 中 第 n 列 的 数 全 是1 当 且 仅 当 nnn AnAA,2,1， B 正 确 ； 当 n AAA, 21 中一个为S本身，其余1n个子集为S互不相同的1n元子集时， 数阵中所有的 2 n 个数字之和最大，且为 1)1( 22 nnnn，D 正确；数阵中 第 j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，C错误 二填空题（本大题有7 小题，共36 分，请将答案写在答题卷上） 9 2 5 ，52；10 2 3 ， 2 3 ； 112，1, 3 1 ；121，1 ； 13 34 51 ；14 2 223 ； 15)0,5( 15
11、解析：设物流中心为),(yxD由条件： )2(8396 )1(9632 yxyx yxyx ， 易知：98,2yx， 由（ 2）得：8396yxyx， 41)3()6(1362xxxxy，2y， 由（ 1）得：yxyx9632， 546xxx，0)136( 2 1 xxy )0,5(D 三、 解答题 ： （本大题共5 小题 ，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16解： （）由正弦定理得：abcba3)(2 222 ， （2 分） 由余弦定理得： 4 3 2 cos 222 ab cba C， （4 分） 8 7 2 cos1 2 cos 2 sin 22CCBA （7 分）
12、 （）若2c，则由（）知：ababababba343)(28 22 ， （9 分） 又 4 7 sin C， （11 分） 7 4 7 8 2 1 sin 2 1 CabS ABC ， 即 ABC面积的最大值为 7 （14 分） 17 解： （）AE平面CDE， CDAE， （2 分） 又CDAD，AADAE， CD面ADE， （4 分） 又CD面ABCD， 平面ABCD平面ADE （6 分） （） DECD ， 如图，建立空间直角坐标系xyzD， 则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(ECD， )0,2,0(DCAB， )1,2,3(B， （8 分） 设)1,0,3(CBCF，1
13、,0 则：),2,3(F （10 分） 设平面FDE的法向量为),(zyxn， C B A E D x z y F 则 03 023 xDEn zyxDFn ，取)2, 0(n， （12 分） 又平面ADE的法向量为)0,1,0(m， 10 10 4 ,cos 2 nm nm nm， 3 2 ， （14 分） 故当点 F 满足CBCF 3 2 时，二面角FDEA的余弦值为 10 10 （15 分） 18解： （） 2 3 1nn apS，3 2 3 211 paaS， p a 2 9 2 ， 又 2 3 1nn apS，)2(, 2 3 1 napS nn ， 相减得：)2( 1 1 n p
14、p a a n n ， n a是等比数列， （ 3 分） pp p 2 31 ， 2 1 p，3 1 2 a a q 又3 1 a， n n a3 ， （6 分） 所以 n n ap3, 2 1 （7 分） （）23)1(1ndnbbn ， （8 分） 抽去的项为, 23741k aaaa 数列 n c为, 313986532kk aaaaaaaa， （10 分） (1) 当mn2时，)()()( 3136532mmn aaaaaaTL 13313 313 3433 kkk kk aa， 23 3323 34 k kk aa（),3,2, 1k kk aa 313 是以 36 为首项， 27 为公比的等比数列， )127( 13 18 271 )271(36 2 2 n n n T （12 分） (2)当12mn时，)()()( 133386532mmn aaaaaaaTL， 331333 1333 31033 kkk kk aa， kkk kk aa 3233 233 31033， 233kk aa是以 270 为首项， 27 为公比的等比数列， 13 18 27 13 135 271 )271(270 9 2 1 2 1 n n n T （15 分） 19解： （）由条件：2,1 ab，椭圆的标准方程为：1 4 2 2 y x （4 分）
