北师大版八年级下册数学第一次月考试题含答案

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1、第 1 页 北师大版八年级下册数学第一次月考试卷 一、单选题 1已知 xy，则下列不等式不成立的是（） A 3x+6 3y+6 B2x2y C 3x 3y Dx6y6 2已知等腰三角形的一个角为72 ，则其顶角为（） A36B45C60D72 或 36 3到三角形三边距离相等的点的个数是（） A1 B2 C3 D4 4如图，已知在ABC中， ABAC，D 为 BC上一点， BE CD，CF BD，那么 EDF 等于（） A90 AB90 1 2 AC45 1 2 AD180 A 5如图，等腰 ABC的周长为19，底边 BC5，AB的垂直平分线DE交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则 BEC

2、的周长为（） A9 B10 C11 D12 6已知五个正数的和等于1，用反证法证明： 这五个正数中至少有一个大于或等于 1 5 ， 先要假设这五个正数（） A都大于 1 5 B都小于 1 5 C没有一个小于 1 5 D没有一个大于 1 5 7不等式3（ x1）5 x 的非负整数解有（） A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 第 2 页 8下列命题的逆命题是真命题的是（） A五边形是多边形B两直线平行，同位角相等 C全等三角形的面积相等D若 a0，b0，则 ab0 9将一个有45 角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm 的纸带边沿上，另一个顶 点 B 在纸带的另一边沿上，测得DBC=30

3、，则三角板的最大边的长为（） A5cm B10cm C 10 2cm D 5 2cm 10一次函数y1 kx+b 与 y2 x+a 的图象如图，则下列结论： 当 x3 时， y10； 当 x3 时， y20； 当 x 3 时， y1y2中，正确的个数是（） A0 B1 C2 D3 二、填空题 11根据 “ a 的 3 倍与 2 的差小于0” 列出的不等式是：_ 12如图，在 Rt ABC中， C=90 ，AD 平分 BAC交 BC于 D若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB的距离为6，则 BC的长是 _ 13如图，直线 ykxb经过2,1 ,1, 2AB 两点，则不等式2kxb+ -的解集为

4、 _。 第 3 页 14在等腰直角三角形ABC中， ACBC6cm，斜边 BC上的中线与一腰的垂直平分线 相交于点E，则点 E到三角形三个顶点的距离是_ 15等腰ABC中，AD是 BC边上的高，且 1 2 ADBC ，则等腰ABC底角的度数 为 _. 三、解答题 16解下列不等式（组）并在数轴上表示出来 （ 1）10 4(3)2(1)xx （ 2） 321 1 2 2 x x, 17已知不等式组 21 23 xa xb 的解集为 1x1，求(1)(1)ab的值 18如图， AOB内部求作一点P，使 PCPD，并且点P到两边的距离相等 （尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法） 19如图，已知直线1

5、: 2lyxn 与直线2: lymxn相交于点1,2P. （ 1）求m、n的值； （ 2）请结合图象直接写出不等式2mxnxn的解集 . 第 4 页 20如图， B=C=90 ， M 是 BC中点， DM 平分 ADC，求证： AM 平分 DAB 21如图， ABC中， E是 BC边上的中点，DEBC于 E，交 BAC的平分线 AD 于 D， 过 D 点作 DMAB 于 M，作 DNAC于 N，试证明： BM CN 22 （10 分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩， 已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B型口罩共需26 元； 3 个 A型口罩和 2 个 B型口罩

6、共需29 元 （ 1）求一个A 型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （ 2）药店准备购进这两种型号的口罩共50 个，其中A 型口罩数量不少于35 个，且不 多于 B型口罩的3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 23 ABC 、 CDE 都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点 M、点 N 分别是线段AD、 BE的中点 . （ 1）证明：AD=BE 。 （2）求 DOE的角度。（3）证明： MNC是等边三角形 . 第 1 页 参考答案 1A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质即可判断. 【详解】 解： A、 xy，3x+6 3y+6，故原式错误，符合题意； B、 xy，2x2y，故原

7、式正确，不符合题意； C、 xy，3x 3y，故原式正确，不符合题意； D、 xy，x6 y6，故原式正确，不符合题意； 故选： A 【点睛】 此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质. 2D 【解析】 【分析】 等腰三角形一内角为72 ，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【详解】 （1）当 72 角为顶角时，其顶角为72 （2）当 72 为底角时，得顶角180 272 36 ； 故选： D 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没 有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论 3D 【解析】 【分析】 由于角平分线上的点到

8、角的两边的距离相等，在三角形的内部，有一个点 （是三角形角平分 第 2 页 线的交点） 到三角形三边的距离相等；在三角形的外部，由于三角形的外角平分线的交点有 三个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4 个 【详解】 在三角形的所在的平面内到三角形三边距离相等的点有4 个 故选： D 【点睛】 主要考查了角平分线的性质本题容易漏掉三角形外部的三个点，由于三角形的边是线段， 而点到线段的距离就是点到这条线段所在直线的距离 4B 【解析】 【分析】 根据等边对等角可得BC，利用 “ 边角边 ” 证明 BDE和CFD全等，根据全等三角形对 应角相等可得BEDCDF ，根据三角形的一个外角等于与

9、它不相邻的两个内角的和可得 CDE B+BED，然后求出 EDF B，再根据等腰三角形两底角相等求解即可 【详解】 ABAC， BC， 在 BDE和CFD中， BECD BC CFBD ， BDE CFD （SAS ） ， BED CDF ， 由三角形的外角性质得，CDE B+ BED ， CDE CDF +EDF ， EDF B， 在 ABC中， B 1 2 （180 A） 90 1 2 A EDF 90 1 2 A 故选： B 第 3 页 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是

10、解题的关键 5D 【解析】 AB=AC ，BC=5 ，AB+AC+BC=19 ，AC=7 ，DE垂直平分 AB，AE=BE ， BE+CE+BC=12，即BEC的周长为 12；故选 D. 点睛：本题主要考查等腰形的性质、线段垂直平分线的性质， 能正确地识图是解 题的关键 . 6B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立， 找出至少有一个大于或等于 1 5 的反 面，得到答案 【详解】 已知五个正数的和等于 1， 用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于 1 5 ， 先要假设这五个正数都小于 1 5 ， 故选： B 【点睛】 本题考查的是反证法的应用，解此题关键

11、要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时 要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种， 那么否定一种就可以了，如果有多 种情况，则必须一一否定 7C 【解析】 试题分析：解不等式得：3x35 x，4x8 ，x2 ，所以不等式的非负整数解有0、1、2 这 3 个，故答案选C 考点：一元一次不等式组的整数解. 8B 第 4 页 【解析】 【分析】 写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可 【详解】 A、逆命题为：多边形是五边形，错误，是假命题； B、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题； C、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误，为假命题； D、逆命题为：若ab0，则 a 0，b

12、0，错误，是假命题， 故选： B 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大 9C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质，可得1 与2 的关系，根据30 的角所对的直角边是斜边的一半，可 得 BC与 CE的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得AC与 BC的关系，根据勾股定理， 可得答案 【详解】 如图： 作 BE CE与 E点， BE =5cm DBCE ，2= 1=30 ，BC=2BE =2 5=10，在等腰直角三角形ABC中，由勾股定理得： AB 2222 101010 2BCAC 故选 C 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质以及含30 角的

13、直角三角形，先求出BC的长，再求出AB 的长 10 C 第 5 页 【解析】 【分析】 根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线ykx+b 是否在在 x 轴 上（或下）方 【详解】 根据图象可知： 当 x3 时，一次函数y1kx+b 的图象在x 轴上方，故y10； 当 x3 时，一次函数y2x+a 的图象一部分在x 轴上方，一部分在x 轴下方，故y20 或 y20 或 y20； 当 x3 时，一次函数y1kx+b 的图象在一次函数y2x+a 的图象的下方，故y1y2， 所以正确的有 和 故选： C 【点睛】 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看， 就

14、是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围 11 3a2 0 【解析】 【分析】 关键描述语是：差小于0，应先算a 的 3 倍，再算差 【详解】 根据题意，得3a20 故答案为： 3a20 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意， 抓住关键词语， 弄清运算的先后 顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 12 15 【解析】 作 DEAB 于 E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6 ，再由 BD： DC=3：2 可 计算出 BD=9，然后利用BC=BD+DC 进行计算即可 解：作 DEAB于

15、 E，如图， 第 6 页 则 DE=6， AD 平分 BAC ， DC=DE=6 ， BD：DC=3： 2， BD= 3 2 6=9 ， BC=BD+DC=9+6=15 故答案为： 15 “ 点睛 ” 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 13 x-1 【解析】 【分析】 结合图像，利用一次函数增减性和数形结合的思想解答. 【详解】 解：如图， 一次函数经过2,1 ,1, 2AB两点 函数 y 随 x 的增大而增大 当 y-2 时， x-1 即不等式2kxb+-的解集为x-1 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系

16、是解题的关键 第 7 页 14 3 2 【解析】 【分析】 斜边 AB上的中线与一腰的垂直平分线的交点E一定是斜边的中点，利用勾股定理求得AB 的长，据此即可求解 【详解】 如图， AB 22 ABCC 22 66 6 2 ， 斜边 AB上的中线与一腰的垂直平分线相交于点E一定是斜边的中点， E到三角形三个顶点的距离是 AB 2 3 2 故答案是： 3 2 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，理解斜边AB 上的中线与一腰的垂直平分线的交点E一 定是斜边的中点是关键 1575，45，15 【解析】 【分析】 分三种情况： 点 A 是顶角顶点时， 点 A 是底角顶点，且AD 在ABC外部时， 点 A 是底角顶点， 且 AD 在ABC内部时， 再结合直角三角形中，30 的角所对的直角边等于斜边 的一半即可求解. 【详解】 如图，若点A 是顶角顶点时， 第