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1、第 1 页 共 7 页 北师大版七年级下册数学期中考试试卷 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.下列计算正确的是 () A.a3 a2=a 6 B.a5+a5=a 10 C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2 a=a7 2.如图所示 ,边长为 m+3 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后 ,剩余部分可 剪拼成一个长方形 (不重叠无缝隙 ),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是 () A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6 3.如果一个角的补角是150 ,那么这个角的余角的度数是 () A.30 B.60 C.90 D.120 4.如图所示 ,已知 ABC
2、D,E=28 ,C=52 ,则EAB 的度数是 () A.28 B.52 C.70D.80 5.如果 3ab=3a 2b,那么 内应填的代数式是 () A.abB.3ab C.aD.3a 6.若 a 2- b2=,a- b=,则 a+b的值为 () A.- B. C.1 D.2 7.如图所示 ,1=2,3=80 ,则4 等于() A.80 B.70 C.60 D.50 8.正常人的体温一般在37 左右 ,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一 天 24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是() A.清晨 5 时体温最低 B.下午 5 时体温最高 C.这一天小红体温 T()的范围是 3
3、6.5 T 37.5 D.从 5 时至 24 时,小红体温一直是升高的 9.如图所示 ,图象(折线 OEFPMN )描述了某汽车在行驶过程中速度与 时间的关系 ,下列说法中错误的是() A.第 3 分时汽车的速度是40千米/时 B.第 12分时汽车的速度是0 千米/时 C.从第 3 分到第 6 分,汽车行驶了 120千米 D.从第 9 分到第 12分,汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时 10.“ 龟兔赛跑 ” 讲述了这样的故事 :领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲 起来,睡了一觉 .当它醒来时 ,发现乌龟快到终点了 ,于是急忙追赶 ,但为时已 晚,乌龟还是先到达了终点 用 s1,
4、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程 ,t 为时间 ,则 下列图象中与故事情节相吻合的是() 第 2 页 共 7 页 二、填空题 (每小题 4 分,共 32分) 11.化简:6a 6 3a3= . 12.如图所示 ,ABl1,ACl2,垂足分别为 B,A,则 A 点到直线 l1的距离是线段 的长度 . 13.已知 x+y=- 5,xy=6,则 x2+y2=. 14.如图所示 ,直线 ab,直线 c与直线 a,b分别相交于点 A、点 B,AM b,垂足为点 M, 若1=58 ,则2=. 15.一个角与它的补角之差是20 ,则这个角的大小是. 16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方
5、式设置: 排数1 2 3 4 座位 数 50 53 56 59 上述问题中 ,第五排、第六排分别有个、个座位 ;第 n 排有 个座位 . 17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长 为. 18.某书定价 25元,如果一次购买 20本以上 ,超过 20本的部分打八折 ,试写出付款金 额 y(单位:元)与购书数量 x(单位:本)之间的关系 :. 三、解答题 (共 58分) 19.(8 分)先化简 ,再求值 : (1)2a(a+b)- (a+b)2,其中 a=3,b=5. 第 3 页 共 7 页 (2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中 x=,y=- 25.
6、20.(8 分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数 . 21.(10 分)如图所示 ,已知 AD 与 AB,CD 交于 A,D 两点,EC,BF与 AB,CD 交于 E,C,B,F,且1=2,B=C. (1)试说明 CEBF; (2)你能得出 B=3 和 A=D 这两个结论吗 ?若能,写出你得出结论的过程 . 22.(12 分)小明某天上午 9 时骑自行车离开家 ,15时回到家 ,他有意描绘了离家的距离 与时间的变化情况 (如图所示 ). (1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量 ?哪个是因变量 ? (2)10时和 13 时,他分别离家多远 ? (3)他到达离家最远的
7、地方是什么时间?离家多远 ? (4)11时到 12 时他行驶了多少千米 ? (5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐 ? 第 4 页 共 7 页 (6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 23.(10 分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题 . 例:已知代数式 9- 6y- 4y2=7,求 2y2+3y+7 的值. 解:由 9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即 6y+4y2=2,因此 3y+2y2=1,所以 2y2+3y+7=1+7=8. 问题:已知代数式 14x+5- 21x2=- 2,求 6x2- 4x+5 的值. 24.(10 分)小明在暑期社会实践
8、活动中,以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干 千克西瓜到市场上去销售,在销售了 40 千克西瓜之后 ,余下的每千克降价0.4 元,全部 售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息 完成以下问题 : (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜 x(千克)之间的关系式 ; (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖西瓜赚了多少钱? 第 5 页 共 7 页 【答案与解析】 1.D(解析:a3 a2=a 5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2 a=a6 a=a7.) 2.C(解析:按照图形剪拼的方法 ,观察探索出剩余部分拼成的
9、长方形一边长为3,另一 边的长是由原正方形的边长m+3 与剪出的正方形边长m合成的 ,为 m+3+m=2m+3.) 3.B(解析:由题意可知这个角是180 - 150=30 ,所以它的余角是90 - 30 =60 .) 4.D(解析:过 E点作 EFCD,则易知 FEC=128 ,所以 FEA=100 ,因为 EFAB,所 以EAB=80 .) 5.C(解析:要求 ,则相当于 =3a 2b 3ab=a.) 6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a 2- b2,得(a+b)=,即可得到 a+b=.) 7.A( 解析:因为 1=2,所以 2 与1 的对顶角相等 ,所以由同位角相等 ,两直线平行
10、可得 ab,再由两直线平行 ,内错角相等可得 4=3=80 .) 8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,最高位置 对应横轴上的数据则是体温最高的时刻,所以清晨 5 时体温最低 ,下午 5 时体温最高 , 最高体温为 37.5 ,最低体温为 36.5 ,则小红这一天的体温范围是36.5 T 37.5,从 5时到 17 时,小红的体温一直是升高的趋势,而 17 时到 24时的体温是下降的趋势 .所 以错误的是从 5 时到 24 时,小红的体温一直是升高的.故选 D.) 9.C(解析:横轴表示时间 ,纵轴表示速度 .当第 3 分的时候 ,对应的速度是 40 千米/时,
11、A 对;第 12分的时候 ,对应的速度是 0千米/时,B对;从第 3 分到第 6 分,汽车的速度保持 不变,是 40千米/时,行驶的路程为 40 =2(千米),C 错;从第 9 分到第 12分,汽车对应的 第 6 页 共 7 页 速度分别是 60 千米/时,0 千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到 0 千米/时,D 对.) 10.D(解析:根据题意得 s1一直增加 ,s2有三个阶段 ,(1)增加;(2)睡了一觉 ,不变;(3)当它 醒来时 ,发现乌龟快到终点了 ,于是急忙追赶 ,增加.但乌龟还是先到达终点 ,即 s1在 s2 的上方 .故选 D.) 11.2a3(解析:6a6 3a 3
12、=(6 3) (a6 a3)=2a3.) 12.AB(解析:因为 ABl1,由点到直线的距离可知 ,A 点到直线 l1的距离是线段 AB 的 长度.) 13.13(解析:因为 x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以 x2+2xy+y2=25.因为 xy=6,所以 x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.) 14.32 (解析:由题意得 ABM =1=58 ,所以 2=90 - 58 =32 .) 15.100(解析:设这个角为 ,则 - (180- )=20 ,解得 =100 .) 16.62653n+47(解析:从具体数据中 ,不难发现 :后一排总比前一排多3 个.根据规 律,
13、第 n 排有 50+3(n- 1)个座位 ,再化简即可 .) 17.10 cm(解析:不挂重物时 ,也就是当 x=0 时,根据图象可以得出y=10 cm.) 18.y=(解析:本题采取分段收费 ,根据 20 本及以下单价为 25 元,20本以上 ,超过 20本 的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数量 x 的关系式 ,再进行整理即可得出答 案.) 19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a 2- b2,当 a=3,b=5 时,原式=32- 52=- 16.(2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当 x
14、=,y=- 25 时,原式=- 3. 20.解:设这个角的度数为x,则 180- x=4(90 - x),解得 x=60 . 第 7 页 共 7 页 21.解:(1)设1的对顶角为 4.因为 1=4,1=2,所以 2=4,所以 CEBF. (2)B=3,A=D 成立.由(1)得 CEBF,所以 3=C.又因为 B=C,所以 B=3,所以 ABCD,所以A=D. 22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间 ,因变量是距离 .(2)由图象看 出 10时他距家 15 千米,13 时他距家 30千米.(3)由图象看出 12:00时他到达离家最 远的地方 ,离家 30千米 .(4)由图象看
15、出 11时距家 19千米,12时距家 30 千米,11 时 到 12时他行驶了 30- 19=11(千米).(5)由图象看出 12:0013:00时距离没变且时间 较长,得 12:0013:00休息并吃午餐 .(6)由图象看出回家时用了2 小时,路程是 30 千 米,所以回家的平均速度是30 2=15(千米/时). 23.解:由 14x+5- 21x2=- 2,得 14x- 21x2=- 7,所以 2x- 3x2=- 1,即 3x2- 2x=1,所以 6x2- 4x=2,所以 6x2- 4x+5=2+5=7 . 24.解:(1)设关系式是 y=kx,把 x=40,y=64 代入得 40k=64,解得 k=1.6.则关系式是 y=1.6x.(2)因为降价前西瓜售价为每千克1.6 元,所以降价 0.4元后西瓜售价每千克 1.2 元.降价后销售的西瓜为 (76- 64)1.2=10(千克),所以小明从批发市场共购进50 千 克西瓜 . (3)76- 500.8=76- 40=36(元).即小明这次卖西瓜赚了36元钱.
