周口市太康县2014届九年级数学上学期期中试题(含答案)

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1、河南省周口市太康县2014 届九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax=1 Bx1Cx1 Dx1 2下列是同类二次根式的是（） A和B和C和D和 3方程 x 2 5x=0 的解是（ ） Ax1=0，x2=5 Bx=5 Cx1=0，x2=5 Dx=0 4据调查， 2011 年 12 月太康县的房价均价为2800/m 2，2013 年同期将达到 3500/m 2假设这两年太 康县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（） A2800（1+x%） 2=3500 B2800（1 x% ）2=3500 C2800（

2、1+x）2=3500 D2800（1x） 2=3500 5如图， 在ABC中，点 D ，E分别在边AB ，AC上，DE BC ，已知 AE=6，则 EC的长是（） A4.5 B8C10.5 D14 6如图，直线y=2x 与双曲线 y=在第一象限的交点为A，过点 A作 AB x轴于 B，将A BO绕点 O 旋转 90，得到 ABO ，则点A的坐标为（） A（1.0 ）B（ 1.0 ）或（ 1.0 ） C（2.0 ）或（ 0， 2）D（2.1 ）或（2， 1） 7如图，在RtABC中， CD是斜边 AB上的中线，已知CD=5 ，AC=6 ，则 tanB 的值是（） ABCD 8在 RtABC中，

3、C=90 ，若AB=4 ， sinA=，则斜边上的高等于（） ABCD 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9 ）计算：= _ 10 （写一个你喜欢的实数m的值_ ，使关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相 等的实数根 11若关于x 的一元二次方程（m 2）x 2+x+m2 4=0 的一个根为0，则 m值是_ 12如图，在边长为9 的正三角形ABC中， BD=3 ，ADE=60 ，则AE的长为_ 13在 RtABC中， C=90 ，BC=8 ，则 ABC的面积为_ 14如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N， 再分别以点M

4、 ， N为圆心， 大于MN的长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点P， 若点 P的坐标为（2a， b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为_ 15对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如 4 2，因为 4 2，所以 42=4 242=8若 x1，x2是一元二次方程x 2 5x+6=0 的两个根，则 x1x2= _ 三、解答题（共8 小题，满分75 分） 16 （8 分）开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎 么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水 这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道如果题

5、目所提供的信息少， 难以入手， 或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题请 看下面的例题： 化简： 解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设 =x 因为0，将两边平方，得，即 x 2=2所以原式 = 在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例 17 （8 分） （2013?连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把 每一段各围成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2”

6、他的说法对吗？请说明理由 18 （9 分） （2013?株洲） 已知在 ABC中， ABC=90 ， AB=3 ，BC=4 点 Q是线段 AC上的一个动点， 过点 Q作 AC的垂线交线段AB （如图 1）或线段AB的延长线（如图2）于点 P （1）当点 P在线段 AB上时，求证： AQP ABC ； （2）当 PQB为等腰三角形时，求AP的长 19 （9 分）2013 年 5 月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺 塔位于太康县高贤乡，系明代建筑，如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在 塔前的平地上，选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在

7、A、 C之间选择一点B（A、B、 C三点在同一直线上） ，用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且 AB间的距离为40 米，已知测角仪的 高度为 1 米 （1）求点 B到 AD的距离； （2）求寿圣寺塔的高度 （精确到0.1 米，参考数据：=1.73 ） 20 （10 分） （2013?达州）选取二次三项式ax 2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫 配方例如 选取二次项和一次项配方：x 24x+2=（x2）22； 选取二次项和常数项配方：，或 选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出 x 28x+4 的两种不同形式的配方； （2）已知 x 2+y2+xy3y

8、+3=0，求 xy 的值 21 （10 分） （2013?泰安）某商店购进600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的 价格售出200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决 定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4 元的价格全部售出，如果这批旅 游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 22 （10 分） （2013?枣庄） 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某

9、中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在 笔直的车道l 上确定点D，使 CD与 l 垂直，测得CD的长等于21 米，在 l 上点 D的同侧取点A、B， 使CAD=30 ， CBD=60 （1）求 AB的长（精确到0.1 米，参考数据：=1.73 ，=1.41 ） ； （2）已知本路段对校车限速为40 千米 / 小时，若测得某辆校车从A到 B用时 2 秒，这辆校车是否超 速？说明理由 23 （11 分） （2013?衢州）【提出问题】 （1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M是 BC上的任意一点（不含端点B、C） ，连结 AM ，以 AM为边作 等

10、边 AMN ，连结CN 求证： ABC= ACN 【类比探究】 （2）如图 2，在等边 ABC 中，点 M是 BC延长线上的任意一点（不含端点C ） ，其它条件不变， （ 1） 中结论 ABC= ACN 还成立吗？请说明理由 【拓展延伸】 （3）如图 3，在等腰 ABC 中， BA=BC ，点 M是 BC上的任意一点（不含端点B、C） ，连结 AM ，以 AM 为边作等腰 AMN ，使顶角 AMN= ABC 连结CN 试探究 ABC与ACN的数量关系，并说明理由 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9 1 100 112 127 1324 142a+b=1 15 = 3 或 3 三、解答

11、题（共8 小题，满分75 分） 16 例：化简+； 解：设+=x， 两边平方，得7+4+2?+74=x 2 ， 即 x 2=16， +0 x=4 17解： （ 1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40 x）cm ，由题意，得 （） 2+（ ） 2=58， 解得： x1=12，x2=28， 当 x=12 时，较长的为4012=28cm ， 当 x=28 时，较长的为4028=1228（舍去） 较短的这段为12cm ，较长的这段就为28cm； （2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40m ）cm，由题意，得 （） 2+（ ） 2=48， 变形为： m 240m+416=0

12、 ， =（ 40） 24416= 640， 原方程无解， 小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2 18（1）证明： A+APQ=90 ， A+C=90 ， APQ= C 在APQ与ABC中， APQ= C，A=A， AQP ABC （2）解：在RtABC中， AB=3 ，BC=4 ，由勾股定理得：AC=5 BPQ为钝角， 当 PQB为等腰三角形时， （I ）当点 P在线段 AB上时，如题图1 所示 QPB为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ ， 由（ 1）可知， AQP ABC ， ，即，解得： PB= ， AP=AB PB=3 = ； （II ）当点

13、P在线段 AB的延长线上时，如题图2 所示 QBP为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ BP=BQ ， BQP= P， BQP+ AQB=90 ， A+P=90 ， AQB= A， BQ=AB ， AB=BP ，点 B为线段 AP中点， AP=2AB=2 3=6 综上所述，当 PQB 为等腰三角形时，AP的长为或 6 19解： （ 1）过点 B作 BE AD于点 E， AB=40cm ，A=30 ， BE= AB=20， 即点 B到 AD的距离为20 米； （2）在 RtABE中， A=30 ， ABE=60 ， DBC=75 ， EBD=180 6075=45， BE=DE

14、 ， AE=20， AD=AE+EB=20+20=20（+1） ， 在 RtADC中， A=30 ， DC=10+1027.3， 测角仪的高度为1 米， 寿圣寺塔的高度为28.3 米； 答：寿圣寺塔的高度为28.3 米 20解： （ 1）x 28x+4 =x 28x+1616+4 =（x4） 2 12； x 28x+4 =（x2） 2 +4x8x =（x2） 24x； （2） x 2+y2+xy3y+3=0， （x+y） 2+ （y2）2=0， x+y=0， y2=0， x=1，y=2， 则 x y=（ 1）2=1； 21解：第二周每个旅游纪念品的销售价格为x 由题意得出： 200 （106）

15、 + （10 x6）（200+50 x） + （46） （ 600200 （200+50 x） =1250 ， 即 800+（ 4x） （ 200+50 x） 2（ 20050 x）=1250， 整理得： x 2 2x+1=0， 解得： x1=x2=1， 10 1=9 答：第二周的销售价格为9元 22解： （ 1）由題意得， 在 RtADC中， AD=36.33 （米），2 分 在 RtBDC中， BD=12.11 （米），4 分 则 AB=AD BD=36.3312.11=24.22 24.2（米）6分 （2）超速 理由：汽车从A到 B用时 2 秒， 速度为24.22=12.1（米 / 秒）

16、 ， 12.13600=43560 （米/ 时） ， 该车速度为43.56 千米 / 小时，9 分 大于 40 千米 / 小时， 此校车在AB路段超速 10 分 23（1）证明： ABC 、AMN 是等边三角形， AB=AC ， AM=AN ，BAC= MAN=60 ， BAM= CAN ， 在 BAM和CAN中， BAM CAN （ SAS ） ， ABC= ACN （2）解：结论 ABC= ACN 仍成立 理由如下： ABC 、AMN 是等边三角形， AB=AC ， AM=AN ，BAC= MAN=60 ， BAM= CAN ， 在 BAM和CAN中， BAM CAN （ SAS ） ， ABC= ACN （3）解： ABC= ACN 理由如下： BA=BC ， MA=MN，顶角 ABC= AMN ， 底角 BAC= MAN ， ABC AMN ， =， 则=， 又 BAM