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1、第 1 页 共 8 页 华师大版九年级下册数学第26 章考试试卷 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1下面的函数是二次函数的是() A y3x 1 Byx 22x Cyx 2 Dy 2 x 2抛物线yx22 的顶点坐标是 () A (2，1) B(0，2) C(1，0) D (1，2) 3抛物线yx2x 1 与 x 轴的交点的个数是 () A 0 B1 C2 D不确定 4 将抛物线 y(x1)23 向左平移 1 个单位，得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是() A (0，2) B(0，3) C(0，4) D (0，7) 5如图，二次函数yax2bxc 的图象与 x 轴相交于 (2，
2、0)和(4，0)两点，当函数 值 y0 时，自变量x 的取值范围是() A x 2 B 2x4 Cx0 D x 4 第 5 题图第 8题图第 10 题图 6抛物线y x2bxc 上部分点的横坐标 x、纵坐标y 的对应值如下表所示： x 21012 y 04664 从上表可知，下列说法错误的是() A抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2，0) B抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6) C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 7若 A(3.5，y1)、B(1，y2)、C(1，y3)为二次函数y x24x5 的图象上的三点， 则 y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A y1y2y
3、3By3y2y1 Cy3y1y2Dy2y10 时， y 的值随 x 的增大而增大， 则 b 可以是 _ 15抛物线yax2bxc(a 0)经过点 (1，2)和(1， 6)两点，则 ac_ 162017 年 7 月 1 日是香港回归祖国和香港特别行政区成立二十周年的大日子，特区 政府为此设计了六个充满活力的时尚图像小明挑选了他最喜欢的一个图像制作了一张如图 所示的贺卡贺卡的宽为xcm，长为 40cm，左侧图片的长比宽多4cm. 若 14 x 16，则右侧 留言部分的最大面积为_cm 2. 第 16 题图第 17 题图第 18 题图 17如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y1x2(x 0)与
4、 y2 x2 3 (x 0)的图象于B、C 两点，过点C 作 y 轴的平行线交y1的图象于点 D，直线 DEAC ，交 y2的图象于点E，则 DE AB _ 18如图，已知A1，A2， A3，An是 x 轴上的点，且OA1A1A2A2A3 An 1An1，分别过点A1，A2，A3，An作 x 轴的垂线交二次函数y1 2x 2(x0)的图象于点 P1，P2，P3， ，Pn，若记 OA1P1的面积为 S1，过点 P1作 P1B1A2P2于点 B1，记P1B1P2 的面积为S2，过点 P2作 P2B2A3P3于点 B2，记 P2B2P3的面积为 S3 依次进行下去， 则 S3_，最后记 Pn1Bn1
5、Pn(n1)的面积为 Sn，则 Sn_ 三、解答题 (共 66 分) 第 3 页 共 8 页 19(6 分)用配方法把二次函数y 1 2x 24x5 化为 ya(xm)2k 的形式，再指出该 函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 20(6 分)已知抛物线y x2bxc 经过点 B( 1，0)和点 C(2，3) (1)求此抛物线的函数表达式； (2)如果此抛物线上下平移后过点(2， 1)，试确定平移的方向和平移的距离 21(8 分)已知点 A(1，1)在二次函数yx 22axb 的图象上 (1)用含 a的代数式表示b； (2)如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐
6、标 第 4 页 共 8 页 22.(8 分)如图， 二次函数的图象与x 轴交于 A(3，0)和 B(1，0)两点， 交 y 轴于点 C(0， 3)，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、 D. (1)求点 D 的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 23(8 分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相 关信息如下表： 售价 (元/ 件)100110120130 月销量 (件)200180160140 已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为x 元 (1)请用含x 的式子表示：
7、销售该运动服每件的利润是(_)元；月销量是 (_) 件(直接写出结果 )； (2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利 润是多少元？ 24(8 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点 A，C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线y 1 2x 2bxc 经过 B，C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连 接 AC，BD ，CD . (1)求此抛物线的解析式； (2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积 第 5 页 共 8 页 25(10 分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图， 甲在 O 点正上
8、方1m 的 P 处发出一球， 羽毛球飞行的高度y(m) 与水平距离x(m) 之间满足函 数表达式ya(x 4)2h，已知点 O 与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m. (1)当 a 1 24时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为 12 5 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求a 的值 26(12 分)如图，抛物线y x 22x3与 x 轴交于 A，B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )， 与 y 轴交于点 C.点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与 y 轴相交于点E. (1)求直线 AD
9、 的解析式； (2)如图，直线AD 上方的抛物线上有一点F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行 于 x 轴交直线 AD 于点 H，求 FGH 的周长的最大值； (3)点 M 是抛物线的顶点，点P 是 y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A，M ，P， Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形， 若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称， 求点 T 的 坐标 第 6 页 共 8 页 参考答案与解析 1B2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.A9.C 10B解析：由图可知 b 2a 2， 4ab0，故正确；x 3 时， y0， 9a 3b c 0， 9a c 3b，故错误；由
10、图象可知抛物线经过( 1， 0)和 (5， 0) ， a bc0， 25a5bc 0， 解得 b 4a， c 5a. 8a 7b2c8a28a10a 30a.a0，8a 7b 2c 0，故正确； 对于点 A(3，y1)、点 B 1 2，y 2、点 C 7 2，y 3， 7 22 3 2，2 1 2 5 2， 3 2 5 2，点 C 比点 B 离对称轴的距离近， y3y2.a0，3 1 22，y 1y2， y1 y2 y3， 故错误； a0， (x1)(x5) 3 a0，x 1 或 x5， 故正确 故 选 B. 11 112.a313.y x22x3 140(答案不唯一 )15.216.3201
11、7.33 18.5 4 2n1 4 解析：当x1 时， y 1 2x 21 2，则 P 11， 1 2 ，所以 S1 1 2 1 1 2 1 4；当 x 2 时， y1 2x 22， 则 P2(2， 2)， 所以 S21 2 12 1 2 3 4 ； 当 x3 时， y 1 2x 29 2， 则 P 33，9 2 ， 所以 S3 1 2 1 9 22 5 4，所以 S n 2n1 4 . 19解： y 1 2x 24x51 2(x4) 2 3.(3 分)抛物线的开口向上，对称轴是直线 x 4， 顶点坐标是 (4， 3)(6 分) 20 解： (1)将点 B(1， 0)， C(2， 3)代入 y
12、 x2bxc， 得 1bc0， 42bc3， 解得 b2， c3， (2 分 )此抛物线的函数表达式为y x 22x3.(3 分 ) (2)在 y x 22x 3 中，当 x 2 时，y 4 43 5.(5 分)若点 ( 2，5)平移 后的对应点为(2， 1)，则需将抛物线向上平移4 个单位 (6 分) 21解： (1)将点 (1，1)代入 yx 22axb，得 12ab1， b2a.(3 分) (2)由(1)得 yx22axbx 22ax2a.二次函数的图象与 x 轴只有一个交点， 4a28a0， a10，a22.(5 分)当 a0 时， yx2，顶点坐标为(0， 0)；当 a2 时， y
13、x2 4x4 (x 2)2，顶点坐标为(2，0)(8 分) 22解： (1)二次函数的图象与x 轴交于 A(3，0)和 B(1，0)两点，对称轴是直线 x 31 2 1.(1 分)又点 C 的坐标为 (0，3)，点 C，D 是二次函数图象上的一对对称点， 点 D 的坐标为 (2，3)(3 分) (2)设二次函数的解析式为y a(x3)(x1)，将 (0， 3)代入得a 3 (1) 3，解得a 1，二次函数的解析式为y (x3)(x1) x22x 3.(6 分) 第 7 页 共 8 页 (3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x 2 或 x1.(8 分) 23解： (1) x60(2 分
14、) 2x400(4 分) (2)由题意得y (x 60)(2x400) 2x 2520 x 24000 2(x130)29800，售 价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是9800 元 (8 分) 24解： (1)由已知得C(0，4)，B(4，4)，(2 分)把 B 与 C 的坐标代入y 1 2x 2bxc 中，得 1 2 164bc4， c4， 解得 b2， c4. 此抛物线的解析式为y 1 2x 22x4.(4 分) (2)y 1 2x 2 2x4 1 2(x2) 26，抛物线顶点 D 的坐标为 (2，6)，(6 分) S四边 形ABDCS ABCS BCD 1 2 4 4 1 2
15、 4 (64) 8412.(8 分) 25解： (1)当 a 1 24时， y 1 24(x4) 2h，将点 P(0，1)代入得 1 24 16h1， 解得 h 5 3.(3 分) 把 x5 代入 y 1 24(x4) 25 3，得 y 1 24 (54) 25 31.625.1.6251.55， 此球能过网(6 分 ) (2)把(0，1)， 7， 12 5 代入 ya(x4)2h，得 16ah1， 9a h12 5 ， 解得 a 1 5， h 21 5 ， a 1 5.(10 分) 26解： (1)当 x0 时， y x22x33，则点 C 的坐标为 (0，3)当 y0 时， x 22x30
16、，解得 x1 1，x2 3，则点 A 的坐标为 (1，0)，点 B 的坐标为 (3，0) y x22x3 (x1)24， 抛物线的对称轴为直线x1.而点 D 和点 C 关于直线x1 对称， 点 D 的坐标为 (2，3)(2 分)设直线 AD 的解析式为ykxb，把 A(1，0)，D(2， 3)分别代入得 kb0， 2kb3， 解得 k1， b1. 直线 AD 的解析式为yx1.(4 分) (2)当 x0 时， yx 11，则点 E 的坐标为 (0，1) OAOE， OAE 为等腰直 角三角形，EAO 45 .FH OA ， FHG 45 ， FGH 为等腰直角三角形过 点 F 作 x 轴的垂线交AD 于 N， FN FH， FNH 为等腰直角三角形而FGHN ， GH GN ， FGH 的周长等于 FGN 的周长 FGGN 2 2 FN，
