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1、第 1 页 共 6 页 七年级下册数学第9 章 多边形 时间： 120 分钟满分： 120 分 班级： _姓名： _得分： _ 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1一个正多边形的每个外角都等于36 ，那么它是 () A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形 2如图， 1 2， 3 4，下列结论中错误的是() ABD 是ABC的角平分线BCE是BCD的角平分线 C 3 1 2ACB DCE是ABC的角平分线 第 2 题图第 3 题图 3如图，下列说法中错误的是() A 1不是 ABC的外角 B B 1 2 C ACD是ABC的外角 D ACD A B 4下列长度的三条线段不能组成三
2、角形的是() A5，5，10 B4， 5，6 C4，4，4 D3， 4，5 5只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是() A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形 6已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则 x 的取值范围是 () A0x5 2 D0x10 7若一个正n 边形的每个内角为156 ，则这个正n 边形的边数是 () A13 B14 C 15 D16 8如图，把一块含有30 角(A30 )的直角三角板ABC 的直角顶点放在长方形桌面 CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F在三角板的斜边上，如果140 ，那么 AFE 的度数是 () A50 B40 C20 D1
3、0 第 8 题图 9如图，已知在 ABC中， B C，D 是 BC边上任意一点， DFAC于点 F，E在 AB 第 2 页 共 6 页 边上， EDBC于点 D， AED155 ，则 EDF等于 () A50 B65 C70 D75 第 9 题图第 10 题图 10为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更 换后，图中阴影部分为植草区域设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，M 为正八边 形内部的小正方形的一个顶点，则ABM 的度数及阴影部分的面积分别为() A45 ，2a 2 B 60 ，3a 2 C30 ，4a 2 D75 ，2a 2 二、填空题 (每小题 3
4、 分，共 24 分 ) 11在 ABC中，如果 B45 ， C 72 ，那么与 A 相邻的一个外角等于_ 度 12如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则 a 的取值范围是_ 13如图， AD，BE分别是 ABC的角平分线和高，BAC40 ，则 AFE _ 第 13 题图第 14 题图 14如图，在 ABC中， AD 是 BC边上的中线，已知AB5cm，AC7cm，则 ACD与 ABD 的周长差为 _cm. 15如图，在四边形ABCD中， A45 ，直线 l 与边 AB，AD 分别相交于点M，N，则 1 2_ 第 15 题图第 16 题图第 18 题图 16维明公园的一段小路是由型号相同
5、的五边形地砖平铺而成的，如图所示， 是平铺图 案的一部分， 如果每一个五边形中有3 个内角相等， 那么这三个内角的度数都等于_ 17 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“ 特征三角形 ” ， 其中 称为 “ 特征角 ” 如果一个 “ 特征三角形 ” 的“ 特征角 ” 为 100 ，那么这个 “ 特征三角形 ” 的 最小内角的度数为_ 18 如图，A， B， C分别是线段A1B， B1C， C1A 的中点， 若ABC的面积是1， 那么 A1B1C1 的面积是 _ 三、解答题 (共 66 分) 第 3 页 共 6 页 19 (8 分)在ABC中， CDAB 于 D， CE是
6、ACB的平分线， A20 ， B 60 .求 BCD 和 ECD的度数 20(10 分)若六边形的内角之比为2 4：4：4：5： 5，求它的最大内角与最大的外角 21(12 分)在等腰 ABC中，腰ABAC，BD 是 AC边上的中线，已知ABD 的周长比 BCD的周长大8 cm，且腰长是底边长的3 倍，求 ABC的周长 22(12 分)如图，在 ABC中，已知 ABC60 ， ACB 54 ，BE是 AC边上的高， CF 是 AB边上的高， H 是 BE和 CF的交点， HD 是 BHC的平分线，求ABE ， ACF和 CHD 第 4 页 共 6 页 的度数 23 (10 分)已知两个正多边形
7、， 其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2 倍， 并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数 24(14 分)如图 ，已知线段AB，CD相交于点O，连接 AC，BD，我们把形如图 的 图形称之为 “ 8 字形 ” 如图 ， CAB和 BDC的平分线AP和 DP相交于点P，并且与CD， AB 分别相交于M，N.试解答下列问题： (1)仔细观察，在图 中有 _个以线段AC为边的 “ 8 字形 ” ； (2)在图 中，若 B96 ， C 100 ，求 P的度数； (3)在图 中，若设 C ， B ， CAP 1 3 CAB ， CDP 1 3CDB， 试问 P与 C， B
8、之间存在着怎样的数量关系(用 ，表示 P)，并说明理由； (4)如图 ，则 A B C D E F的度数为 _ 第 5 页 共 6 页 参考答案与解析 1D2.D3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.B10.A11.11712.2 a1413.70 14.2 15225 16.120 17.30 18.7 19解：CDAB， CDB 90 . B60 ， BCD90 B 90 60 30 .(3 分) A20 ， B60 ， A B ACB 180 ， ACB 100 .CE是 ACB的平分 线， ACE 1 2 ACB 50 ，(5 分) CEB A ACE 20 50 70 ，(7 分)
9、 ECD 90 70 20 .(8 分) 20解：设六边形最小的内角为2x，则其他几个内角分别为4x，4x， 4x，5x，5x.依题 意得 2x4x4x 4x5x5x(62)180，(4 分 )整理得 24x720 ，解得 x30 .(6 分)所 以最大的内角是5x530150 ，(8 分)最大的外角是180 2x120 .(10 分) 21解：设 ABAC2x， 则 BC 2 3x.BD 是 AC边上的中线， ADCD 1 2ACx.又 AB ADBD(BDCDBC)8cm，(4 分)即 2xxBDBDx 2 3x8cm，(6 分) 4 3x8cm， x6cm，(8 分 ) ABC的周长为2
10、x2x2 3x1212428(cm)(12 分 ) 22解：在ABC中， ABC 60 ，ACB 54 ， A66 . AEB90 ，A 66 ， ABE 24 .(3 分)又 AFC 90 ， ACF 90 66 24 ，(6 分) HBC ABC ABE60 24 36 ，HCB ACB ACF 54 24 30 ， BHC180 36 30 114 .(10 分)HD 是 BHC的平分线，CHD 1 2BHC 57 .(12 分) 23解：设这两个正多边形的边数分别为n， k，依题意有 360 n 2 360 k ，(3 分)因此 k 2n(n 3，且 n 为整数 )，(5 分)所以 n
11、3，4，5，6， ，从而k6，8，10，12， .(7 分) 其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形(10 分) 24解： (1)2(2 分) (2) CAB 和 BDC 的平分线AP 和 DP 相交于点P， CAP BAP， BDP CDP . CAP C CDP P， BAP P BDP B， C P P B， 即 P 1 2(C B)(5 分) C100 ， B96 ， P 1 2(100 96 )98 .(7 分 ) (3)P 1 3( 2 )理由如下： CAP 1 3CAB， CDP 1 3CDB ， BAP 2 3CAB， BDP2 3 CDB. CAP C CDP P， BAP P BDP B， C P 1 3 CDB1 3CAB，P B 2 3CDB 2 3 CAB ，(9 分)2(C P) P B， P 1 3 (B2C) C ， B ， P1 3( 2 )(12 分) (4)360 (14 分)解析：如图，B A 1， C D 2， A B C D 1 2. 1 2 F E360 ， A B C D E F 360 . 第 6 页 共 6 页
