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1、金融风险管理,山东财经大学金融学院,市场风险（market risk） 与金融资产价值有关的市场价格变量（市场因子）发生变化所引致的金融资产价值变化的风险。 市场价格变量（市场因子）：利率，汇率，股价，商品价格等。,第二章 市场风险的度量,山东财经大学金融学院,第二章 市场风险的度量,1 市场风险的灵敏度分析法 2 市场风险的波动性度量法 3 市场风险的VaR测量方法 4 VaR测量方法的补充方法,山东财经大学金融学院,1 市场风险的灵敏度分析法,山东财经大学金融学院,一、灵敏度分析法概述 二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法 三、股票的市场风险灵敏度分析法以CAPM为例 四、衍生证券的市场
2、风险灵敏度测量,1 市场风险的灵敏度分析法,山东财经大学金融学院,1 市场风险的灵敏度分析法,一、灵敏度分析法概述 1、灵敏度：市场因子变化一个单位所引起的资产组合价值变化的程度。 2、数学表示,P：资产组合价值；D：灵敏度；x：市场因子,山东财经大学金融学院,3、灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式 固定收益证券：久期和凸度 股票： 衍生金融产品：Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho,山东财经大学金融学院,二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法 （一）固定收益证券的市场风险分析 1、固定收益证券： 是指在特定时间支付预定现金流的金融资产（比如：各种政府和企业债券等）
3、。 2、风险分析,具有相对的确定性,具有不确定性,山东财经大学金融学院,（二）固定收益证券的市场风险灵敏度分析法久期和凸度 1、久期（Macaulay Duration） 以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和的比值为权重计算的债券加权平均到期日。,山东财经大学金融学院,2、基于久期的利率敏感性测量: 修正久期,为修正久期,山东财经大学金融学院,基于久期的利率敏感性测量评价 修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。,如果价格是利率的线性函数，这种基于修正久期的测量是准确的；如果价格是利率的非线性函数，固定收益证券价格利率敏感性
4、的测量还需要将凸度的影响考虑进去。,山东财经大学金融学院,3、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量,定义凸度（convexity）如下：,山东财经大学金融学院,证明：,山东财经大学金融学院,山东财经大学金融学院,考虑非线性的资产价格函数 设： 则非线性的资产价格函数关系，可以用函数初始值p0=f(y0)附近的泰勒展开来近似：,所以，固定收益证券价格的利率敏感性估计就是对 和C的估计。,山东财经大学金融学院,总结与说明： 当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益证券价格下降或上升幅度不对称：利率下降所导致的证券价值上升的幅度相同幅度利率上升导致的证券价格价值下降的幅度。 具有较大凸性
5、的固定收益证券较受市场欢迎，通常也有相对较高的价格。 固定收益证券组合的（修正）久期和凸度等于该组合中各固定收益证券（修正）久期和凸度的加权平均。,计算：假设某固定收益证券的修正久期为5，凸度为2，计算当利率分别上升和下降1%时，该固定受益证券价格变化的程度。,-4.99%和5.01%,山东财经大学金融学院,三、股票的市场风险灵敏度分析法以CAPM为例 （一）CAPM基本形式：,证券市场线：描述股票期望收益与系统风险之间关系的曲线,山东财经大学金融学院,（二）CAPM模型下股票市场风险的灵敏度分析,由全微分公式,山东财经大学金融学院,四、衍生证券的市场风险灵敏度测量 （一）衍生证券（衍生金融工
6、具，衍生产品） 衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。 （二）衍生证券的种类（这里只提及一种划分标准） 根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系： 线性衍生证券：远期；期货；互换 非线性衍生证券：期权,山东财经大学金融学院,（三）衍生证券的定价 1、线性衍生证券的定价 远期合约定价是线性衍生证券定价的基础 （期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的组合）,远期（合约）价值合约持有人的收益,远期价格（期货价格）远期（期货）合约中标的物的远期 价格（理论期望价格），即标的 资产现货价格的终值。,山东财经大学金融学院,2、非线性衍生证券的定价（B-S期权定价模型） 期权（opt
7、ion）：指赋予其购买者在规定期限内按双方 约定的价格购买或出售一定数量标的 资产权利的合约。 美式期权：到期日之前任一时间都可执行的期权。 欧式期权：在到期日方可执行的期权。 看涨期权：买入期权 看跌期权：卖出期权 期权买者的权利 期权卖者的义务,期权费：期权的定价,山东财经大学金融学院,（1）欧式期权到期(T)时的价值： 实值期权；虚值期权；平价期权 （2）B-S期权定价模型（标的资产不支付红利 欧式期权） 基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。,山东财经大学金融学院,（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量 1、影响衍生证券价格的因子 （1）标的资产的价格 St （2）时间 t
8、 （3）利率 r （4）标的资产收益率的波动,山东财经大学金融学院,如果衍生证券的价值统一以F表示，则其价值变化F可以表示为：,山东财经大学金融学院,2、衍生证券(其价值统一以F表示)市场风险的灵敏度计算 （1）delta：,山东财经大学金融学院,（2）Gamma：,山东财经大学金融学院,（3）Theta：,山东财经大学金融学院,（4）Vega： （5）Rho：,山东财经大学金融学院,山东财经大学金融学院,2 市场风险的波动性度量法,山东财经大学金融学院,一、市场风险度量的核心问题是价格波动性 二、波动性的概念 三、波动性的度量方法 （一）统计学方法 （二）Garch类模型方法 （三） SV模
9、型方法 （四）隐含波动性方法,2 市场风险的波动性度量法,山东财经大学金融学院,2 市场风险的波动性度量法,一、市场风险度量的核心问题是价格波动性 由于金融资产的市场风险是由市场因子等的变化引起的，因此，市场风险测量的核心是对市场因子或者直接对资产价格的波动性进行估计和预测。 二、波动性（Volatility）的概念 波动性是指金融资产价格偏离其期望价值的程度。波动性越大，价格上升或下降的机会或幅度就越大，因此，市场风险就越大。,山东财经大学金融学院,三、波动性的度量方法 （一）统计学方法 1、方差或标准差,统计学方法,Garch类模型方法,SV模型方法,隐含波动性方法,山东财经大学金融学院,
10、2、金融经济学中，波动性通常用收益率的标准差来度量 金融资产价格 金融资产收益率,非平稳随机过程,金融资产收益率： 收益率是对投资机会的一个不受规模限制的完整概括。 收益率比价格具有更好的统计特征：,平稳随机过程,山东财经大学金融学院,收益率序列,价格序列,山东财经大学金融学院,收益的衡量方法 （1）简单净收益率：,（2）简单总收益率：,山东财经大学金融学院,（3）对数收益率（连续复利率）：简单总收益率的自然对数,现实中使用较多,山东财经大学金融学院,山东财经大学金融学院,（4）多期收益率的计算复合法 K期简单总收益率的计算 K期对数收益率的计算,山东财经大学金融学院,注： 对数收益率把连乘运
11、算简化为加法运算，更容易实现在多期上的扩展（具有时间可加性）。 加法运算比连乘运算更容易表现出时间序列的特征。 由于和的对数不等于对数的和，所以，资产组合的对数收益不能以各资产对数收益的加权平均得出。（简单收益可以实现）,山东财经大学金融学院,3.波动性的期限结构问题(时间加总问题 time aggregation) 为了比较不同期限的收益和风险，需要进行口径一致性转换计算（比如，比较不同时间期限的风险大小时都按年波动率进行计算），经济计量学中称之为时间加总问题。 波动性的期限结构：在某一既定时间期间，收益率波动性与期限长短之间的关系。,山东财经大学金融学院,（1）独立同分布(I.I.D)假设
12、条件下的时间加总 独立同分布假设（基于有效市场假说）： 收益率在连续的时间区间内是相互独立、不相关的: 收益率在整个时间段上遵循同样的分布，即：,山东财经大学金融学院,基于上述独立同分布假设，可得： 以此类推，期望收益和方差2随时间期间T的延长是线性增加的。,设每日的期望收益为day， T 为一年的交易天数，则,山东财经大学金融学院,假设某金融资产的收益率服从独立同分布，如果该金融资产以标准差衡量的日收益波动率 ，请依此推断其一周（5天交易日）的波动性大小。,山东财经大学金融学院,2、非独立同分布条件下的时间加总 有效市场假说不成立时，收益在相邻的（一系列）时间期间就有可能是相关的。对这种情况
13、最简单的过程描述是一阶自回归过程： 此时，两期的期望收益及方差为：,山东财经大学金融学院,4、波动性的统计学衡量方法的缺陷 （1）“幽灵效应”（ghost effect）或“回声效应”（echo effect） 即仅仅某一次不正常的收益变化（如极端事件发生）就会对波动性的估计产生长时间的影响，其随后几天波动性估计值都会持续在较高水平上，而实际上波动性可能很早就恢复了正常水平。 （2）难以动态反映波动性的变化情况：,山东财经大学金融学院,收益率波动具有集群性和爆发性特征（clustering） 波动性冲击具有持久性特征 收益率具有均值回复特征（向某个长期平均水平收敛的趋势）,山东财经大学金融学院
14、,与独立同分布（正态分布）相比，收益率序列具有尖峰厚尾性特点。,山东财经大学金融学院,（二）GARCH类模型方法 1、 ARCH模型(Engle 1982）,均值回复,集群性,山东财经大学金融学院,2、 GARCH类模型(General ARCH 1986 Bollerslev),通过反复迭代，容易发现：可以低阶的GARCH模型来代表高阶的ARCH模型。有些研究表明， GARCH（1，1） ARCH（20）,山东财经大学金融学院,（三）随机波动（SV）模型方法 GARCH类模型的缺陷：条件方差依赖于过去的观测值，存在异常观 测值时，估计的波动性序列就缺乏稳定性。 随机波动（SV）模型：将 直接
15、表示为一个服从某种分布的随机过程。 比如，通常假设对数波动性服从一阶自回归过程,山东财经大学金融学院,（四）隐含波动性( implied volatility IV) 1、含义： 隐含波动性：当期权价格可以获得时，通过反解B-S期权定价公式得到的标的资产收益率的波动性。,山东财经大学金融学院,投资者买卖期权考虑的是标的资产可能的价格波动情况，因此，期权交易在西方也被称为“买卖波动率”。 B-S期权定价模型的关键假设虽然不符合市场现实，但该公式仍被广泛使用，因为该模型可以把期权的价格转换为对波动率的直观估计。 2、隐含波动率的用途（两种可能） 隐含波动率可用来衡量期权价格是否合理。假若以现在期权的市场价格反推标的资产的波动率是0.50，但实际的波动率是0.30，表示市场高估了期权价值。 隐含波动性是以期权价格的当前数据来推算标的资产价格的波动性，因为价格包含了对未来的预期信息，因此，隐含波动性包含了投资者对标的资产价格未来走势的预期。,山东财经大学金融学院,3、隐含波动性的求解 （1）插值算法 由于B-S期权定价公式很难得到的解析解，通常根据期权价格与波动性正相关的特点通过数值算法近似求解。,山东财经大学金融学院,（2）隐含波动率的Matlab求解函数： Vol
