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1、2013年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDABCCABDCD一. 填空题13. 1023 14. 15. -2 16. 二. 解答题17. （本小题满分12分）解：（）设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或，2分当时，与成等比数列矛盾，舍去， 4分即数列的通项公式 6分（）=，9分.12分18（本小题满分12分）解：（）设甲、乙所付租车费分别为由题意可知4分6分（）由题意得变量的所有取值为0,1,2,3,4.9分所以的分布列为：012340.30.340.240.10.0212分19（本小题满分12分）（）证明：连结
2、,交与,连结，中，分别为两腰的中点 , .2分 因为面,又面，所以平面. 4分（）解：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，. 设平面的单位法向量为则可设. 7分设面的法向量，应有 即：解得：，所以 .10分，.12分20. （本小题满分12分）解：()由已知，又，即，解得，所以椭圆C的方程为. 4分()假设存在点满足题设条件. 当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即；6分 当与x轴不垂直时，设所在直线的方程为，代入椭圆方程化简得： ， 设，则, ,， 9分 ，若， 则， 即， 整理得，.的坐标为.综上,在轴上存在定点，使得. 12分21.
3、（本小题满分12分）解：()，.令，则.，和的变化情况如下表：+0递增极大值递减即函数的单调递增区间是，递减区间为，函数有极大值； 4分 () 由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由,知； 8分()令.12分22（本小题满分10分）解：()因为为切线，为割线，又因为，所以所以，又因为，所以，3分所以，又因为，所以，所以6分()由题意可得：四点共圆，.又，=4.10分23（本小题满分10分）解：（）直线的普通方程 曲线的直角坐标方程；4分（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点参数方程为，代入得，=的取值范围是10分24（本小题满分10分）解：（）由题意得， .， .综上所述,函数的定义域为.5分（）由题意得恒成立，即，恒成立，令显然时，取得最小值，10分
