《江西省2021届高三第一次月考 数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2021届高三第一次月考 数学（文）试卷含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌市实验中学2021届高三第一次月考数学（文）试卷一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题：所有的三角函数都是周期函数，则为（ ）A. 所有的周期函数都不是三角函数B. 所有的三角函数都不是周期函数C. 有些周期函数不是三角函数D. 有些三角函数不是周期函数3. 定义在上的函数满足，且当时，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 34. 已知，为单位向量，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ）
2、A. B. C. D. 6. 若sin cos ，则tan ()A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 若定义在上的偶函数f(x)在单调递增，且，则满足的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当. . 三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（ ） A B CD10. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin 2Bbsin A0，若ac2，则边b的最小值为()A. B. 3 C. 2 D.11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上
3、的奇函数，且，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 无法计算12. 已知函数若，则的取值范围是( )A. (，0 B. (，1 C. 2，1 D. 2，0二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则_. 14. 函数在区间上的最大值是_.15. 已知的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为，则的取值范围是_.16. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围为 .三、解答题（共6小题；共70分）17.（10分）己知a，b，c分别为三个内角，的对边，且. （1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值. 18.（12分）已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直
4、于直线.（1）求的值（2）求函数的单调区间和极值19.（12分）已知的最小值为.（1）求的值并指出取等号的条件;（2）若非负数，满足，求的最小值并指出取最小值的条件.20. （12分）在如图所示的多面体中，平面ABED垂直于以AB为直径的半圆面，C为上一点，ABDE，ADAB，.（1）若点F是线段BC的中点，求证：EF平面ACD；（2）若点C为的中点，求点E到平面BCD的距离. 21.（12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不点），得到函数，求函数在区间上的值域.22.（12分）已知函数.（
5、1）讨论函数的单调性;（2）令，证明：.答案题号123456789101112答案BDBBACACADBD13. 14. 8 15. 16. 17.【解析】（1）由正弦定理得，即，（2）由可得，由余弦定理得：，18.解析：（1），由题意知，所以.（2）由（1）知，函数定义域为,极小值所以函数的单调增区间为，单调减区间为，无极大值.19解：(1)f(x)|x1|x1|在单调递减，在单调递增，在为常数2故函数f(x)有最小值2，所以m2.，取等号时【另解】，当且仅当时取等号(2)由(1)可知2a2b2，故a1b24，所以，故的最小值为1当且仅当a1b22，即a1，b0时等号成立.20.解析：（1）
6、证明：取AC的中点G，连接DG，FG，则FGAB，且FGAB，又DEAB，且DEAB，DEFG且DEFG，则四边形DEFG为平行四边形，DGEF又DG平面ACD，EF平面ACD，EF平面ACD；（2）解：由题意，平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，DAAB，DA平面ABED，DA平面ABC，得DABC，又ACBC，DAACA，BC平面ADC点C为的中点，ACBC又ACBC，且AB4，ACBC此时设点E到平面BCD的距离为d，则，解得d21. 解析：22.解：(1)1分当时，恒成立，此时在单调递增2分当时，令得当时，此时单调递增当时，此时单调递减5分综上：当时，在单调递增当时，在单调递增，在单调递减6分(2)由题可知：，设，要证原式只要证，即证设显然是一个增函数且，在存在唯一的零点7分当，时单调递减，在单调递增8分9分10分11分恒成立，结论得证.12分
