《2020-2021学年高三上学期期中测试卷04（人教A版）（理）（必修5全册+选修2-1全册）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高三上学期期中测试卷04（人教A版）（理）（必修5全册+选修2-1全册）（教师版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 期中测试卷 04 （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 测试范围：人教 A 版必修 5 全册+选修 2-1 全册 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. 1已知命题p： 2 0, x xex ，则 p 为（） A 0 0 x， 0 2 0 x exB 0 0 x， 0 2 0 x ex C0 x ， 2x ex D0 x ， 2x ex 【答案】A 【解析】因为命题p： 2 0, x xex ， 所以 p 为 0 0 x， 0 2 0 x ex， 故选 A 2关于 x 的不等式 2 450 xx
2、 的解集为（） A( 5,1) B( 1,5) C(, 5)(1,) D(, 1)(5,) 【答案】B 【解析】不等式可化为 2 450 xx ，有(5)(1)0 xx， 故不等式的解集为( 1,5). 故选 B 3设a b c d, ,是非零实数，则“adb c”是“a b c d, ,成等差数列”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若a b c d, ,依次成等差数列，则adbc一定成立， 所以必要性成立， 若2,2,1,3adbc，满足adbc，但a b c d, ,不成等差数列， 即充分性不成立， 2 所以“adbc”
3、是“a b c d, ,成等差数列”的必要不充分条件， 故选 B 4在ABC中，9,10,60abA，则此三角形解的情况是（） A一解B两解C一解或两解D无解 【答案】B 【解析】因为 sin5 3bAab ，所以有两解. 故选 B. 5已知等比数列 n a， 10 a， 30 a是方程 2 10160 xx 的两实根，则 20 a等于（） A4B4C8D8 【答案】A 【解析】因为 10 a， 30 a是方程 2 10160 xx 的两实根， 由根与系数的关系可得 1030 10aa， 1030 16aa，可知 10 0a， 30 0a 因为 n a是等比数列，所以 2 201030 16a
4、aa， 因为 10 2010 aaq，所以 20 0a， 所以 20 4a， 故选A 6 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中，M为 11 AC的中点， 若 1 ,ABa AAc BCb ， 则下列向量与BM 相等的是（） A 11 22 abc B 11 22 abc C 11 22 abc D 11 22 abc 3 【答案】A 【解析】由于M是 11 AC的中点，所以 11 BMAMABAAAMAB 111 1 2 AAABAC 1 1 2 AAABAC 1 1 2 AAABABBC 1 11 22 AAABBC 11 22 abc . 故选 A. 7双曲线 22 2 :1(0) 3
5、6 xy Ca a 左、右焦点分别为 12 ,FF，一条渐近线与直线430 xy垂直，点M在 C上，且 2 14MF ，则 1 |MF （） A6 或 30B6C30D6 或 20 【答案】C 【解析】双曲线 22 2 :1(0) 36 xy Ca a 左、右焦点分别为 1 F， 2 F，一条渐近线与直线430 xy垂直， 可得 63 4a ，解得8a ， 点M在C上， 2 | 14216MFa，所以M在双曲线的右支上， 则 12 | 2| 30MFaMF 故选C 8已知实数x，y满足不等式组 40, 0, 1, xy xy y ，则23zxy的最小值为（） A0B2C3D5 【答案】D 【解
6、析】不等式组表示的可行域如图所示， 4 由23zxy，得 2 33 z yx ， 作出直线 2 3 yx ，即直线230 xy， 将此直线向下平移过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值， 由 1 0 y xy ，得 1 1 x y ，即 ( 1, 1)C ， 所以23zxy的最小值为2 ( 1)3 ( 1)5 ， 故选 D 9已知数列 n a满足 1 2a ， * 1 1() 1 2 n n anN a ，则 2020 a（） A2B 1 3 C 1 2 D3 【答案】D 【解析】由已知得 1 2a ， 2 21 1 123 a ， 3 21 1 1 2 1 3 a ， 4 2 1
7、3 1 1 2 a ， 5 2 12 1 3 a ， 可以判断出数列 n a是以 4 为周期的数列，故 2020505 44 3aaa ， 故选 D. 10正四棱锥SABCD中，2SAAB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（） A 3 6 B 6 6 C 3 3 D 6 3 【答案】C 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 5 有图知 2 222 222SOSAAO ， 由题得1, 1,0A、1,1,0C 、1,1,0B、0,0,2S. 2, 2,0CA ，1, 1,2BS ，1, 1,2CS . 设平面SBC的一个法向量, ,nx y z ， 则 0 0 n BS n CS
8、， 20 20 xyz xyz ， 令 2z ，得0 x ，2y ， 0,2,2n . 设直线AC与平面SBC所成的角为，则 43 sincos, 32 26 ACn . 故选 C. 11在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 222 3acacb ，则cossinAC 的取值范围为（） A 3 3 , 22 B 2 ,2 2 C 1 3 , 2 2 D 3,2 【答案】A 【解析】由 222 3acacb 和余弦定理得 222 3 cos 22 acb B ac ，又0,B， 6 B . 因为三角形ABC为锐角三角形，则 0 2 0 2 A C ，即 0 2 5 0 6
9、2 A A ，解得 32 A ， 13 cossincossincossincoscossin 6622 ACAAAAAAA 33 sincos3sin 223 AAA ， 32 A ，即 25 336 A ，所以， 13 sin 232 A ， 6 则 33 cossin 22 AC ，因此，cossinAC的取值范围是 3 3 , 22 . 故选 A. 12已知椭圆的方程为 2 2 2 11 x ya a ，上顶点为A，左顶点为B，设P为椭圆上一点，则PAB面积 的最大值为 21 .若已知3,0 ,3,0MN，点Q为椭圆上任意一点，则 14 QNQM 的最小值为 （） A2B3 2 2 C
10、3D 9 4 【答案】D 【解析】在椭圆 2 2 2 11 x ya a 中， 点0,1 ,0ABa，则 2 1ABa， 1 AB k a ， 直线AB的方程为 1 1yx a ，设与直线AB平行的椭圆的切线方程为 1 yxb a ， 由方程组 2 2 2 1 1 yxb a x y a 得 2222 220 xabxa ba ， 由 2 222 24 20aba ba ，得 2 2b ，则 2b ， 两平行线间的距离 22 2121 1 1 1 a d a a ， 则PAB面积的最大值为 1 21 2 AB d ，得2a ， 24QMQNa， 14114 4 QMQN QNQMQNQM 1
11、1 44 QMQN QNQM 7 19 12 444 QMQN QNQM ， 当且仅当2QMQN时取等号. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13设ABC内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知(4)coscosacBbC ，则cosB _ 【答案】 1 4 【解析】由(4)coscosacBbC及正弦定理， 得(4sinsin)cossincosACBBC， 即4sincossin()sinABBCA，因为(0, )A，sin0A， 所以 1 cos 4 B 故填 1 4 14已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 21 n S n n ，则
12、17 aa_. 【答案】29 【解析】由 1 21 n S n n ，得 2 21 n Snn， 令1n ，则 1 2 1 12S ，即 1 2a ， 22 776 2 77 1 (2 66 1)27aSS ， 所以 17 22729aa， 故填 29 15若正实数 , x y满足 39 loglog1xy，则 2 xy的最小值为_. 【答案】6； 【解析】因为 39 loglog1xy，所以 2 2 9 3 loglog1xy，即 2 9 log ()1x y ， 所以 2 9x y ， 所以 22 22 96xyx y ，当且仅当 2 xy，即3,3xy时取等号， 8 所以 2 xy的最小
13、值为 6 故填 6 16以下四个关于圆锥曲线命题： “曲线 22 1axby为椭圆”的充分不必要条件是“0,0ab”； 若双曲线的离心率2e ，且与椭圆 22 1 148 yx 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 3yx ； 抛物线 2 2xy 的准线方程为 1 8 x =； 长为 6 的线段AB的端点,A B分别在x、y轴上移动， 动点( , )M x y满足 2AMMB ， 则动点M的 轨迹方程为 22 1 416 xy 其中正确命题的序号为_ 【答案】 【解析】对于， “曲线 22 1axby为椭圆”的充要条件是“0,0ab且ab”. 所以“曲线 22 1axby为椭圆”的必要不充分
14、条件是“0,0ab”，故错误； 对于，椭圆 22 1 148 yx 的焦点为 0,6，又双曲线的离心率 222 669 2,6,2, 22 ecabca a ，所以双曲线的方程为 22 22 1 39 yx ，所以双 曲线的渐近线方程为 3 3 yx ，故错误； 对于，抛物线 2 2xy 的方程化为标准式 2 1 2 yx ，准线方程为 1 8 x =，故正确； 对于， 设( () ) ( () ),0 ,0,A aBb， 3 2 2,2, 3 2 2 ax xax AMMBxa yx by yby by ， 2 233 3 ,0 ,0,6,36 22 AxByABxy ，即 22 1 416
15、 xy ，即动点M的轨迹方程为 9 22 1 416 xy .故正确. 故填. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 l： 1 2 yxm交椭圆 C 于 A，B 两点，且5AB ，求 m 的值 【解析】 （1）由题意可得 2222 2 3 2 abc c a ， 解得：2a ，1b ， 椭圆 C 的方程为 2 2 1 4 x y； （2）设 11 ,A x y， 22 ,.B xy 联立 22 1 2 44 yxm xy ， 得 22 2220 xmxm ， 12 2xxm ， 2 12 22x xm， 222 12 5 1488 2 ABkxxmm 2 525m ， 10 解得1m 18已知,OA OB OC两两垂直,3,2OAOCOB,M为OB的中点，点N在AC上， 2ANNC. （1）求MN的长； （2）若点P在线段BC上，设 BP PC ,当APMN时，求
