《2020-2021学年高三上学期期中测试卷04（人教A版2019）（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高三上学期期中测试卷04（人教A版2019）（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章）（原卷版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中测试卷04（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1若双曲线的一个焦点为，则( )。A、B、C、D、2在三棱锥中，平面平面，则的长为( )。A、B、C、D、3若点是直线：外一点，则方程表示( )。A、过点且与垂直的直线B、过点且与平行的直线C、不过点且与垂直的直线D、不过点且与平行的直线4已知圆：和两点、，若圆上存在点，使得，则的最小值为( )。A、B、C、D、5若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为
2、( )。A、B、C、D、6如图所示，在三棱锥中，平面，是棱的中点，已知，则异面直线与所成角的余弦值为( )。A、B、C、D、7已知、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、()，若的最小值为，则椭圆的离心率为( )。A、B、C、D、8已知双曲线(，)与抛物线()有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为( )。A、B、C、D、
3、10给出下列命题，其中正确的有( )。A、空间任意三个向量都可以作为一组基底B、已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底C、是空间四点，若、不能构空间的一组基底，则、共面D、已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间的一组基底11设抛物线：()的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为( )。A、B、C、D、12我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是( )。A、双曲线是黄金双曲线B、若，则该双曲线是黄金双曲线C、若，则该双曲线是黄金双曲线D、若，则该双曲线是黄金
4、双曲线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 。14如图所示，平面，则二面角的余弦值大小为_。15抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于、两点，且满足，点为原点，则的面积为 。16如图所示，在正四棱柱中，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是 。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知圆上一定点，为圆内一点，、为圆上的动点。(1)求线段中点的轨迹方程；(2)若，求线段中点的轨迹方程。18（本小题满分12分）已知点，点是圆：上的任意一点，线段
5、的垂直平分线与直线交于点。(1)求点的轨迹方程；(2)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）如图所示，已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为的中点。(1)证明：直线平面；(2)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆：()的左、右顶点分别为、，其离心率，过点的直线与椭圆交于、两点(异于、)，当直线的斜率不存在时，。(1)求椭圆的方程；(2)若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由。21（本小题满分12分）如图所示，在多面体中，底面是梯形，底面，点为的中点，点在线段上。(1)证明：平面；(2)如果直线与平面所成的角的正弦值为，求点的位置。22（本小题满分12分）已知椭圆：()上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上。(1)求椭圆的方程；(2)过点任作一条直线，与椭圆交于不同于的、两点，与直线：交于点，记直线、的斜率分别为、，求证：。8
