《2020-2021学年高三上学期期中测试卷03（人教A版）（文）（必修5全册+选修1-1第一章）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高三上学期期中测试卷03（人教A版）（文）（必修5全册+选修1-1第一章）（教师版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 期中测试卷 03 （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 测试范围：人教 A 版必修 5 全册+选修 1-1 第一章 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. 1已知命题p： 2 0, x xex ，则 p 为（） A 0 0 x， 0 2 0 x exB 0 0 x， 0 2 0 x ex C0 x ， 2x ex D0 x ， 2x ex 【答案】A 【解析】因为命题p： 2 0, x xex ， 所以 p 为 0 0 x， 0 2 0 x ex， 故选 A 2关于 x 的不等式 2 450 x
2、x 的解集为（） A( 5,1) B( 1,5) C(, 5)(1,) D(, 1)(5,) 【答案】B 【解析】不等式可化为 2 450 xx ，有(5)(1)0 xx， 故不等式的解集为( 1,5). 故选 B 3设a b c d, ,是非零实数，则“adb c”是“a b c d, ,成等差数列”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若a b c d, ,依次成等差数列，则adbc一定成立， 所以必要性成立， 若2,2,1,3adbc，满足adbc，但a b c d, ,不成等差数列， 即充分性不成立， 2 所以“adbc
3、”是“a b c d, ,成等差数列”的必要不充分条件， 故选 B 4在ABC中，9,10,60abA，则此三角形解的情况是（） A一解B两解C一解或两解D无解 【答案】B 【解析】因为 sin5 3bAab ，所以有两解. 故选 B. 5已知等比数列 n a， 10 a， 30 a是方程 2 10160 xx 的两实根，则 20 a等于（） A4B4C8D8 【答案】A 【解析】因为 10 a， 30 a是方程 2 10160 xx 的两实根， 由根与系数的关系可得 1030 10aa， 1030 16aa，可知 10 0a， 30 0a 因为 n a是等比数列，所以 2 201030 16
4、aaa， 因为 10 2010 aaq，所以 20 0a， 所以 20 4a， 故选A 6已知实数x，y满足不等式组 40, 0, 1, xy xy y ，则23zxy的最小值为（） A0B2C3D5 【答案】D 【解析】不等式组表示的可行域如图所示， 3 由23zxy，得 2 33 z yx ， 作出直线 2 3 yx ，即直线230 xy， 将此直线向下平移过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值， 由 1 0 y xy ，得 1 1 x y ，即 ( 1, 1)C ， 所以23zxy的最小值为2 ( 1)3 ( 1)5 ， 故选 D 7在ABC中，三边上的高依次为 1 13 ，
5、 1 5 ， 1 11 ，则ABC为（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上均有可能 【答案】C 【解析】设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 1 13 , 1 5 , 1 11 分别为边a,b,c上的高. 因为 111111 21325211 ABC Sabc , 所以可设13ak,5bk,110ck k. 由余弦定理,得 222 5111323 cos0 2 511110 kkk A kk , 则, 2 A , 所以ABC为钝角三角形, 故选 C. 4 8已知数列 n a满足 1 2a ， * 1 1() 1 2 n n anN a ，则 2020 a（） A2B 1
6、 3 C 1 2 D3 【答案】D 【解析】由已知得 1 2a ， 2 21 1 123 a ， 3 21 1 1 2 1 3 a ， 4 2 13 1 1 2 a ， 5 2 12 1 3 a ， 可以判断出数列 n a是以 4 为周期的数列，故 2020505 44 3aaa ， 故选 D. 9在ABC中，M 为 BC 上一点，60 ,2, |4ACBBMMCAM ，则ABC的面积的最大值为 （） A12 3B6 3 C12D18 3 【答案】A 【解析】由题意，可得如下示意图 令|ACa ，|BCb ，又 2BMMC ，即有 1 | 33 b CMCB 由余弦定理知： 222 |2|co
7、sAMCACMCA CMACB 22 212 16( ) 332333 aabababab b，当且仅当3ab时等号成立 有48ab 113 sin4812 3 222 ABC SabC 故选 A 5 10已知命题“xR ，使 2 1 2(1)0 2 xax”是假命题，则实数a的取值范围是（） A(, 1) B( 1,3) C( 3,)D( 3,1) 【答案】B 【解析】因为命题“xR ，使 2 1 2(1)0 2 xax”是假命题，所以 2 1 2(1)0 2 xax恒成立， 所以 2 () 1 14 20 2 a ，解得13a ，故实数a的取值范围是( 1,3) 故选 B 11在锐角三角形
8、ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 222 3acacb ，则cossinAC 的取值范围为（） A 3 3 , 22 B 2 ,2 2 C 1 3 , 2 2 D3,2 【答案】A 【解析】由 222 3acacb 和余弦定理得 222 3 cos 22 acb B ac ，又0,B， 6 B . 因为三角形ABC为锐角三角形，则 0 2 0 2 A C ，即 0 2 5 0 62 A A ，解得 32 A ， 13 cossincossincossincoscossin 6622 ACAAAAAAA 33 sincos3sin 223 AAA ， 32 A ，即 25 336
9、 A ，所以， 13 sin 232 A ， 则 33 cossin 22 AC ，因此，cossinAC的取值范围是 3 3 , 22 . 故选 A. 12已知数列 n a满足 1 1a ， 1 (1)(1) nn nanan n ， * nN ，且 2 cos 3 nn n ba ，记 n S为数列 n b的前n项和，则 2020 S（） 6 A1B 1 2 C 1 2 D-1 【答案】C 【解析】 1 (1)(1) nn nanan n ， 1 1 1 nn aa nn ， 数列 n a n 是等差数列，公差与首项都为 1， 2 1 (1) n n a nan n ， 2 cos 3 n
10、 n bn ， 32 41 (32)cos 2(32) 32 k bkkk ， 31 21 (31)cos 2(31) 32 k bkkk ， 3 3 cos23 k bkkk， 32313 3 2 kkk bbb ， 20203 674 2 12020 (3 6742)1010 22 bb ， 12345620172018201920202020 31 673 1010 22 bbbbbbbbbSb . 故选 C. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13设ABC内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知(4)coscosacBbC，则cosB _ 【答案
11、】 1 4 【解析】由(4)coscosacBbC及正弦定理， 得(4sinsin)cossincosACBBC， 即4sincossin()sinABBCA，因为(0, )A，sin0A， 所以 1 cos 4 B 故填 1 4 7 14已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 21 n S n n ，则 17 aa_. 【答案】29 【解析】由 1 21 n S n n ，得 2 21 n Snn， 令1n ，则 1 2 1 12S ，即 1 2a ， 22 776 2 77 1 (2 66 1)27aSS ， 所以 17 22729aa， 故填 29 15若正实数 , x y满足
12、39 loglog1xy，则 2 xy的最小值为_. 【答案】6； 【解析】因为 39 loglog1xy，所以 2 2 9 3 loglog1xy，即 2 9 log ()1x y ， 所以 2 9x y ， 所以 22 22 96xyx y ，当且仅当 2 xy，即3,3xy时取等号， 所以 2 xy的最小值为 6 故填 6 16给出以下四个命题： 若cos cos1，则sin()0； 已知直线xm与函数( )sinf xx，( )sin() 2 g xx 的图像分别交于点,M N，则|MN的最大 值为 2； 若数列 2 () n ann nN 为单调递增数列，则取值范围是2 ； 已知数列
13、 n a的通项 3 211 n a n ，前n项和为 n S，则使0 n S 的n的最小值为 12. 其中正确命题的序号为_. 【答案】 【解析】由cos cos1，得coscos1或coscos1 ， 1 2k， 2 2k， 8 或 1 2k， 2 2k， 12 ,k kZ， 12 2 kk， 或 12 22kk， sin()0. 把xm带入( )sinf xx和( )sincos 2 g xxx ， 得| sincos2sin 4 MNmmm .则|MN的最大值为 2； 若数列 2 n ann nN 为单调递增数列， 则 22 1 (1)(1) nn aannnn 210n 恒成立，(21
14、)nnN 恒成立， 得3 . 由 3 211 n a n 知： 1 3 9 a ， 2 3 7 a ， 3 3 5 a ， 4 3 3 a ， 5 3 1 a ， 6 3 1 a ， 7 3 3 a ， 8 3 5 a ， 9 3 7 a ， 10 3 9 a， 11 3 11 a， 10 0S， 11 0S， 则使0 n S 的 n 的最小值为 11. 故填 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知不等式 2 320 xx 的解集为| xaxb. （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式：()()0 xc axb（c为常数，且2c
15、 ）. 【解析】 （1）不等式 2 320 xx 的解集为|12xx， 因为不等式 2 320 xx 的解集为| xaxb， 所以1a ，2b . （2）由（1）可知：不等式为()(2)0 xc x， c 为常数，且2c ， 当2c时解集为 |x xc或2x ； 9 当2c 时解集为 |2x x 或xc. 18已知 :p 22a ，q：关于x的方程 2 0 xxa 有实数根. （1）若q为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p q 为真命题， q 为真命题，求实数a的取值范围. 【解析】 （1）方程 2 0 xxa 有实数根，得：:140qa 得 1 4 a ； （2） pq 为真命题， q 为真命题 p为真命题，q为假命题，即 22 1 4 a a 得 1 2 4 a. 19设 n a是等比数列，其前n项的和为 n S，且 2 2a ， 21 30Sa. （1）求 n a的通项公式； （2）若48 nn Sa，求n的最小值. 【解析】 （1）设 n a的公比为 q，因为 21 30Sa，所以 21 20aa，所以 2 1 2 a q a ， 又 2 2a ，所以 1 1a ，所以 11 1 2 nn n aa q
