《2020-2021学年高三上学期期中测试卷01（人教A版）（文）（必修5全册+选修1-1第一章）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高三上学期期中测试卷01（人教A版）（文）（必修5全册+选修1-1第一章）（教师版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 期中测试卷 01 （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 测试范围：人教 A 版必修 5 全册+选修 1-1 第一章 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1已知命题p：Rx，使1 sin x x 成立，则p 为()。 A、Rx，使1 sin x x 成立B、Rx，使1 sin x x 成立 C、Rx，使1 sin x x 成立D、Rx，使1 sin x x 成立 【答案】C 【解析】p 为前不否后否，但前有量词必须改量词，故选 C。 2在等比数列 n a中，若 4 a、 8 a是方程034 2
2、xx的两根，则 6 a的值是()。 A、3B、3C、3D、3 【答案】B 【解析】解方程034 2 xx可得1x或3x，故1 4 a、3 8 a或3 4 a、1 8 a， 故3 84 2 6 aaa，故3 6 a，又 4 a、 6 a、 8 a同号，0 4 a，故3 6 a，故选 B。 3锐角ABC中CABsinsinsin2，则Bcos的取值范围是()。 A、) 10( ，B、) 1 2 1 ( ，C、 2 2 2 1 ，D、) 1 2 1 ， 【答案】D 【解析】若CABsinsinsin2，则acb 2 ，由余弦定理可得 2 1 2 2 2 cos 222 ac acac ac bca
3、B， 则 2 1 cosB，又) 2 0( ，B，则1cos 2 1 B，故选 D。 4设全集| )(RyRxyxU，集合02| )(myxyxA，集合0| )(nyxyxB， 那么点)()32(BCAP U ，的充要条件是()。 A、1m，5nB、1m，5nC、1m，5nD、1m，5n 【答案】A 【解析】由题意可知)32( ，P满足02| )(myxyxA，则0322m，1m， 由题意可知)32( ，P不满足0| )(nyxyxB，则032n，5n，故选 A。 5已知等差数列 n a的通项公式为tnan 31(Zt)，当且仅当10n时，数列 n a的前n项和 n S最大， 2 则当10 k
4、 S时，k()。 A、20B、21C、22D、23 【答案】A 【解析】由题意可知， 01131 01031 11 10 ta ta ，解得 10 31 11 31 t，又Zt，则3t，nan331， 2 )359(nn Sn ，10 2 )359( kk Sk， 即020593 2 kk，20k或 3 1 k(舍)，故选 A。 6在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知abcbacba3)()(，且4c， 则ABC面积的最大值为()。 A、3B、32C、34D、38 【答案】C 【解析】abcbacba3)(，abcba 222 ， 2 1 2 cos 222 ab cba
5、C， 又), 0(C， 3 C， 2 3 sinC，又ababababba216 22 ，则16ab， 34 2 3 16 2 1 sin 2 1 CabS ABC ，当且仅当4 ba时等号成立，故选 C。 7若关于x的不等式0 1 2 cbxx a (1ab)的解集为空集，则 1 )2( ) 1(2 1 ab cba ab T的最小值为()。 A、3B、2C、32D、4 【答案】D 【解析】0 1 a ，0 4 2 a c b，得 4 2 ab c ， ) 1(2 21 1 )2( ) 1(2 1 22 ab baab ab cba ab T， 令mab1，则0m，42 2 22 ) 1()
6、 1(21 2 m m m mm T，故选 D。 8已知首项均为 2 3 的等差数列 n a与等比数列 n b满足 23 ba， 34 ba ，且 n a的各项均不相等，设 n S 为数列 n b的前n项和，则 n n S S1 2 的最大值与最小值之和为()。 A、 4 1 B、 12 11 C、 6 7 D、 12 17 【答案】A 【解析】设等差数列 n a的公差为d(0d)，等比数列 n b的公比为q(0q)， 3 则 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 qd qd 得 8 3 2 1 d q ， n n S) 2 1 (1，令 n n S S t 1 2 ，则 n n S S
7、t 1 ， 0 n S，t随着 n S的增大而增大， 当n为奇数时， n n S) 2 1 (1， n S随着n的增大而减小， 2 3 1 ( ， n S， 6 5 0( ，t； 当n为偶数时， n n S) 2 1 (1， n S随着n的增大而增大，) 1 4 3 ， n S，)0 12 7 ，t， 12 7 min t， 6 5 max t，即 n n S S1 2 的最大值为 6 5 ，最小值为 12 7 ， n n S S1 2 的最大值与最小值之和等于 4 1 ) 12 7 ( 6 5 ，故选 A。 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中
8、，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9对于任意实数a、b、c，下列命题是真命题的是()。 A、“ba ”是“bcac ”的充要条件， B、“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件， C、“ba ”是“ 22 ba ”的充分条件， D、“5a”是“3a”的必要条件， 【答案】BD 【解析】当0c时，a、b不为0时，bcac 推不出ba ，A 是假命题， 当2a、3b时，ba 推不出 22 ba ，C 是假命题， BD 显然正确，故选 BD。 10已知 n S是等差数列 n a的前n项和，且 576 SSS，则下列命题正确的是()。 A、0
9、11 S B、0 12 S C、数列 n S中最大项为 11 S D、| 76 aa 【答案】AD 【解析】等差数列 n a中，且 576 SSS，则 6 S一定为 n a的前n项和的最大项，0 1 a，0d， 576 SSS，0 6 a，0 7 a，0 76 aa，05 1 da，06 1 da， A 选项，011)5(115511 61111 adadaS，对， B 选项，0)(12)(126612 76121112 aaaadaS，错， 4 C 选项，数列 n S中最大项为 6 S，错， D 选项，| 7676 aaaa对， 故选 AD。 11已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为
10、a、b、c，若1b、3c，且CBacossin 2 1 cossinABc，则a()。 A、1B、2C、3D、2 【答案】AD 【解析】 2 1 cossincossinABcCBa 2 1 2 sin 2 sin 222222 bc acb Bc ab cba Ba bacbBcbaB)(sin)(sin 222222 bacbcbaB)(sin 222222 bBbsin2 2 2 1 sinB，又cb ，CB ，则 6 B， 2 3 32 13 2 cos 2222 a a ac bca B， 简化得：023 2 aa，解得1a或2a，故选 AD。 12等比数列 n a中，1 1 a，公
11、比2q，前n项和为 n S，下列结论错误的是()。 A、 Nx0， 12 000 2 nnn aaaB、 Nx， 21 nnn aaa C、 Nx， 1 nn aSD、 Nx0， 213 0000 nnnn aaaa 【答案】ABD 【解析】 1 2 n n a，12 21 21 1 n n n S， A 选项， 11 2 00 00 22 nn nn aa， 1 1 0 0 22 n n a， 若 111 000 222 nnn ，则02 1 0 n ，无解，错， B 选项， 121 1 222 nnn nn aa， 1 2 2 n n a， 构造函数 x xf2)(，易知)(xf在R上单调
12、递增， 当2x时，) 1() 12(xfxf，R上不能保证) 1() 12(xfxf恒成立，错， C 选项， 1 nn aS恒成立，即 nn 212恒成立，对， D 选项， 21 3 00 00 22 nn nn aa， 1 21 00 00 22 nn nn aa， 5 若 121 0000 2222 nnnn ，则214 2 1 ，显然不成立，错， 故选 ABD。 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若命题“Rx 0 ，01 0 2 0 kxkx”是假命题，则实数k的取值范围是。 【答案】04(， 【解析】若命题“Rx 0 ，01 0 2 0 kxkx”是假命
13、题，则命题“Rx，01 2 kxkx”是真命题， 当0k时，有01，可取， 当0k时，则有0k且04) 1(4)( 22 kkkk，解得04k， 综上，实数k的取值范围是04(，。 14若数列 n a， n b的通项公式分别是aa n n 2020 ) 1(， n b n n 2021 ) 1( 2 ，且 nn ba 恒成立，则实 数a的取值范围是。 【答案】) 2 3 2， 【解析】当kn2( Nk)时由 nn ba 恒成立得 k a 2 1 2恒成立， 2 3 ) 2 1 2( min k a， 当12 kn( Nk)时由 nn ba 恒成立得 12 1 2 k a恒成立， min ) 1
14、2 1 2( k a，又 12 1 k 不能等于0，2a， 综上， 2 3 2a，填) 2 3 2，。 15某观测站C在城A的南偏西 20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东 40，在C处测得公路 上B处有一个人，距C为31千米， 正沿公路向A城走去， 走了20千米后到达D处， 此时CD间的距离为21 千米，则这人达到A城还要走千米。 【答案】15 【解析】令ACD，CDB，在CBD中， 由余弦定理得 7 1 21202 312120 2 cos 222222 CDBD CBCDBD ， 7 34 sin， 又 14 35 2 3 7 1 2 1 7 34 60sincos60cossi
15、n)60sin(sin ， 6 在ACD中， sin60sin 21AD ，15 60sin sin21 AD(千米)， 这人还要再走15千米才能到达A城。 16设数列 n a满足2 1 a，6 2 a，且满足22 12 nnn aaa，若x表示不超过x的最大整数，则 202020202020 202021 aaa 。 【答案】2019 【解析】构造 nnn aab 1 ，则4 121 aab，由题意可得：2)()( 1112 nnnnnn bbaaaa， 故数列 n b是4为首项，2为公差的等差数列，22) 1(24 1 nnaab nnn ， 4 12 aa，6 23 aa，8 34 aa，naa nn 2 1 ， 以上1n个式子相加可得 2 )24)(1( 264 1 nn naan ， 解得) 1( nnan， 1 11 ) 1( 11 nnnnan ， 则) 111 (2020 202020202020 202021202021 aaaaaa ) 2021 1 2020 1 3 1 2 1 2 1 1 (2020 2021 1 2019 2021 2020 2020) 2021 1 1 (2020， 则2019 202020202020 202021 aaa 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
