《2020-2021学年高三上学期期中测试卷03（人教A版2019）（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高三上学期期中测试卷03（人教A版2019）（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章）（教师版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 期中测试卷 03 （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1已知两个非零向量)( 111 zyxa，)( 222 zyxb，则这两个向量在一条直线上的充要条件是()。 A、|bbaa： B、 212121 zzyyxx C、0 212121 zzyyxxD、存在非零实数k，使bka 【答案】D 【解析】A 选项，|aa：表示a的单位向量 1 e，|bb：表示b的单位向量 2 e，则 21
2、ee ba/， 但ba/不一定有 21 ee ，错，B 选项、C 选项不能推出ba/，故选 D。 2已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为()。 A、1 2 2 2 y x B、1 2 2 2 y xC、1 2 2 2 x yD、1 2 2 2 x y 【答案】B 【解析】3c，焦点到渐近线的距离为2，则2b，则1a， 双曲线方程为1 2 2 2 y x，故选 B。 3若直线mmyx2与圆0122 22 yxyx相交，则实数m的取值范围为()。 A、)(，B、)0(，C、)0(，D、)0()0(， 【答案】D 【解析】圆的标准方程为1) 1() 1( 2
3、2 yx，圆心) 11 ( ，C，半径1r。 直线与圆相交，1 1 |21 | 2 r m mm d，解得0m或0m，故选 D。 4点)24(，P与圆4 22 yx上任一点连线的中点的轨迹方程是()。 A、1) 1()2( 22 yxB、4) 1()2( 22 yx C、1) 1()2( 22 yxD、4)2()4( 22 yx 【答案】A 【解析】设中点坐标为)(yxA，那么圆上一点设为)(yxB ， ，满足 yy xx 22 24 ， 22 42 yy xx ， 2 根据条件4 22 yx，代入后得到4)22()42( 22 yx， 化简为：1) 1()2( 22 yx，故选 A。 5若P
4、、Q分别为直线01243yx与0586 yx上任意一点，则| PQ的最小值为()。 A、 5 9 B、 10 29 C、 5 18 D、 5 29 【答案】B 【解析】 5 12 8 4 6 3 ，两直线平行，将直线01243yx化为02486 yx， 由题意可知| PQ的最小值为这两条平行直线间的距离，即 10 29 86 524 22 ， | PQ的最小值为 10 29 ，故选 B。 6已知椭圆C：1 2 2 2 2 b y a x (0 ba)的左焦点 1 F，过点 1 F作倾斜角为 30的直线与圆 222 byx相交的 弦长为b3，则椭圆的离心率为()。 A、 2 1 B、 2 2 C
5、、 4 3 D、 2 3 【答案】B 【解析】过点 1 F倾斜角为 30的直线方程为：)( 3 3 cxy，即03cyx， 则圆心)00( ，到直线的距离： 231 |cc d ，由弦长公式可得：b c b3 4 2 2 2 ， 整理可得： 22 cb ， 222 cca， 22 2ca ，则： 2 1 2 e， 2 2 e，故选 B。 7已知点 1 F是抛物线C：pyx2 2 的焦点，点 2 F为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过 2 F作抛物线C 的切线，切点为A，若点A恰好在以 1 F、 2 F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()。 A、12 B、 2 26 C、 2 26 D、12
6、 【答案】D 【解析】由题意，得) 2 0( 1 p F，、) 2 0( 2 p F，设过 2 F的抛物线C的切线方程为： 2 p kxy， 联立 2 2 2 p kxy pyx 得02 22 ppkxx， 令044 222 pkp，得1 2 k，即02 22 ppxx， 3 不妨设) 2 ( p pA，由双曲线的定义得pAFAFa) 12(|2 12 ，pFFc|2 21 ， 则该双曲线的离心率为12 ) 12( p p e，故选 D。 8如图所示， 1111 DCBAABCD 是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且BFAE 。 当 1 A、E、F、 1 C共面时，平面DE
7、A1与平面DFC1所成锐二面角的余弦值为()。 A、 5 1 B、 2 1 C、 2 3 D、 5 62 【答案】B 【解析】以点D为原点如图建系，则)606( 1 ，A、)000(，D、)660( 1 ，C， 由题意知：当)036(，E、)063(，F时， 1 A、E、F、 1 C共面， 设平面DEA1的法向量为)( 1111 zyxn， )606( 1 ，DA，)036(，DE，则 036 066 111 1111 yxDEn zxDAn ， 取1 1 x，解得) 121 ( 1 ，n， 设平面DFC1的法向量为)( 2222 zyxn， )660( 1 ，DC，)063(，DF，则 06
8、3 066 222 2212 yxDFn zyDCn ， 取2 2 x，解得) 112( 2 ， n， 设平面DEA1与平面DFC1所成锐二面角为， 则 2 1 66 3 | | |cos|cos 21 21 21 nn nn nn， 平面DEA1与平面DFC1所成锐二面角的余弦值为 2 1 ，故选 B。 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9已知经过点)02(，A和点)31 (aB ，的直线 1 l与经过点) 10(，P和点)2(aaQ，的直线 2 l互相
9、垂直，则实数 a()。 A、1B、0C、1D、2 【答案】BC 4 【解析】 1 l的斜率a a k )2(1 03 1 ， 当0a时， 2 l的斜率 a a a a k 21 0 ) 1(2 2 ， 21 ll ，1 21 kk， 即1 21 a a a，解得1a， 当0a时，) 10(，P、)00( ，Q，直线 2 l为y轴，)02(，A，)01 ( ，B，直线 1 l为x轴，显然 21 ll ， 实数a的值为0或1，故选 BC。 10已知椭圆C：1 2 2 2 2 b y a x (0 ba)的左右焦点分别 1 F、 2 F，过 1 F且斜率为2的直线交椭圆E于P、 Q两点，若 21F
10、PF为直角三角形，则该椭圆C的离心率e()。 A、12 B、 3 3 C、25 D、 3 5 【答案】CD 【解析】当 2 12 FPF时，设2 2 PF，则由于2tan 21 FPF，1 21 FF，5 1 PF， 252 21 PFPFa，12 21 FFc， 椭圆C的离心率为25 25 1 2 2 a c a c e， 当 2 21 PFF时，设2 2 PF，则由于2tan 21 FPF，1 1 PF，5 21 FF， 32 21 PFPFa，52 21 FFc，椭圆C的离心率为 3 5 2 2 a c a c e， 故选 CD。 11下列命题中不正确的是()。 A、若A、B、C、D是空
11、间任意四点，则有0DACDBCAB B、若|ba ，则a、b的长度相等而方向相同或相反 C、|baba是a、b共线的充分条件 D、对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若OCzOByOAxOP(Rzyx，)，则P、 A、B、C四点共面 【答案】ABD 【解析】A 选项，0DACDBCAB而不是0，故 A 错， B 选项，|ba 仅表示a与b的模相等，与方向无关，故 B 错， C 选项，|baba 22 22 2|2|bbaabbaa， 即babababa，cos|22|2， 5 即1cosba，a与b方向相反，故 C 对， D 选项，空间任意一个向量OP都可以用不共面的三个向量OA、OB、
12、OC表示， P、A、B、C四点不一定共面，故 D 错， 故选 ABD。 12已知 1 F、 2 F是双曲线1 2 2 2 2 b y a x (0a，0b)的左、右焦点，过 2 F作双曲线一条渐近线的垂线，垂 足为点A，交另一条渐近线于点B，且BFAF 22 3 1 ，则该双曲线的离心率为()。 A、 2 6 B、2C、3D、5 【答案】AC 【解析】(1)当BFAF 22 3 1 时，设OAF2，则2AOB，设1a， 由题意可知1 aOA，ecOF 2 ，bAF 2 ，bBF3 2 ， 则bAB4，b a b tan，b a b 4 4 2tan， 代入得b b b 4 1 2 tan1 t
13、an2 2tan 22 ， 即 2 442b，解得 2 2 b，则 2 6 2 1 1 22 bace， (2)当BFAF 22 3 1 时，设OAF2，AOB，设1a， 则OBF2，)( 1 OBF， 由题意可知1 aOA，ecOF 2 ，bAF 2 ，bBF3 2 ， 则bAB2，b a b tan，b a b 2 2 tan， 则tan)tan()(tantan 1OB F， 则 tan tantan1 tantan )tan(， 代入得b bb bb 21 2 ，即123 2 b，解得2b，则3 22 bace， 故选 AC。 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
14、. 13动点P与定点)01(，A、)01 ( ，B的连线的斜率之积为1，则点P的轨迹方程是。 【答案】1 22 yx(1x) 6 【解析】设)(yxP，则 1 0 x y kPA， 1 0 x y kPB， 动点P与定点)01(，A、)01 ( ，B的连线的斜率之积为1， 1 PBPA kk，1 1 2 2 x y ，即1 22 yx，且1x， 综上点P的轨迹方程是1 22 yx(1x)。 14 过双曲线1 169 22 yx 的右支上一点P， 分别向圆 1 C：4)5( 22 yx和圆 2 C： 222 )5(ryx(0r) 作切线，切点分别为M、N，若 22 |PNPM的最小值为58，则r
15、。 【答案】2 【解析】设 1 F、 2 F是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心， 4|)|)(|(|)|(|4| 2 2121 22 2 2 1 22 rPFPFPFPFrPFPFPNPM 4|)|(|6 2 21 rPFPF， 显然其最小值为584)52(6 2 r，2r。 15如图所示，ABCDP 是正四棱锥， 1111 DCBAABCD 是正方体，其中2AB，6PA，则点 1 B到 平面PAD的距离为。 【答案】 5 56 【解析】方法一：利用等体积法求点到平面距离： DPBAPADB VV 11 ， 又 PADBPADBPADBPADPADB hhhSV 1111 3 5 25 2 1 3 1 3 1 ， 222126 2 1 3 1 3 1 1111 DPBADPBADPBDPBA hhSV， 即2 3 5 1 PADB h，解得 5 56 1 PADB h； 方法二：利用建系求点到平面距离：以 1 D为原点， 11A D、 11C D、DD1为x、y、z轴建系， 则)022( 1 ，B，)411 ( ，P，)202(，A，)200(，D，)222( 1 ， DB， )211(，PD，)002(，AD， 设平面PAD的法向量为)(zyxn，则 0 0 ADn PDn ，即 02 02 x yx ， 设2y，解得0 x，
