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1、考情分析,知识梳理,从近五年的高考试题来看,对导数在函数中应用的考查常常是一大一小两个题目,其中解答题的命题特点是:以二次或三次函数、对数函数、指数函数及分式函数为命题载体,以切线问题、单调性问题、极值最值问题、恒成立问题、存在性问题、函数零点问题为设置条件,与参数的范围、不等式的证明,方程根的分布综合成题,重点考查应用分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想及化归与转换思想来分析问题、解决问题的能力.,考情分析,知识梳理,1.常见恒成立不等式 (1)ln xx+1. 2.构造辅助函数的四种方法 (1)移项法:证明不等式f(x)g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)0),进而构造辅助函数h
2、(x)=f(x)-g(x); (2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数等,把不等式两边变成具有相同结构的式子,根据“相同结构”构造辅助函数; (3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x); (4)放缩法:若所构造函数的最值不易求解,可将所证明的不等式进行放缩,再重新构造函数.,考情分析,知识梳理,3.函数不等式的类型与解法 (1)xD,f(x)kf(x)maxk; (2)xD,f(x)kf(x)mink; (3)xD,f(x)g(x)f(x)maxg(x)min; (4)xD,f(x)g(x
3、)f(x)ming(x)max.,考情分析,知识梳理,4.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略 (1)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值; (2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值; (3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值; (4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最大值; (5)x1a,b,当x2c,d时,f(x1)=g(x2)f(
4、x)在a,b上的值域与g(x)在c,d上的值域的交集非空;,考情分析,知识梳理,(6)x1a,b,x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域; (7)x2c,d,x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.,-6-,题型一,题型二,题型三,题型四,突破1利用导数求极值、最值、参数范围 题型一讨论函数极值点的个数 例1设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由.,题型五,-7-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-8-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型
5、五,-9-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得利用导数求含参数的原函数的单调区间极值最值恒成立问题的步骤: 1.求函数定义域; 2.求导通分或因式分解或二次求导(目的:把导函数“弄熟悉”); 3.对参数分类,分类的层次: (1)按导函数的类型分大类; (2)按导函数是否有零点分小类; (3)在小类中再按导函数零点的大小分小类; (4)在小类的小类中再按零点是否在定义域中分小类.,题型五,-10-,题型一,题型二,题型三,题型四,跟踪训练1(2018湖南衡阳一模,21改编)已知函数f(x)=ln x+x2-ax(a0).讨论f(x)在(0,1)上的极值点的个数.,题型五,-11-,题型一,
6、题型二,题型三,题型四,题型五,-12-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二求函数的极值、最值 例2(2018宁夏银川一中一模,21)已知函数f(x)=ln x-ax2+(a-2)x. (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (2)求函数y=f(x)在a2,a上的最大值.,题型五,-13-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-14-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得求最值的常用方法是由导数确定单调性,由单调性确定极值,比较极值与定义域的端点值确定最值.,题型五,-15-,题型一,题型二,题型三,题型四,跟踪训练2已知函数f(x)=ln x- ax2+x,aR. (1)
7、当a=0时,求函数f(x)的图象在(1,f(1)处的切线方程; (2)令g(x)=f(x)-ax+1,求函数g(x)的极值.,题型五,-16-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-17-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三求参数的值 例3(2018全国2,理21)已知函数f(x)=ex-ax2. (1)若a=1,证明:当x0时,f(x)1; (2)若f(x)在(0,+)只有一个零点,求a.,解 (1)当a=1时,f(x)1等价于(x2+1)e-x-10.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x1时,g(x)0,所以g(
8、x)在(0,+)单调递减.而g(0)=0,故当x0时,g(x)0,即f(x)1. (2)设函数h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+)只有一个零点.,题型五,-18-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-19-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得求参数的值,方法因题而异,需要根据具体题目具体分析,将题目条件进行合理的等价转化,在转化过程中,构造新的函数,在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性.,题型五,-20-,题型一,题型二,题型三,题型四,跟踪训练3(2018辽宁凌源一模,21改编)已知函数f(x)=xex.若直线y
9、=x+2与曲线y=f(x)的交点的横坐标为t,且tm,m+1,求整数m所有可能的值.,题型五,-21-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型四已知函数有极值求参数范围 例4(2018山西吕梁一模,21改编)已知函数f(x)= -a(x-ln x).若f(x)在(0,1)内有极值,试求a的取值范围.,题型五,-22-,题型一,题型二,题型三,题型四,设H(x)=ex-ax,则H(x)=ex-a0,H(1)=e-a0, 所以H(x)=ex-ax在x(0,1)有唯一解x0. 所以有:,所以当ae时,f(x)在(0,1)内有极值且唯一. 当ae时,当x(0,1)时,f(x)0恒成立,f(x)单调递增,
10、f(x)在(0,1)内无极值. 综上,a的取值范围为(e,+).,题型五,-23-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得f(x)=0是f(x)有极值的必要不充分条件,例如函数f(x)=x3, f(x)=3x2,f(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点.所以本例f(x)在(0,1)内有极值,则f(x)=0有解,由此得出a的范围,还必须由a的范围验证f(x)在(0,1)内有极值.,题型五,-24-,题型一,题型二,题型三,题型四,跟踪训练4(2018北京丰台一模,20改编)已知函数f(x)=ex-a(ln x+1) (aR).若函数y=f(x)在 上有极值,求a的取值范围.,题型五
11、,-25-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-26-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型五在函数不等式恒成立中求参数范围 例5(2018衡水中学金卷一模,21改编)若关于x的不等式ax2ex+xex+1ex在区间(-,0上恒成立,求实数a的取值范围.,-27-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-28-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-29-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得1.在f(x)0的情况下,讨论a的取值范围求f(x)导函数确定f(x)的单调区间求f(x)最小值解不等式f(x)min0得a的范围合并a的取值范围. 2.若x0,f(x)0
12、恒成立,求a的取值范围,即求当x0,f(x)0恒成立时的a的取值范围,即研究a取什么范围时有“当x0,f(x)0”,或者能够说明“a取什么范围f(x)0”,为此还要研究f(x)在(0,+)上的单调性.,-30-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,跟踪训练5(2018黑龙江仿真模拟七,21改编)已知函数f(x)=ln x-mx2,g(x)= mx2+x,mR,令F(x)=f(x)+g(x).若关于x的不等式F(x)mx-1恒成立,求整数m的最小值.,-31-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-32-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-33-,题型一,题型二,突破2利用导数证
13、明问题及讨论零点个数 题型一利用导数证明不等式 例1(2018全国1,文21)已知函数f(x)=aex-ln x-1. (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当 时,f(x)0.,题型三,题型四,题型五,-34-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-35-,题型一,题型二,解题心得证明f(x)g(x)(xI,I是区间),只需证明f(x)ming(x)max. 证明f(x)g(x)(xI,I是区间),只需证明f(x)ming(x)max,或证明f(x)ming(x)max且两个最值点不相等.,题型三,题型四,题型五,-36-,题型一,题型二,跟踪训练
14、1(2018高考信息卷六,21)已知函数 (1)若f(x)在定义域内无极值点,求实数a的取值范围; (2)求证:当00时,f(x)1恒成立.,令g(x)=ex(x-1)+a(x0),则g(x)=exx, 当x0时,g(x)0,g(x)在(0,+)上单调递增, 又g(0)=a-1,f(x)在定义域内无极值点,a1. 又当a=1时,f(x)在(-,0)和(0,+)上都单调递增也满足题意, 所以a1.,题型三,题型四,题型五,-37-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-38-,题型一,题型二,题型二判断、证明或讨论函数零点个数 例2(2018全国2,文21)已知函数f(x)= x3-a(x2
15、+x+1). (1)若a=3,求f(x)的单调区间; (2)证明:f(x)只有一个零点.,题型三,题型四,题型五,-39-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-40-,题型一,题型二,解题心得有关函数的零点问题的解决方法主要是借助数形结合思想,利用导数研究函数的单调性和极值,利用函数的单调性模拟函数的图象,根据函数零点个数的要求,控制极值点函数值的正负,从而解不等式求出参数的范围.,题型三,题型四,题型五,-41-,题型一,题型二,跟踪训练2(2018山东济宁一模,21改编)已知函数f(x)=aln x+ x2(aR).当a0时,证明函数g(x)=f(x)-(a+1)x恰有一个零点.,题
16、型三,题型四,题型五,-42-,题型一,题型二,当a1时,由g(x)0得0a,由g(x)0, 当a1时函数g(x)恰有一个零点. 综上,当a0时,函数g(x)=f(x)-(a+1)x恰有一个零点.,题型三,题型四,题型五,-43-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型三与函数零点有关的证明问题 例3(2018福建宁德质检二,21)已知函数f(x)=x3-3ax2+4(aR). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若函数f(x)有三个零点,证明:当x0时,f(x)6(a-a2)ea.,解 (1)由f(x)=x3-3ax2+4,则f(x)=3x2-6ax=3x(x-2a), 令f(x)=0,得x=0或x=2a, 当a=0时,f(x)0,f(x)在R上是增函数; 当a0时,令f(x)0,得x2a, 所以f(x)在(-,0),(2a,+)上是增函数, 在(0,2a)上是减函数. 当a0,得x0或x2a, 所以f(x)在(-,2a),(0,+)上是增函数, 在(2a,0)上是减函数.,-44-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)由(1)可知,当a=0
