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1、第五章 齿轮机构及其设计,1. 了解齿轮机构的类型及功用。 2. 理解齿廓啮合基本定律。 3. 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。 4. 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 5. 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。 6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表
2、或手册进行传动设计。 9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 10. 了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。,基本要求:,主要内容,5-1 齿轮机构的应用和分类 5-2 齿廓啮合基本定律 5-3 渐开线及渐开线齿廓 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 5-7 变位齿轮 5-8 变位齿轮传动 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5-10 交错轴斜齿轮机构 5-11 蜗杆机构 5-12 圆锥齿轮机构 5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介,5-1 齿轮机构的应用和分类,10/29/2
3、020,5,工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力。,特点：,1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。 2、适用的功率范围和速度范围广泛。 3、效率高，寿命长，工作安全可靠。 4、成本较高，需用专用设备加工。,10/29/2020,6,分类： 按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：,定传动比,圆形齿轮机构,平面齿轮机构,空间齿轮机构,传递平行轴运动,直齿外啮合齿轮机构,直齿内啮合齿轮机构,直齿轮齿条机构,平行轴斜齿圆柱齿轮,人字齿轮机构,传递相交轴运动,传递交错轴运动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿圆柱齿轮,蜗轮蜗杆机构,变传动比,非圆齿轮机构,5-2
4、 齿廓啮合基本定律,10/29/2020,8,一、齿廓啮合基本定律,一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。 传动比：两轮的瞬时角速度之比。 对齿轮传动的基本要求： （1）传动平稳 （2）具有一定的承载能力,10/29/2020,9,图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2 绕 O2 转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线 O1O2 相交于点C。,由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：,即,C为两齿廓的啮合节点，简称节点。,10/29/2020,1
5、0,由以上分析可得齿廓啮合基本定律： 两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C 所分成的两条线段的反比。 1、如果要求两齿廓作定传动比传动 即要求i为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。 以O1为圆心、以 O1C 或O2C为半径的圆称为节圆。,即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。,10/29/2020,11,2、两齿廓作变传动比传动 则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。,10/29
6、/2020,12,二、共轭齿廓,凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。 在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。,5-3 渐开线及渐开线齿廓,10/29/2020,14,一、 渐开线及其性质,1、形成 一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚
7、动，发生线上任一点K留下的轨迹称为渐开线。,rb - 基圆半径 BK - 渐开线发生线 - 渐开线上K点的展角,10/29/2020,15,2、渐开线的性质 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。,（2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 （3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。 （4）基圆内无渐开线。,10/29/2020,16,（5）渐开线的形状取决于基圆的大小 。 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。 （6）渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越大。,10/29/2020,17,10/2
8、9/2020,18,3、渐开线方程式 以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。,称为压力角,的渐开线函数，,工程上用,表示,渐开线的极坐标方程式：,10/29/2020,19,二、渐开线齿廓,1、啮合线为一条定直线 如图所示，一对渐开线齿廓在点K 啮合，过K作公法线必切于基圆，成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合线。 在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合线为一条定直线。 2、能实现定传动比传动要求,由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：,10/29/2020,20,3、具有可
9、分性 中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但rb1,rb2不变,故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。,优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。,10/29/2020,21,4、啮合角恒等于节圆压力角 啮合角: 啮合线N1N2与两节圆公切线 t t 之间所夹锐角 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。,节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时,啮合点K与节点C 重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用N1O1C和N2O2C度量。 结论:N1O1C = N2O2C = 一对相啮合的
10、渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角,5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸,10/29/2020,23,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,10/29/2020,24,2.基本参数,模数m,齿数z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm
11、，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,10/29/2020,25,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,10/29/2020,26,分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,
12、对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rbrcos，,对于同一条渐开线：,i ,b0,arccos(rb/r),dbdcos,ri ,10/29/2020,27,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,10/29/2020,28,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(
13、ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha* 齿顶高系数， 取标准值 ha*1,齿根圆直径： df=d-2hf,基圆直径： db=dcos,法向齿距：pn=pb,ca* 顶隙系数， 取标准值 c*=0.25,标准齿轮：,详细计算公式见表,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径： d=mz,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。,10/29/2020,29,
14、二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,10/29/2020,30,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,10/29/2020,31,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上
15、的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式： si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,10/29
16、/2020,33,一. 啮合过程,B1B2 实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,理论啮合线段,10/29/2020,34,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,二.正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。,10/29/2020,35,三、齿轮传动的无侧隙啮合条件 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙
