《河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试试题数学(文)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试试题数学(文)含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省顶级名校2020 届高三上学期开学摸底考试试题 数学（文） 第卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知几何Ax0Bxx0 x ， ，则 AB A. 1，0 B. 1， 0) C. (0， 1 D.0，1 2. 已知复数z 满足 2 1 i z i ，其中 1 为虚数单位，则z 的虚部为 A.i B. i C.1 D.1 3. 在等差数列 an 中， 21068 0,4aaaa，则其公差为 A.2 B.1 C.1 D.2 4. 已知 2 sin() 3 ，则 sin(2) cos A. 4 3 B. 3 4 C. 4
2、3 D. 3 4 5. 如图所示的 ABC 中，点 D、E分别在边BC 、AD上，且 BD DC ，ED 2AE，则向量AE A. 11 33 ABAC B. 11 66 ABAC C. 15 66 ABAC D. 12 33 ABAC 6. 在九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为 l 的等腰直角三角形( 如图所示 ) ，则该鳖臑表面中最大面的面积为 A. 2 2 B.1 C.2 D.12 7. 已知函数f(x)是定义在 ( ， 0)(0 ， ) 上的偶函数，若当x(0 ， ) 时， f(x) lnx ，则满足 f(x)0的 x 的取值范围为 A
3、.( ， 1) (1， ) B.(1， 0)(0 ，1) C.( ， 1) (0， 1) D.(1， 0)(1 ， ) 8. 已知函数( )2sin()(),(0)3 2 f xxf，且f(x) 的图像关于直线 7 12 x对称，则的取 值可以为 A.1 B.2 C.3 D.4 9. 已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB 6km ，BC8km ，AC10km ，现 在ABC内任取一点M建一大型的超市，则点M到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的概率为 A. 33 24 B. 12 C. 213 24 D. 12 12 10. 在正方体ABCD A1B1C1D1
4、中，点 M为棱 A1B1的中点，则异面直线AM与 BD所成角的余弦值为 A. 3 2 B. 3 4 C. 10 5 D. 10 10 11. 已知 O为坐标原点，点P(1，2) 在抛物线C：y 24x 上，过点 P作两直线分别交抛物线 C于点 A ，B，若 kPAkPB0，则 kABkOP的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 12. 若对任意的实数x0， ln0 xxxa 恒成立，则实数a 的取值范围为 A.1 ， ) B.(， 1 C.1， ) D.(， 1 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23 题为 选考题，考生根据要求作答。
5、二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。 13. 在 ABC中， AB 1，AC 2，A60，则 S ABC 14. 已知直线l ：xmy10 与圆 O：x2y23，若圆心到直线的距离为 2 2 ，则 m 15. 若 x、 y 满足约束条件 210 10 0 xy xy y ，则 zx2y 的最大值为 16. 如下分组的正整数对：第1 组为 (1 ，2) ， (2，1) ，第 2 组为 (1 ，3) ，(3 ，1) ，第 3 组为 (1 ，4)， (2 ，3) ，(3， 2) ，(4，1) ，第 4 组为 (1 ，5) ，(2 ，4) ，(4 ， 2) ，(5 ，1) ， ，则第 40 组第
6、 21 个数对为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.( 本小题满分12 分 ) 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 2 11 22 n Snn。 (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若 1 1 n nn b a a ，求数列 b n的前 n 项和 Tn。 18.( 本小题满分12 分 ) 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽 取的 100 个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分( 满分 100 分) ，将每个产品所得的综合 评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80 分及以上的产
7、品为一等品。 (1) 求图中 a 的值，并求综合评分的中位数； (2) 用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线汇总随机抽取5 个产品，再 从这 5 个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2 个产品中恰有一个一等品的概率。 19.( 本小题满分12 分 ) 如图所示，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE 为正方形，且BC 2， AB 4， AC AE 2 5。 (1) 证明： AB 平面 BCDE ； (2) 若点 P在线段 AD上，且 DP=2AP ，求三棱锥PABC的体积。 20.( 本小题满分12 分 ) 已知椭圆C ： 22 22 1(0) xy ab ab
8、的中心为原点O，过 O作两条互相垂直的射线交椭圆于P 、Q。 (1) 证明： 22 11 OPOQ 为定值； (2) 若椭圆 C： 22 1 43 xy ，过原点O作直线 PQ的垂线，垂足为D，求OD。 21.( 本小题满分12 分 ) 已知函数f(x) ax 3ax2a2x。 (1) 当 a=1 时，求曲线y=f(x)在点 (1 ，f(1)处的切线方程； (2) 当 a 0时，若对任意的x0 ，1 ，都有 f(x) 11，求实数a 的取值范围。 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.( 本小题满分10 分 ) 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为 x1t y2t (t为参数 ) ，以坐标原点O为极点， x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin4cos0。 (1) 求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2) 若直线 l 与曲线 C相交于 A、B两点，求AB。 23.( 本小题满分10 分 ) 选修 4 一 5：不等式选讲 已知函数( )21f xx。 (1) 求不等式( )1fx的解集； (2) 若 2 ,()xR f xa x恒成立，求实数a的最大值。
