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1、第 1 页 共 9 页 中考模拟考试数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1.2017的倒数是（） A.2017 B.2017 C. 1 2017 D. 1 2017 2.我 国平 均每 平方 千米 的土 地 一 年 从 太 阳 得 到 的 能 量 ， 相 当 于 燃 烧 130000000kg 的煤所产生的能量 .把 130000000kg 用科学记数法可表示为（） A.13 107kg B.0.13108kg C.1.3 107kg D.1.3 108kg 3.下列图案中，属于轴对称图形的是（） 4.如图，直线 a，b被直线 c 所截，若 ab，140 ，270 ，则3 的
2、度数为（） A.70 B.100 C.110 D.120 5.下列运算中正确的是（） A.a2a 22a4 B.a 10 a2a5 C.a 3 a2a5 D.（a3）2a29 6.如图，该几何体的俯视图是（） 7.713的小数部分是（） A.313 B.413 C.133 D.134 8.如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB90 ，以 AB 为直径画半圆，则图 中阴影部分的面积为（） A. 1 4 B. 1 2 C.1 2 D. 1 4 1 2 第 8 题图第 9 题图 9.如图，平行四边形纸片ABCD 的面积为 60，沿对角线 AC，BD 将其裁 剪成四个三角形纸片，将纸片AOD 翻转后
3、，与纸片 COB 拼接成如图所示 第 2 页 共 9 页 的四边形（点 A 与点 C，点 D 与点 B 重合） ，则拼接后的四边形的两条对角线之 积为（） A.30 B.40 C.50 D.60 10.如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形， 第 1 幅图形中 “”的个数为 a1，第 2 幅图形中 “” 的个数为 a2，第 3 幅图形中 “” 的个数为 a3以此类推，则 1 a1 1 a2 1 a19的值为（ ） A. 20 21 B.61 84 C.589 840 D.431 760 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11.函数 y 2x x 的自变量取值范围
4、是. 12.已知ABCDEF，且 SABC4，SDEF25，则 AB DE . 13.已知一组数据： 3，3，4，7，8，则它的方差为. 14.我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题： “ 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ ” 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3 个，小和 尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y 人，则可列方 程组为. 15.若关于 x、y 的二元一次方程组 xy2m1， x3y3 的解满足 xy0，则 m 的取值范围是. 16.已知 x1，x2是关于 x 的方程
5、x2nxn30 的两个实数根，且 x1x2 2，则 x1x2 . 17.如图，反比例函数y k x（k 0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为. 18.规定：x表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数， x） 表示最接近 x 的整数（ x n0.5，n 为整数） ，例如：2.32， （2.3）3，2.3） 第 3 页 共 9 页 2.则下列说法正确的是（写出所有正确说法的序号）. 当 x1.7 时，x（x）x）6；当 x2.1 时，x（x）x） 7；方程 4x3（x）x）11的解为 1x1.5；当 1x
6、1 时， 函数 yx（x）x 的图象与正比例函数y4x 的图象有两个交点 . 三、解答题（共 66 分） 19.（6 分）计算： |1 2| （ 2018）02sin45 1 2 2 . 20.（6 分）化简求值： 3 x2 2 x2 5x22x x24 ，其中 x3. 21.（8 分）如图，已知点B、E、C、F 在同一条直线上， ABDE，A D，ACDF.求证： BECF. 22.（8 分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点 A 处 测得塔尖点 D 的仰角为 45 ，再沿 AC 方向前进 60m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60 ，塔底点 E 的仰角为 3
7、0 ，求塔 ED 的高度（结果保留根号） . 第 4 页 共 9 页 23.（8 分）“ 校园安全 ” 受到全社会的广泛关注， 宜宾市某中学对部分学生就 校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式， 并根据收集到的信息进行 统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答 下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中 “ 基本了解 ” 部分 所对应扇形的圆心角为； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到“ 了解” 程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽 取 2 人参加校园安全知识竞赛， 请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1 个男生 和
8、1 个女生的概率 . 24.（8 分）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数ym x 的图象交于 点 A（3，m8） ，B（n，6）两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 . 第 5 页 共 9 页 25.（10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线 与 AB 的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB. （1）求证： PC 是O 的切线； （2）点 M 是AB 的中点， CM 交 AB 于点 N，若 AB4，求 MN MC 的值. 26.（12 分）如图，抛物线yax2bxc（a 0）与 x 轴、y 轴分别交于 A （1
9、，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点 . （1）试求抛物线的解析式； （2）P 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点， 设 P 的横坐标为 t，P 到 BC 的距离为 h，求 h 与 t 的函数关系式，并求出h 的最大值； （3）设点 M 是 x 轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得 以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N 坐标；若不存在，说明理由. 第 6 页 共 9 页 参考答案与解析 1D2.D3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10C解析：a131 3，a282 4，a3153 5，a4244 6， ann(n2)， 1
10、 a1 1 a2 1 a3 1 a19 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 4 6 1 19 21 1 2(1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 4 1 6 1 19 1 21) 1 2(1 1 2 1 20 1 21) 589 840.故选 C. 11x 2 且 x 012.2 5 13.4.414. 3x1 3y100， xy100 15m216.117.2 18解析：当 x1.7 时，x(x)x)1.7(1.7)1.7)122 5，故错误；当x2.1 时，x(x)x)2.1(2.1)2.1)( 3)(2)(2)7，故正确；当 x1 时，4x3(x)x)4318 11；当 x
11、2 时，4x3(x)x)8621611，可得 x 的大致范围为 1 x2.当 1.5x2 时，4x3(x)x)46212，不符合方程；当1x 1.5 时，4x3(x)x)4 13 2146111，故正确； 1x 1 时，当 1x0 时，yx(x)x10 xx1；当 x0 时，y x(x)x0000；当 0 x1 时，yx(x)x01xx1； y4x，则 x14x 时，得 x 1 3；x14x 时，得 x 1 3；当 x0 时，y 4x0，当1x1 时，函数 yx(x)x 的图象与正比例函数y4x 的图 象有三个交点，故错误综上所述，正确的说法有. 19解：原式211244.(6 分) 20解：
12、原式 3（x2）2（x2） （x2）（x2） （x2）（x2） x（5x2） 5x2 x（5x2） 1 x.(4 分)当 x3 时，原式 1 3.(6 分) 21证明： ACDF， ACB F.(2 分)在ABC 和DEF 中， AD， ACBF， ABDE， ABCDEF(AAS) (6 分)BCEF，BCCEEF CE，即 BECF.(8 分) 22解：由题意知 DBC60 ，EBC30 ， DBEDBCEBC 60 30 30 .又 BCD 90 ， BDC 90 DBC 90 60 30 .DBEBDE.BEDE.(2 分)设 ECxm，则 DEBE2EC2xm， DCECDEx2x3
13、x(m)，BCBE2EC2 （2x）2x23x(m)(4 分)由题意知 DAC45 ，DCA 90 ，AB60m，ACD 为等腰直角三角 第 7 页 共 9 页 形， ACDC.3x603x，解得 x30103，2x6020 3.(7 分) 答：塔 ED 的高为 (60203)m.(8 分) 23解： (1)6090 (2 分) (2)601530105，补全条形统计图如图所示(4 分) (3)画树状图如下： (6 分) 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 12 20 3 5.(8 分) 24解：(1)将
14、 A(3，m8)代入反比例函数y m x 得 m 3m8，解得 m 6，m8682，点 A 的坐标为 (3，2)，反比例函数的解析式为y 6 x.(2 分)将点 B(n，6)代入 y 6 x，得 6 n6，解得 n1，点 B 的坐 标为(1，6)将点 A(3，2)，B(1，6)代入 ykxb 得 3kb2， kb6， 解得 k2， b4. 一次函数的解析式为y2x4.(4 分) (2)设 AB 与 x 轴相交于点 C，令 2x40，解得 x2，点 C 的坐标 为(2， 0)，OC2.(6 分)SAOBSAOCSBOC1 2 2 2 1 2 2 6268.(8 分) 25(1)证明： OA OC
15、，AACO.又 COB2A，COB 2PCB， AACOPCB.(2 分)又 AB 是O 的直径， ACO OCB90 .PCBOCB90 .即 OCCP.OC 是O 的半径PC 是 O 的切线 (5 分) (2)解：连接 MA ，MB.(6 分)点 M 是AB 的中点， AM BM ， ACM BCM.ACM ABM ， BCMABM .(7 分)BMN BMC， MBN MCB.BM MC MN BM .BM 2MN MC.(8 分)又AB 是O 的直径， 第 8 页 共 9 页 AM BM ，AMB 90 ，AM BM.AB4， BM 2 2.MN MCBM 2 8.(10 分) 26解
16、： (1)抛物线 yax2bxc 过 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点， abc0， 9a3bc0， c3， 解得 a1， b2， c3， 抛物线的解析式为yx22x3.(3 分) (2)如图，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交 BC 于点 E，作 PHBC 于点 H， 连接 PB，PC.B(3，0)，C(0，3)，OBOC3，BCOB2OC23 2.设 直线 BC 的解析式为 ykxn，则 3kn0， n3， 解得 k1， n3， 直线 BC 的解析式为 yx3.(5 分)点 P 的横坐标为 t，且在抛物线 y x22x3 上， P(t，t22t3)，D(t，0)，E(t， t3)，PE(t2 2t3)(t3)t23t，SPBCSPEBSPEC1 2PE BD 1 2PE OD 1 2 PE (BDOD) 1 2PE OB 1 2(t 23t) 3 3 2t 2 9 2t.又 SPBC 1 2BC PH 1 2 32 h 3 2 2
