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1、第 1 页 共 9 页 中考模拟考试数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1.在下列各数中，比 1 小的数是（） A.1 B.1 C.2 D.0 2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把 0.0000382 用科学记数法表示为 （） A.3.82 10 4 B.3.82 10 5 C.3.82 10 6 D.38.2 10 6 3.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是 （） 4.下列运算正确的是（） A.a6a3a9B.a2 a3a6 C.（2a）38a3D.（ab）2a2b2 5.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对
2、称 图形又是中心对称图形的是（） 6.已知：如图， O为O 的圆心，点 D 在O 上，若AOC 110 ，则ADC 的度数为（） A.55 B.110C.125D.72.5 第 6 题图第 7 题图第 8 题图 7.“ 今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸， 问井深几何？ ” 这是我国古代数学九章算术中的“ 井深几何 ” 问题，它的题意 可以由图获得（单位：尺） ，则井深为（） A.1.25 尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺 8.如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为 40 ， 若 DE 3 米，CE 2 米，CE平行于江面 AB，
3、迎水坡 BC的坡度 i10.75，坡长 BC 10 米， 则此时 AB的长约为 （参考数据：sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84） （） A.5.1 米B.6.3米C.7.1米D.9.2米 第 2 页 共 9 页 9.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD4cm，点 E，F 分别是 CD和 AB 的 中点，现将这张纸片折叠，使点B落在 EF上的点 G处，折痕为 AH，若 HG的延 长线恰好经过点D，则 CD的长为（） A.2cm B.2 3cm C.4cm D.4 3cm 第 9 题图第 10题图 10.如图，直线 y1 2x 与双曲线 y k x（k0，x0）交
4、于点 A，将直线 y 1 2x 向 上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C ，与双曲线 yk x（k0，x0）交于点 B， 若 OA3BC ，则 k 的值为（） A.3 B.6 C. 9 4 D.9 2 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11.分解因式： x34x. 12.如图， 在菱形 ABCD中， 若 AC 6， BD8， 则菱形 ABCD的面积是. 第 12 题图第 14 题图第 15 题图 13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50 元降到 32 元，设该药 品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是. 14.某同学在体育训练中统计了自己五次“ 1 分钟跳绳
5、 ” 的成绩，并绘制了如图 所示的折线统计图，这五次“ 1 分钟跳绳 ” 成绩的中位数是个. 15.如图，ABC的两条中线 AD 和 BE相交于点 G，过点 E作 EF BC交 AD 于点 F，那么 FG AG . 16.设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足 pm2n，若这列数 为1，3，2，a，7，b， ，则 b. 17.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y） ，我 们把点 P 1 x， 1 y 称为点 P的“ 倒影点 ” ，直线 yx1 上有两点 A，B，它们的倒 第 3 页 共 9 页 影点 A ，B 均在反比例函数 yk x的图象上 .若 AB2
6、2，则 k . 18.如图，矩形 ABCD中，E是 BC上一点，连接 AE，将矩形沿 AE翻折，使 点 B落在 CD边 F处，连接 AF，在 AF上取点 O，以 O为圆心，OF长为半径作 O 与 AD相切于点 P.若 AB6，BC 33，则下列结论： F是 CD的中点； O 的半径是 2； AE 9 2CE ； S 阴影 3 2 .其中正确结论的序号是. 三、解答题（共 66 分） 19.（6 分）如图， ABCD，点 E是 CD上一点， AEC 42 ，EF平分AED 交 AB于点 F，求AFE的度数. 20.（6 分） （1）计算： （2017 ） 0 1 4 1 | 2| ； （2）化简
7、： 1 1 a1 a 24a4 a2a . 21.（8 分）如图，延长 ?ABCD的边 AD 到 F，使 DFDC ，延长 CB到点 E， 使 BE BA，分别连接 AE ，CF .求证： AECF . 第 4 页 共 9 页 22. （8 分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分） ， 将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t 10，B：10t 20，C：20 t 30，D：t30） ，根据图中信息，解答下列问题： （1）求调查的总人数并补全条形统计图； （2）如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租 用共享单车情况，请用列表或画树状图的
8、方法求出恰好选中甲的概率. 23.（8 分）在江苏卫视最强大脑节目中，搭载百度大脑的小度机器人以 31 的总战绩，斩获 2017 年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑 面而来 . 某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空， 商 家又用 24000元第二次购进同款机器人， 所购进数量是第一次的2 倍，但单价贵 了 10 元. （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低 于 20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 24.（8 分）如图，直线 MN 交O于 A，B两点，AC是
9、直径，AD平分CAM 交O 于点 D，过点 D作 DE MN 于点 E. （1）求证： DE是O的切线； （2）若 DE 6cm，AE3cm，求O 的半径 . 第 5 页 共 9 页 25.（10 分）四边形 ABCD中，BD180 ，对角线 AC平分BAD. （1）如图 ，若DAB 120 ，且B90 ，试探究边AD、AB 与对角线 AC的数量关系并说明理由 . （2） 如图 ，若将（1） 中的条件 “ B90 ” 去掉， （1）中的结论是否成立？ 请说明理由 . （3）如图 ，若DAB 90 ，探究边 AD、AB 与对角线 AC的数量关系并 说明理由 . 26.（12 分）如图，二次函数y
10、kx23kx4k（k 0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B的右侧） ，与 y 轴交于点 C，OC OA. （1）求点 A 坐标和抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使得ACP是以 AC为直角边的直角三角形？ 若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过抛物线上的点 Q 作垂直于 y 轴的直线，交 y 轴于点 E，交直线 AC于 点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF ，当线段 EF的长度最短时，直 接写出点 Q的坐标 . 第 6 页 共 9 页 参考答案与解析 1C2.B3.B4.C5.C6.C7.B8.A 9B解析：点
11、 E，F分别是 CD和 AB的中点， EF AB，EF BC ，EG 是DCH的中位线，DG HG.由折叠的性质可得 AGH ABH 90 ， AGH AGD 90 ，BAH HAG .易证ADGAHG(SAS) ，ADAH，DAG HAG ，BAH HAG DAG 1 3BAD30 .在 RtABH中，AHAD4， BAH 30 ，HB2，AB23，CD 23. 10D解析：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BE y 轴于点 E，则易 得AOD CBE .由两个三角形相似可得 AO BC AD CE OD BE3.设点 A的横坐标为 3a， 则其纵坐标为 3a 2 ，则 BEO
12、D 3 a，CE AD 3 a 2.直线 BC是由直线 AO向上平移 4 个单位得到的， CO 4，EO 4 a 2，即点 B的坐标为 a，4 a 2 .又点 A，B 都在双曲线 yk x上，k3a 3a 2 a 4 a 2 ，解得 a1(舍去 0)，k9 2. 11x(x2)(x2)12.24 1350(1x)23214.18315.1 4 16.128 17 4 3 解析：设点 A(a，a1)，B(b，b1)(ab)，则 A 1 a， 1 1a ， B 1 b， 1 1b .AB22，ba2，即 ba2.点 A ，B 均在反比例函数y k x 的图象上， ba2， k 1 a（1a） 1
13、b（1b）， 解得 k 4 3. 18解析：AF是 AB翻折而来，AFAB6.ADBC 3 3， DFAF 2AD23，F是 CD中点， 正确；如图，连接 OP .O与 AD 相切于点 P，OPAD.ADDC ，OP CD ， AO AF OP DF .设 OPOF x，则 AO 6x，6x 6 x 3，解得 x2，即O 的半径为 2， 正确；在 RtADF中， AF6，DF3，DAF 30 ，AFD 60 ，EAF EAB 30 ，AE 2EF .AFE 90 ，EFC 90 AFD 30 ，EF 2EC ，AE 4CE ， 第 7 页 共 9 页 错误；如图，连接 OG，PG ，作 OHF
14、G .AFD 60 ，OFOG，OFG为等 边三角形同理， OPG为等边三角形 POG FOG 60 ，OH 3 2 OG 3，S扇形OPGS扇形OGF，S阴影(S矩形OPDHS扇形OPGSOGH)(S扇形OGFSOFG)S 矩形OPDH3 2S OFG2 33 2 1 22 3 3 2 . 正确故答案为 . 19 解： AEC 42 ， AED 180 AEC 138 .(2 分)EF平分AED ， DEF 1 2AED 69 .(4分)又ABCD ，AFE DEF 69 .(6 分) 20解： (1)原式 1421.(3 分) (2)原式 a11 a1 （a2）2 a（a1） a2 a1
15、a（a1） （a2）2 a a2.(6分) 21证明： 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC ，ABDC ，ADBC ， AFEC .(3分)DFDC，BE BA，BE DF，AFEC ，(6 分)四边形 AECF 是平行四边形， AECF .(8 分) 22解： (1)调查的总人数是： 1938% 50(人)(2 分)C组的人数有 5015 19412(人)，补全条形图如图所示 (4 分) (2)画树状图如下(6 分)共有 12 种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6 种， P(恰好选中甲 ) 6 12 1 2.(8 分) 23解： (1)设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得 1100
16、0 x 10 24000 2x ， 解得 x100.(2 分)经检验， x100 是所列方程的解，且符合题意(3 分) 答：该商家第一次购进机器人100 个(4 分) (2)设每 个机 器人 的标 价 是 a 元 则依 题 意 得 (100 200)a 11000 24000 (1100024000) 20%，解得 a 140.(7分) 答：每个机器人的标价至少是140 元(8 分) 24 (1)证明：连接 OD.(1 分)OAOD， OADODA .OAD DAE ， ODA DAE ， DOMN.(3分)DE MN， ODDE， DE是O的切线 (4 分) 第 8 页 共 9 页 (2)解：连接 CD .DEMN，AED 90 .在 RtAED中，DE 6cm，AE 3cm，ADAE 2DE23 5cm.(6分)AC是O 的直径， ADC AED 90 .CAD DAE ，ACD ADE ， AC AD AD AE ，即 AC AD 2 AE ，AC15cm， OA1 2AC7.5cm，即
