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1、沪科版九年级上二次函数与一元二次方程在现实生活中,我们常常会逼到与二次函数及其图象有关的问题.如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行;抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等.利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义.本节课,我将和同学们共同研究解决这些问题的方法,探寻其中的奥秘.问题如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻九球的飞(解方程15=20-St,即:R-4t+3=0,解得=1-3.心当球飞行1s和3s时,它的高度为1Smt.(2)解方程20=204-S2,即:-44+4=0,解得l=t-2.“当球飞行25时,它
2、的高度为20m(3)解方程20.5=20t-S2,即:P-4t+4.1=0,因为(-4)-4X4.1一0,所以方程无解,“球的飞行高度达不到20.5m.(4解方程0=201-S2,即:Q-4t=0,解得i=0,-4.“球的飞行0s和4s时,它的高度为0m.即飞出到落地用了4s.区一E葛东那么为什么两个时间球的高度为零常数昼?刀1b.-也9咤“R一Tr那么从上面,二次函2+px+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地,当y取定值肖,二次函数为一元二次方程.砺y肖刑s-ura+pr+e就是一个一异三次方杜,(D每个图象与x轴有几个交点22个,1个,0个(Z)一元一次方程鹧+繁-z_0-Gx+
3、9=0有几个根?方程r2-x+1=0有根吉?两个根餮等的根蓄+无实敷根(3)二次函数y=ax2+Dx+c的图象和x:的坐标与ER2一般地,从二次函数y=ux2+pxr+c的图象可知,一如果抛物线y=ux2+px+c与x粒有公共点,公共点的横坐标是荠一藉时,函数的值是0,因此x=ru就是方程ax2+Dx+e=0的2.二次函数y=x2+Bx+c的图象和x轴交点情况与?2-44c的情况:(U有两个交点一=守-4ac0(2)有一个交点0。有一图表示一次函数y4鱿Z+毋囊+c的图象与翼轴交点的坐标与一元二次方程cr2+Dr+e=0根的关系.五次函数元二人|-|一有两个交点亘藿个不相等的实52-4ac0有一个交点菖两个粗等的实数52-4ac=0没有交点“
