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1、3. 轴心受力构件,目 录,3. 轴心受力构件3.1概述3.2轴心受力构件的强度和刚度3.3轴心受压构件的整体稳定3.4轴心受压构件的局部稳定3.5实腹式轴心受力构件的截面设计3.6格构式轴心受力构件的截面设计3.7轴心受压柱的柱头和柱脚,3. 轴心受力构件,轴心受力构件包括：轴心受拉构件(轴心拉杆)； 轴心受压构件(轴心压杆)。,3.1概述,轴心受力构件的截面形式：轧制型钢截面（图3-1(a)）； 冷弯薄壁型钢截面图（3-1(b)）； 利用型钢或钢板组成的组合截面图（3-1(c)）； 格构式组合截面图（3-1(d)）。,轴心受力构件的设计应同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。
2、轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的计算，轴心受压构件的设计需分别进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的计算。轴心受力构件的刚度通过限制其长细比来保证。,3. 轴心受力构件,图3-1 轴心受力构件的截面形式,3. 轴心受力构件,3.2轴心受力构件的强度和刚度,3.2.1轴心受力构件的强度计算,轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载能力极限状态。对于有孔洞削弱的轴心受力构件，仍以其净截面的平均应力达到屈服点作为设计的控制值。,(a) (b) 图3-2 有孔洞拉杆的截面应力分布,5,3. 轴心受力构件,式中：N构件的轴心拉力或压力设计值； An构件的净截面面积； f钢材的抗拉
3、强度设计值，按表采用。,轴心受力构件的强度计算式,（31）,对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，如图3-3所示。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算,（32）,（33）,式中：n连接一侧的高强度螺栓总数； 0.5孔前传力系数； n1计算截面(最外列螺栓)处的 高强度螺栓数。 采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按式（32）验算净截面强度外，还应按下式验毛截面强度。,（34）,式中： A构件的毛截面面积。,图3-3 高强度螺栓的孔前传力,3. 轴心受力构件,3.2.2轴心受力构件的刚度计算,为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应
4、具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，不会在使用期间因自重产生明显下挠，也不会在动力荷载作用下发生较大的振动。对于轴心受压构件，刚度过小还会显著降低其极限承载力。轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即,（35）,式中：构件的长细比； l0构件的计算长度； i截面对应于屈曲轴的回转半径， ； 构件的容许长细比。,钢结构设计规范根据构件的重要性和荷载情况，分别规定了轴心受拉和轴心受压构件的容许长细比，分别列于表31和32。,3. 轴心受力构件,表31 轴心受拉构件的容许长细比,3. 轴心受力构件,表32 轴心受压构件的容许长细比,3. 轴心受力构件,焊接桁架
5、的下弦杆，轴心拉力设计值N620kN，承受间接动力荷载。下弦杆在桁架平面内的计算长度l0 x=6.0m，桁架平面外的计算长度l0y=12.0m 。采用双角钢组成的T形截面，节点板厚度为12mm，钢材为Q235B。试确定此拉杆的截面尺寸。 解: Q235钢的抗拉强度设计值f215N/mm2，承受间接动力荷载时桁架拉杆的容许长细比350。焊接结构，AnA。 需要的构件截面面积,例题3-1,需要的截面回转半径,因需要的iy2ix，拟选用两个不等边角钢，长边外伸如图3-4所示。查型钢表。选用21006310，几何特性为,A和ix、iy都满足要求，故不需再进行验算。,3. 轴心受力构件,例题3-1续,考
6、虑到上述所选不等边角钢截面的iy远大于需要的 iy，ix则刚好满足要求，本例题也可选用两个等边角钢 的截面。 选用21107 （型钢表）,也都满足要求，因而也不必再进行验算。 比较上述两种截面，等边角钢方案的截面积略小。且其两个方向的长细比接近，x6000/34.1176和y12000/49.4243。不等边角钢截面虽也满足刚度要求，但其x6000/17.5343，已接近容许值350。因此，以采用21107为宜。,图3-4 例题3-1图,3. 轴心受力构件,3.2.3索的受力性能和强度计算,钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构、张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构中。 悬索作为柔性构件，其内
7、力不仅和荷载作用有关，而且和变形有关，具有很强的几何非线性。悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本假定： (1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。 (2)索的材料符合虎克定律。 高强钢丝组成的钢索在加载初期存在少量松弛变形。实际工程中，钢索在使用前均需进行预张拉，以消除非弹性初始变形。钢索一般为高强钢丝组成的平行钢丝束、钢绞线和钢丝绳等。根据结构形式的不同，有时也可用圆钢或型钢。 钢索的强度计算，目前国内外均采用容许应力法，按下式进行,式中：Nkmax按恒载(标准值)、活载(标准值)、预应 力、地震荷载和温度等各种组合工况下计 算所得的钢索最大拉力标准值； A钢索的有效截面
8、积； fk钢索材料强度的标准值； K安全系数，宜取2.53.0。,（36）,3. 轴心受力构件,3.3轴心受压构件的整体稳定(12),当轴心受压构件的长细比较大而截面又没有孔洞削弱时，一般不会因为截面的平均应力达到抗压强度设计值而丧失承载能力，因而不必进行强度计算。整体稳定是轴心受压构件截面设计的决定性因素。,3. 轴心受力构件,3.3.1理想轴心受压构件的屈曲临界力,理想轴心受压构件就是假设构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，在受荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。当压力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。 弯曲屈曲 构件的截面只绕一个主轴
9、旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。图3-5(a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。 扭转屈曲 失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图3-5(b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。 弯扭屈曲 单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。图3-5(c)即T形截面构件发生的弯扭屈曲。 下面讨论理想轴心受压构件的屈曲临界力的计算。,3. 轴心受力构件,图3-5 轴心受压构件的屈曲变形,15,3. 轴心受力构件,3.3.1.1弯曲屈曲的临界力,图3-6所示为一长l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心力N达
10、到临界值时，构件处于屈曲的微弯状态，现求解其弯曲屈曲的临界力Ncr。,轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起弯矩M和剪力V，任一点由弯矩产生变形为y1，由剪力产生变形为y2，根据图3-6，则总变形为 。,图3-6 两端铰支轴心压杆的临界状态,杆件弯曲变形后的曲率,（37）,在剪力V作用下，杆件变形曲线因剪力影响而产生的斜率的改变,（38）,式中：A，I杆件的截面面积和惯性矩； E，G材料的弹性模量和剪变模量； 与截面形状有关的系数。,16,3. 轴心受力构件,3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续1）,由于 ，且 ,因而考虑剪力影响的平衡条件为,整理后得,令 ，则,代人边界条件x0和xl时，y0，满
11、足上式的最小k值,则临界力,（39）,式中：1单位剪力时的轴线转角， 。,17,3. 轴心受力构件,3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续2）,临界应力,（310）,式中：杆件的长细比。 通常剪切变形的影响较小。计算表明，对实腹式构件略去剪切变形，临界力只相差3左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力公式即为著名的欧拉临界力公式,（311）,（312）,在上面的推导中，假定E为常量，因此要求临界应力cr不超过材料的比例极限fp。当杆件的临界应力cr超过了材料的比例极限fp，进入弹塑性阶段后，一般采用切线模量理论来计算杆件的弹塑性临界力。采用切线模量理论更接近试验结果。,临界力,（313）,18,3.
12、轴心受力构件,3.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续3）,（314）,临界应力,在实际结构中，压杆端部不可能都为铰接。对任意端部支承的压杆，其临界力可用下式表达。,（315）,式中：l0计算长度，l0l； 计算长度系数（见表）。,19,3. 轴心受力构件,3.3.1.2扭转屈曲的临界力,约束扭转的平衡方程,解方程得扭转屈曲临界力：,（316）,（317）,在轴心受压构件扭转屈曲的计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比z，由换算长细比z可按弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数f值。由,式中：i0截面对剪心的极回转半径，对双轴对称截面 ； f截面的扭转角； I截面的扇性惯性矩（翘曲常数）
13、； It截面的抗扭惯性矩（扭转常数）。,（319）,（318）,式中：l扭转屈曲的计算长度。,20,3. 轴心受力构件,弯扭屈曲临界力为下式解的最小值：,3.3.1.3弯扭屈曲的临界力,（320）,对双轴对称截面因a00，得NcrNEy或NcrNz，即临界力为弯曲屈曲和扭转屈曲临界力的较小者（a0为形心与剪心距离）。 对单轴对称截面a00，Ncr比NEy和Nz都小，a0i0 （ i0为截面对剪切中心的极回转半径）值愈大，小得愈多。 钢结构设计规范将完全弹性的弯扭屈曲临界力与欧拉临界力相比较，得到换算长细比，再以此长细比由弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数f值。 令式（320）中的 ， ， ，可以解
14、得单轴对称截面轴心受压构件绕对称轴的换算长细比,（321）,式中：y绕对称轴的弯曲屈曲长细比； z扭转屈曲换算长细比。,21,3. 轴心受力构件,3.3.2初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响,以上介绍的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力，必须加以考虑。（略）,22,3. 轴心受力构件,3.3.3实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线,具有初弯曲(或初偏心)的压杆，压力-挠度曲线如图3-7中的曲线，图中的A点表示压杆跨中截面边缘屈服，边缘屈服准则就是以NA作为最大承载力。但从极限状态设计来
15、说，压力还可增加，只是压力超过NA后，构件进入弹塑性阶段，随着截面塑性区的不断扩展，v值增加得更快，到达B点之后，压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持稳定平衡。曲线的最高点B处的压力NB，才是具有初弯曲压杆真正的极限承载力，以此为准则计算压杆的稳定承载力，称为“最大强度准则”。,图3-7 轴心压杆 的压力挠度,压杆失稳时临界应力cr与长细比入之间的关系曲线称为柱子曲线。钢结构设计规范所采用的轴心受压柱子曲线是按最大强度准则确定的。所计算的轴心受压柱子曲线分布在图3-8所示虚线所包的范围内，呈相当宽的带状分布。规范在理论分析基础上，结合工程实际，将这些曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即图3-8中的1、2、3、4四条曲线。,23,3. 轴心受力构件,图3-8 钢结构设计规范的柱子曲线,组成板件厚度t40mm的轴心受压构件的截面分类教材表3-5。,24,3. 轴心受力构件,3.3.4轴心受压构件的整体稳定计算,式中：R抗力分项系数。 钢结构设计规范对轴心受压构件的整体稳定计算采用,轴心受压构件的应力不应大于整体稳定的临界应力,（322）,式中：f轴心受压构件的整体稳定系数， 。,整体稳定系数f值应根据教材表3-5的截面分类和构件的长细比，按教材附录四查出。 稳定系数f值可以拟合成柏利Perry公式(4-
