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1、求解两个方程组说明：使偏导数都为0的点称为驻点.但驻点不一定是极值点.例如，z二心有驻点（0, 0 ）,但在该点不取极值一1 设点（x, y, z）2求驻点，方程组=0,得驻点、日】* |侦0时取极大值则：Dc- 0时具有极值时取极小值2）AC-Ji2 。时”没有极值.3求第二个方程组AC3）当AC-B2 =0时，不能确定，而另行讨论一4表!条件极值:1构造拉格朗函数 以时）2（时 + A冲工/ I曲条件i顷奇扣 条件为0式却.广 拉格明日乘数法可推广到多个自变童和多 I时个约束条件的情形.例如,求函数w = /（r,5z）在条件 次兰盘）=0, =0下的极直.设 F 二 fxsy.z） +z
2、） +z）Fx = + 石 Q* + & w、=。Fy = /v + A % + 2 甲 y = 0解方程组 F2 - +为伊w +九卫气二0F也=伊=0I 气 I = = 0可得到条件极值的可疑点2解方程组8.在平面心上求一点，使它到工=0“=。及工+打一16=。三直线的JE 高平方之事I为最小.解 设所求点为(工，)，聃此点到乓直线的距离依次为1,1旦, 工+2顼161.三跑离平方之和为J5 Ls = X1 +j?+W(w+i2y 16)由率=Zx+gCz + Zy-】5) = 0*ax3寿=2+ (j： + 2y 16) = 0求拇惟一可能的极值点(,?)根据问康本身可知,距离平方和最小
3、的点必定存在,故所求点即为(3，),1L抛物面郡=/+/彼平面工+?+虹=1截成一椭圆，求这椭圆上的点到 原点的更高的最大值与最小值解 设桶圆上的点为Cr.u）,则椭圆上的点到蝶点的距离平方为 设点/ 一 ？十寸+ /.两点能离公式3口满足条件/7 + y应扃+j=3. 一作拉格朗日函数函数Luf+V + L+H； 廿一）+户Cr+y+i： D,+R （条件+U （条件 2 令L = 2x 2Ar+ = 0（1）L,= +、+产=口（3）（1） 一）,得（l-i（x-jf） = OT故有x= 1或置r由4=1=心L-y 不枷意I故舍去.捋工=7代入宣nf+y和工+） +不1,得全=2#,2 +主=ISj3 +2t 1 = 0.解得x = y =亍的m = 2干占.于是得到两个可能的极值点：场（二1盘专国2扼）M （二IpS麦国z +&VU&由题意可知这种距离的最大值和易小值一定存在，所以距离的最大值和星小值 分别在这两点处取得.而2（=） +（2 干屈=9 羊 50故最大借与最小值分别为d = d. = /，+ 5土 = d的53,欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
