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1、云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第三次周练试题11.(1小题共1分)已知集合A=x|x1，B=x|3x1，则（ ）A.AB=x|x1D.AB=2.(1小题共1分)设i是虚数单位，则复数i32i（ ）A.-iB.-3iC.iD.3i3.(1小题共1分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1，x2，. ,x10， 其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s24.(1小题共1分)己知菱形ABCD的边长为a，ABC = 6
2、0，则BDCD=（ ）A.32a2B.34a2C.34a2D.32a25.(1小题共1分)设x,yR，则“ x2且y2是“x2+y24的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件6.(1小题共1分)己知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P( 4)=0.8，则P(0 0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130, 则C的离心率为（ ）A.2sin40B.2cos40C.1sin50D.1cos509.(1小题共1分)己知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y24x2y+1=0的对称轴. 过点A(-4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（
3、 ）A.2B.42C.6D.21010.(1小题共1分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A.217B.25C.3D.211.(1小题共1分)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A.814B.16C.9D.27412.(1小题共1分)已知函数f(x)=ax33x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（ ）A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)13.
4、(4小题共4分) (1)(1分)已知t 0，则函数y=t24t+1t的最小值为_.(2)(1分)斜率为3的直线过抛物线C: y2=4x 的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=_.(3)(1分)曲线f(x)=xex+2x+1在点(0,f(0)处的切线方程为_.(4)(1分)在ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a，b，c，己知ABC的面积为315，b-c=2，cosA=-14，则a的值为_.1.【能力值】无【知识点】(1)交、并、补集运算【详解】(1) 集合B=x|3x1 B=x|x0 集合A=x|x1AB=x|x0 ，AB=x|x1【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)复数的
5、乘除运算【详解】(1)i32i=i2ii2=i+2i=i【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)样本数据的数字特征【详解】(1)涨工资后每位员工的平均值为：i=110(xi+100)10=i=110xi+1010010=x+100方差为：i=110(xi+100)(x+100)210=i=110(xix)210=s2【答案】(1)D4.【能力值】无【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直【详解】(1)由题意得，设BA=a,BC=b，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知BDCD=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos60=32a2【答案】(1)D5.【能力值】无【知识点】(1)充
6、分条件与必要条件【详解】(1)若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如(-2, -2)满足条件，但不满足x2且y2.所以“x2 且y2”是“x2+y24的充分而不必要条件.【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)正态分布【详解】(1)随机变量x 服从正态分布N(2,2)，=2，即对称轴是2，P(4)=0.8, P(4)= P(0)=0.2， P(04)=0.6， P(00,当x(-2,0)U(2,+)时，f(x)0，所以由xf(x-1)0可得:x00x12或x12或x=0，解得-1x0或1x3，所以满足xf(x-1)0的x的取值范围是-1,
7、01,3【答案】(1)D8.【能力值】无【知识点】(1)双曲线的简单几何性质【详解】(1)由己知可得ba=tan130，ba=tan50，e=ca=1+(ba)2=1+tan250=1+sin250cos250=sin250+cos250cos250=1cos50【答案】(1)D9.【能力值】无【知识点】(1)圆的切线、直线被圆截得的弦长【详解】(1)直线l过圆心(2,1) ， 所以a=-1，所以切线长AB =(4)2+14(4)+2+1=6【答案】(1)C10.【能力值】无【知识点】(1)圆柱的展开图、由三视图还原空间几何体【详解】(1)根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平
8、铺，可以确定点M和点N分别在圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径长度为42+22=25【答案】(1)B11.【能力值】无【知识点】(1)球的表面积与体积【详解】(1)正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O, PO=AO=R，PO1=4，OO1=4R，在RtAOO1中，AO1=2，由勾股定理R2=2+(4R)2得R=94，球的表面积S=814【答案】(1)A12.【能力值】无【知识点】(1)利用导数研究函数的图象与性质【详解】(1)当a=0时，f(x)=3x2+1，函数有两个零点，不符合：当a0时，f(x)=3ax26
9、x， 令f(x)=0，得x=0,2a，可知在(-,0)必有一个零点，也不符合：当a0， 得a0)，当且仅当t=1时，ymin=2(2)抛物线的方程为y2=4x，抛物线的焦点F坐标为F(1,0)，又直线AB过焦点F且斜率为3，直线AB的方程为: y=3(x1), 代入抛物线方程消去y并化简得3x2 -10x+3=0，解法一：解得x1=13,x2=3 所以|AB|=1+k2|x1x2|=1+3|313|=163解法二：= 100-36-64 0 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=103，过A,B分别作准线x=-1的垂线，设垂足分别为C, D如图所示|AB| = |AF| + |BF| = |AC| + |BD|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=163(3)由题f(x)=xex+2x+1,f(0)=1，f(x)=(x+1)ex +2，f(0)=3，即在点(0,1)处的切线斜率为3，所以切线方程为: y= 3x+1(4)因cosA=-14，故sinA=154，由题设可得12bc154=315，即bc=24，所以b2+c2=(bc)2+2bc=4+48=52，所以a=b2+c32bccosA=52+12=8【答案】(1)- 2(2)163(3)y= 3x+1(4)8
