湖北省孝感市孝南区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含解析

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1、2019-2020 学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1下列交通标志中，是中心对称图形的是（） AB CD 2若方程（a2）x 22018x+20190 是关于 x的一元二次方程，则（） Aa1 Ba 2 Ca2 Da3 3用配方法解一元二次方程x 24x50 的过程中，配方正确的是（ ） A （x+2） 21 B （x2） 21 C （x+2） 29 D （x2） 29 4以 2 和 4 为根的一元二次方程是（） Ax 2+6x+80 Bx 2 6x+80 Cx 2+6x8 0 Dx 26x80 5 已知抛物线yx 2x1 与 x轴的一个交

2、点为 （m， 0） ， 则代数式m 2 m+2019 的值为（） A 2018 B 2019 C2020 D2021 6如图，ABC中，ACB90，ABC25，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到A BC，且点A在边AB上，则旋转角的度数为（） A 65B 60C50D40 7将抛物线y2x 2 向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位后得到的抛物线的解析式为 （） Ay2（x+1） 22 By2（x1） 22 Cy2（x2） 21 Dy2（x+2） 2+1 8某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加， 每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45 场比赛，则下列方程中符合题意的是（） Ax（x1） 45

3、 Bx（x+1） 45 Cx（x1） 45 Dx（x+1） 45 9如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别 按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ， 设运动时间为xs，APQ的面积为ycm 2，则下列图象中能大致表示 y与x的函数关系的 是（） AB CD 10如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是 BC的中点，P是AB 的中点，连接PM若BC 2，BAC30，则线段PM的最大值是 （） A 4 B 3 C2 D1 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分） 11

4、方程x 2 x的解是 12已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是 13正三角形绕着它的旋转中心旋转能够与它自身重合 14如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽 4m，水面下降2m，水面宽m 15某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是91设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 16如图抛物线yax 2+bx+c 的图象经过（1，0） ，对称轴x1，则下列三个结论：abc 0； 10a+3b+c 0；am 2+bm +a0正确的结论为（填序号） 三、解答题（共8 小题，满分72 分） 17解方程： （1）x 22x10

5、 （2）2（x3） 2 x 29 18如图，已知A（1， 1） ，B（3， 3） ，C（4， 1）是直角坐标平面上三点 （1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； （2）请画出A1B1C1绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2； （3）判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状（无需说明理由） 19已知抛物线yx 2+4x+5 （1）用配方法将yx 2+4x+5 化成 ya（xh） 2+k 的形式； （2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）若抛物线上有两点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，如果x1x22，试比较y1与y2的大 小 20已知关于x的方程x 2+（2m +1）

6、x+m 20 有两个根 x1，x2 （1）求m的取值范围； （2）当x1 2+x 1x20 时，求m的值 21如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s的速度移动 （1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？ （2）在（ 1）中，PQB的面积能否等于7cm 2？请说明理由 22某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元/ 件，试营销阶段发现；当销售单价25 元/ 件时，每天的销售量是250 件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10 件 （1）写出商场销售这

7、种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的 函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23如图 1，在ABC中，BAC 90，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）， 将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC （1）如图 1，通过图形旋转的性质可知AD，DAE度； 【解决问题】 （2）如图 1，证明BCDC+EC； 【拓展延伸】 如图 2，在ABC中，BAC90，ABAC，D为ABC外一点，且ADC45，仍将 线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，ED （3）若AD6，CD3，求BD的长 24二次函数yx 2

8、+bx+c 的图象与直线yx+1 相交于A、B两点（如图） ，A点在 y轴上，过点B作BCx轴，垂足为C（ 3，0） （1）填空：b，c； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方） ，过N作NPx轴，垂足为点P，交 AB于点M，求MN的最大值； （3）在（ 2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条 件的N点的坐标 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1下列交通标志中，是中心对称图形的是（） AB CD 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，即可判断出 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B

9、、不是中心对称图形，故此选项错误； C、中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 2若方程（a2）x 22018x+20190 是关于 x的一元二次方程，则（） Aa1 Ba 2 Ca2 Da3 【分析】根据一元二次方程的定义只需使得二次项系数不等于0 即可 【解答】解：方程（a2）x 22018x+20190 是关于 x的一元二次方程， a20， 即：a2， 故选：C 3用配方法解一元二次方程x 24x50 的过程中，配方正确的是（ ） A （x+2） 21 B （x2） 21 C （x+2） 29 D （x2） 29 【分析】先移项，再方程两边都加上一次

10、项系数一半的平方，即可得出答案 【解答】解：移项得：x 24x 5， 配方得：x 24x+225+22， （x2） 29， 故选：D 4以 2 和 4 为根的一元二次方程是（） Ax 2+6x+80 Bx 2 6x+80 Cx 2+6x8 0 Dx 26x80 【分析】根据已知两根确定出所求方程即可 【解答】解：以2 和 4 为根的一元二次方程是x 26x+8 0， 故选：B 5 已知抛物线yx 2x1 与 x轴的一个交点为 （m， 0） ， 则代数式m 2 m+2019 的值为（） A 2018 B 2019 C2020 D2021 【分析】把（m，0）代入yx 2 x1 得m 2 m 1，

11、然后利用整体代入的方法计算m 2 m+2019 的值 【解答】解：把（m，0）代入yx 2 x 1得m 2 m 10， 所以m 2 m1， 所以m 2 m+20191+20192020 故选：C 6如图，ABC中，ACB90，ABC25，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到A BC，且点A在边AB上，则旋转角的度数为（） A 65B 60C50D40 【分析】 先利用互余计算出BAC65，再利用旋转的性质得CACA，ABAC 65，ACA等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ACA的 度数即可 【解答】解：ACB90，ABC25， BAC65， 以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC

12、，且点A在边AB上， CACA，ABAC65，ACA等于旋转角， CAAA 65， ACA 180 65 65 50， 即旋转角的度数为50 故选：C 7将抛物线y2x 2 向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位后得到的抛物线的解析式为 （） Ay2（x+1） 22 By2（x1） 22 Cy2（x2） 21 Dy2（x+2） 2+1 【分析】原抛物线的顶点坐标为（0，0） ，根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1， 2） ，根据抛物线的顶点式求解析式 【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1， 2） ， 平移后抛物线解析式为y2（x1） 22 故选：B 8某

13、地区举办的篮球比赛共有x支球队参加， 每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45 场比赛，则下列方程中符合题意的是（） Ax（x1） 45 Bx（x+1） 45 Cx（x1） 45 Dx（x+1） 45 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根 据题意列出方程为x（x 1） 45 【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为x（x1） ， 共比赛了45 场， x（x1） 45， 故选：A 9如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别 按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运

14、动终止，连接PQ， 设运动时间为xs，APQ的面积为ycm 2，则下列图象中能大致表示 y与x的函数关系的 是（） AB CD 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论： 0 x2 时，根据SAPQAQ?AP，列出函数关系式，从而得到函数图象； 2x4 时，根据SAPQS正方形 ABCDSCP Q SABQ SAP D列出函数关系式，从而得 到函数图象，再结合四个选项即可得解 【解答】解：当0 x2 时， 正方形的边长为2cm， ySAPQAQ?APx 2； 当 2x4 时， ySAPQ S正方形ABCDSCPQSABQ SAPD， 22（ 4x） 2 2（x2）2（x2） x 2+2x 所以，y

15、与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项 图象符合 故选：A 10如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是 BC的中点，P是AB 的中点，连接PM若BC 2，BAC30，则线段PM的最大值是 （） A 4 B 3 C2 D1 【分析】如图连接PC思想求出PC 2，根据PMPC+CM，可得PM3，由此即可解决问 题 【解答】解：如图连接PC 在 RtABC中，A30，BC2， AB4， 根据旋转不变性可知，ABAB4， APPB， PCAB 2， CMBM 1， 又PMPC+CM，即PM3， PM的最大值为3（此时P、C、M共线）

16、故选：B 二填空题（共6 小题） 11方程x 2 x的解是x10，x2 1 【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式 中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解：x 2x， 移项得：x 2 x0， 分解因式得：x（x1） 0， 可得x0 或x10， 解得：x10，x21 故答案为：x1 0，x21 12已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是2 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得b 3，2a 2，再 解即可得到a、b的值，进而可得答案 【解答】解：点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称， b 3，2a 2， 解得：b3，a 1， a+b2， 故答案为： 2 13正三角形绕着它的旋转中心旋转120能够与它自身重合 【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答 【解答】解：360 3 120， 该图形绕中心至少旋转120 度后能和原来的图案互相重