《浙江省温州育英2019年初一创新班7年级下数学第3章《整式的乘除》竞赛测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州育英2019年初一创新班7年级下数学第3章《整式的乘除》竞赛测试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 10 页） 2019-2020温州育英初一创新班7 年级下第 3 章整式的乘除竞赛 测试题 时间： 90分钟满分 120 分 一选择题（共6 小题，满分30 分，每小题5 分） 1已知 M x 24y2+2y，N6x2y+12，则 M，N 的大小关系是（ ） A随着 x， y 取值的改变而改变BMN CMNDMN 2设 x 3 2x2+ax+b 除以（ x1） （x2）的余式为 2x+1，则 a、b 的值是（） Aa1，b3Ba 1，b3Ca1，b 3Da 1，b 3 3已知 ax 4 +bx 3+cx2+dx+e（ 2x1）4，则 a+c 的值是（ ） A39B40C41D4
2、2 4对于方程2 2a 32b55，共有几对整数解（ ） A0B1C3D5 5已知实数x、y、z 满足 x 2+y2+z24，则（ 2xy）2 +（2y z） 2+（2z x）2 的最大值是 （） A12B20C28D36 6若，则 x 2+y2+z2 可取得的最小值为（） A3BCD6 二填空题（共6 小题，满分30 分，每小题5 分） 7若 x1，y0 且满足 xyx y， ，则 x+y 的值为 8已知 a+b 8，ab c 2+16，则 a+2b+3c 9已知正整数a，b，c 满足不等式a 2+b2+c2+43 ab+9b+8c，则 a+b+c 的值为 10如图，将面积为a 2 的正方形
3、与面积为b 2 的正方形（ ba）放在一起，则ABC 的面积 是 11若（ 3x+1） 4ax4+bx3+cx2+dx+e，则 ab+cd+e 第 2 页（共 10 页） 12一个正整数，如果加上100 后是一个平方数，如果加上168 后又是另一个平方数，则这 个正整数是 三解答题（共4 小题，满分60 分，每小题15 分） 13 （15 分）已知a+b+c 0，a 2+b2+c21，求 ab+bc+ca 和 a4+b4+c4 的值 14 （15 分）已知，a 2+b2+c21，求 ab+bc+ca 的值 第 3 页（共 10 页） 15 （15 分）已知M（ a2b） （ a+2b）（ a2
4、b） （ a+2b） （1）设 bma，是否存在实数m，使得 M 能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值； 若不能，请说明理由； （2）若 N 8（ab） ，且 MN 的值与 b 无关，求MN 的值 第 4 页（共 10 页） 16 （15 分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和 3 的两种正方形卡纸 （1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片， 按图甲所示裁剪得边长为3 的正方形 如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a 代数式来表示） ； 剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边 长多少？（用含a
5、代数式来表示） ； （2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图 2 两种方式放置 （图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的 部分用阴影表示，设图1 中阴影部分的面积为S1，图 2 中阴影部分的面积为S2测得盒子底 部长方形长比宽多3，则 S2S1的值为 第 5 页（共 10 页） 温州育英初一创新班7 年级下第 3 章整式的乘除竞赛测试题 参考答案与试题解析 一选择题（共6 小题，满分30 分，每小题5 分） 1 【解析】 M x 2 4y2+2y，N6x2y+12， MN x24y2+2y6x+2y12 x2 6x9 4y
6、2+4y1 2（ x3）2（2y 1） 22 0， MN 故选： D 2 【解析】 x 32x2+ax+b 除以（ x1） （x2）的余式为 2x+1， （ x32x2+ax+b）（ 2x+1）含有因式（ x1） （x2） 当 x1 时， （x32x2+ax+b）（ 2x+1）（ 1 2+a+b）（ 2+1） a+b40 当 x2 时， （x32x2+ax+b）（ 2x+1）（ 8 8+2a+b）（ 4+1） 2a+b50 ，得 a10， a1 把 a1 代入 ，得 b3 故选： A 3 【解析】（ 2x1） 4（ 2x 1）2（ 2x1）2 16x432x3+24x28x+1， 由 ax4+
7、bx3+cx2+dx+e（ 2x1）4， a16，c24 故 a+c 40 故选： B 4 【解析】 2 2a32b（ 2a）2（ 3b）2（ 2a3b） （2a+3b） ， 55 155 511， 或 第一个方程组解不合题意，第二个方程组解得， 只有一对整数解 第 6 页（共 10 页） 故选： B 5 【解析】 实数 x、y、z 满足 x 2+y2+z24， （ 2xy） 2+（2yz）2+（2zx）25（x2+y2+z2） 4（xy+yz+xz） 202（x+y+z）2 （ x2+y2+z 2）282（x+y+z）228 当 x+y+z0 时（ 2xy） 2+（2yz）2+（2zx）2
8、的最大值是28 故选： C 6 【解析】 设， 则 x2+y2+z 214k2+10k+6， 14+ 故最小值为： 故选： B 二填空题（共6 小题，满分30 分，每小题5 分） 7 【解析】 由题设可知yx y1， xyx3yx4y 1， 4y11， 故 y， x， 解得 x 4， 于是 x+y4+ 故答案为： 8 【解析】 a+b8 a2+2ab+b2 64 abc2+16 16abc2 a2+2ab+b2 644164（abc2） 4ab4c2，即（ ab）2+4c20 ab，c0 又 a+b 8 第 7 页（共 10 页） ab4 a+2b+3c4+2 4+3 012 故答案为12 9
9、 【解析】 不等式 a 2+b2+c2+43ab+9b+8c， a2 ab+9b+27+c28c+160， +3+（c4）20， 故 a，b3，c 4， a+b+c 3+6+413 故答案为： 13 10 【解析】 法一：设 AC 与 DG 交于 H 点，如下图所示，则： 由图形可得： SABCSABD+SADH+SBHC SABDADBD，SADHADDH ，SBHCCGBH（CG 是 BHC 边 BH 上的 高） ， SABCBH（ AD+CG） 已知 ADa，CGb，BHBGGH SABC（bGH）（ a+b） 故求出 GH 的长即可求出ABC 的面积， 在 AEC 中， AEGH CG
10、H CEA GH SABC（bGH）（ a+b） （b）（ a+b） b2 第 8 页（共 10 页） 法二：连接AG， 四边形 AEGD 和四边形 BGCF 是正方形， AGE BCG45， AGBC， ABC 和 BCG 是等底等高的三角形， SABCSBCGS正方形BGCFb2 故答案为0.5b2 11 【解析】 （ 3x+1） 4（ 9x2+6x+1）281x4+108x3+54x2+12x+1， （3x+1） 4ax4+bx3+cx2+dx+e， 81x4+108x3+54x2+12x+1ax4+bx3+cx2+dx+e， a81，b108，c54，d12，e1， ab+cd+e81
11、108+5412+116 故答案是16 12 【解析】 设所求正整数为x，则 x+100m 2 ，x+168 n 2，其中 m、n 都是正整数 n2 m 268（nm） （n+m） 2217 nm、n+m 具有相同的奇偶性解得 x156， 故答案为156 三解答题（共4 小题，满分60 分，每小题15 分） 13 【解析】 a+b+c0，两边平方得： a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca0， 第 9 页（共 10 页） a2+b2+c21， 1+2ab+2bc+2ca0， ab+bc+ca； ab+bc+ca两边平方得： a 2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc
12、 ， 即 a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c） ， a2b2+b2c2+c2a2， a2+b2+c21， 两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a21， a4+b4+c41 2（a2b2+b2c 2 +c 2a2） 1 故答案为：， 14 【解析】， ， 由 + ，得 ac， （ ab）2+（bc）2+（a c）2+， 2（a2+b2+c 2 ） 2（ab+bc+ca）， a2+b2+c21， 22（ab+bc+ca）， ab+bc+ca 15 【解析】（1）M a 2+4ab4b2a2+4b2 2a2+4ab， 把 bam 代入得： M 2a 2+4ma
13、22a2，即 2+4m 2， 解得： m1， 则 M 能化简为2a2，此时 m1； 第 10 页（共 10 页） （2） N8（ab） ， MN 2a2+4ab8a+8b 2a2+（4a+8）b8a， 由 MN 的值与 b 无关，得到4a+80，即 a 2， 则原式 8+16 8 16 【解析】（1） 裁剪正方形后剩余部分的面积（a+3） 232（ a+33） （a+3+3） a（a+6） a 2+6a； 拼成的长方形的宽是：a+33a， 长为 a+6， 则拼成的长方形的边长分别为a和 a+6； （2）设 ABx，则 BCx+3， 图 1 中阴影部分的面积为S1x（x+3）（ a+3）232+3（a+6x3） ， 图 2 中阴影部分的面积为S2x（x+3）（ a+3） 232+3（a+6x） ， S2 S1的值 3（a+6x） 3（a+6x3） 339， 故答案为： 9
