《第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(导学案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(导学案)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式一、新课导入1.导入课题:问题:如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗?板书课题:二次函数的解析式.2.学习目标:会用待定系数法求二次函数的解析式.3.学习重、难点:重点:用待定系数法求二次函数的解析式.难点:合理选用适当方法求二次函数的解析式.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:已知三点求二次函数的解析式.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:结合探究提纲完成探究任务.(4)自学参考提纲:回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般
2、步骤求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么? 请仿照求一次函数的解析式的步骤,求图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点二次函数的解析式.总结用待定系数法设一般式求二次函数的解析式的一般步骤2.自学:学生根据探究提纲完成探究.3.助学:(1)师助生:明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内同学相互交流研讨,纠错.4.强化:(1)已知三点坐标求二次函数解析式的一般步骤.(2)练习:已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3),求抛物线的解析式.解:设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c.抛物线经过点A
3、(-1,0),B(4,5),C(0,-3).解得抛物线的解析式为yx2-2x-31.自学指导:(1)自学内容:已知顶点求二次函数的解析式.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:结合探究提纲完成探究任务.(4)自学参考提纲:图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,如果顶点坐标已知,那么求解析式的关键是什么?如何设解析式已知抛物线顶点为(1,4),且又过点(2,3),求其解析式.设抛物线解析式为,抛物线过点(2,-3),则,则a=1.抛物线解析式为.总结已知顶点坐标和一点,求二次函数的解析式的一般步骤.设解析式为y=a(x-h)2+k.将已知点坐标代入求a值得出解析式.2
4、.自学:学生根据探究提纲完成探究.3.助学:(1)师助生:明了学情:明了学生是否会设顶点式.差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨、修正错误.4.强化:(1)已知顶点坐标求二次函数解析式的一般步骤.先设,再代值,求解(2)已知抛物线顶点为(2,3),且又过点(0,1),求其解析式.解:设其解析式为y=a(x-2)2+3,抛物线过点(0,1),则1=a(0-2)2+3,解得,其解析式为.1.自学指导:(1)自学内容:已知图象与x轴两交点坐标求二次函数的解析式.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:结合探究提纲完成探究任务.(4)自学参考提纲:一个二次函数,
5、当自变量x0时,函数值y-1;当x-2与时,y0,求这个二次函数的解析式. 方法1:设y=a(x+2)(x-),再把x=0,y=-1代入其中求出a的值.方法2:设y=ax2+bx+c,由“x=0时,y=-1, x=-2与时,y=0”,列方程组求出a,b,c的值.两种方法的结果一样吗?哪种方法更简捷?由的探究结果,当二次函数的图象与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)时,可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三个点代入其中求a即得.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0),与y轴交于点C(0,3),求这个二次函数的解析式.图象与
6、x轴交于A(1,0),B(3,0),设函数解析式为ya(x-1)(x-3).图象过点(0,3),3=a(0-1)(0-3),解得a=1.二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.2.自学:学生根据探究提纲完成探究.3.助学: (1)师助生:明了学情:明了学生是否会设交点式.差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨、订正错误.4.强化:(1)已知图象与x轴两交点坐标求二次函数的解析式的一般步骤.(2)点一学生板演自学参考提纲第题,并点评.1.自学指导:(1)自学内容:已知图象上关于对称轴对称的两点坐标求二次函数的解析式.(2)自学时间:8分钟.
7、(3)自学方法:结合探究提纲完成探究任务.(4)自学参考提纲:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,1),B(3,1)两点,与y轴交于点C(0,3),求这个二次函数的解析式.方法1:设y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0,3)代入其中求出a的值.方法2:把A(1,1),B(3,1),C(0,3)代入其中列方程组求a,b,c的值.两种方法的结果一样吗?两种方法哪一个更简捷?由的探究结果,当二次函数的图象经过两点(x1,k),(x2,k)(两点的纵坐标相等)时,可设y=a(x-x1)(x-x2)+k,然后把第三个点代入其中求a即得.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点
8、(1,3),(1,3),(2,6),求这个二次函数的解析式.设其解析式为y=a(x-1)(x+1)+3,图象经过点(2,6),6=a(2-1)(2+1)+3,解得a=1.二次函数解析式为y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.2.自学:学生根据探究提纲完成探究.3.助学:(1)师助生:明了学情:明了学生是否会设对称式.差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨、修正错误.4.强化:(1)已知图象上关于对称轴对称的两点坐标,求二次函数的解析式的一般步骤.(2)点一学生板演自学参考提纲第题,并点评.(3)练习:已知函数的图象过A(-2,2),B(1,2),C(0,
9、3),求这个二次函数的解析式.解:设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)+2.图象过C(0,3).3=a(0+2)(0-1)+2,解得.这个二次函数的解析式为即.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些解题技能和方法?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):在求解析式时应注意让学生灵活选用不同的方法,另外还要向学生渗透转化思想,即如何将相对复杂的一般式转化为其他解析式的形式.此外,对于用待定系数法求解析式,由于教材是选学内容,
10、教师应让学生体验过程即可,关键是让学生灵活运用一般式、顶点式来求解析式.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为(D)A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.(10分) 抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c= -2 3.(10分)已知二次函数的图象经过点(4,3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为.4.(40分)已知函数图象过已知三点,求出
11、函数的解析式:(1)(-1,-1),(0,-2),(1,1).y=2x2+x-2(2)(-1,0),(3,0),(1,-5). 二、综合应用(20分)5.(20分) 如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.解:由抛物线过A(8,0)及对称轴为直线x=3,知抛物线一定过点(-2,0).设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8),抛物线过点(0,4),4=a(0+2)(0-8),解得.这个抛物线的解析式为三、拓展延伸(10分)6.( 10分)已知抛物线顶点(1,16),且抛物线与x轴的两交点间的距离为8,求其解析式.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0),(-3,0),设解析式为y=a(x-5)(x+3),抛物线过点(1,16),16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.