《第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换(导学案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换(导学案)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、23.1图形的旋转第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换一、新课导入1.导入课题:如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?2.学习目标:(1)能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(2)能通过图形的旋转设计图案.3.学习重、难点:重点:用旋转的有关知识画图难点:根据要求设计美丽图案.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第60页例题.(2)自学时间:4分钟.(3)自学方法:依据旋转的性质,关键是确定三个顶点的对应点的位置.(4)自学参考提纲:因为A是旋转中心,所以A点的对应点是 A .根据正方形的性质:ADAB,OAB90,
2、所以点D的对应点是 点B .因为旋转前、后的两个图形全等,所以本例根据三角形全等的判定方法 SAS ,作出ADE的对应图形为 ABE .E点的对应点E,还有别的方法作出来吗?以AB为一边向正方形外部作BAM,在AM上截取AE=AE即可.(答案不唯一)2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:明了学情:看学生能否规范作图,并说明这样作图的理由.差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:(1)作一个图形旋转后的图形,关键是作出对应点,并按原图的顺序依次连接各对应点.(2)在ABC中,ABAC,P是BC边上任意一点,以点A为中心,取旋
3、转角等于BAC,把ABP逆时针旋转,画出旋转后的图形.解:以AC为一边向ABC外部作CAM=BAP.在AM上截取AP=AP.连接CP,则ACP就是所求作的三角形.1.自学指导:(1)自学内容:教材第61页“练习”以下的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:观察课本上图案的形成过程,探讨它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的?(4)自学参考提纲:把一个基本图形进行旋转来设计图案,可以通过哪两种途径获得不同的图案效果?a.旋转中心不变,旋转角改变,产生不同的旋转效果.b.旋转角不变,旋转中心改变,产生不同的旋转效果.任意画一个ABC,以A为中心,把这个三角形逆时针旋转40;任意画一个AB
4、C,以AC中点为中心,把这个三角形旋转180.如图,菱形ABCD中,BAD=60,AC、BD相交于点O,试分别以点O和点A为旋转中心,以90为旋转角画出图案,并相互交流.2.自学:学生可参考自学指导进行思考并动手操作,互相交流体会.3.助学:(1)师助生:明了学情:观察学生能否正确画图.差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:在画图中进一步体会旋转的性质.4.强化:(1)运用旋转作图应满足三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来因此,选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.(2)请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋
5、转90,180,270时对应的图形解:如图所示.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):在这节课的学习中你有何收获?自我感知还有哪些需要提高之处?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生的学习态度、积极性、学习效果及不足之处等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):(1)本课时在前一课时学习基本性质的基础上,进一步运用这些性质解决一些问题,以及通过旋转设计美丽的图案,这种方法符合学生认识图形的过程,能使学生将知识升华到理论层次,并对旋转的性质加以证明,并通过例题加以巩固.(2)教学重点值得注意:旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据;旋转角的认识对旋转作图的
6、帮助;作图时注意旋转的三要素,缺一不可.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分)1.(10分) 将AOB绕点O旋转180得到DOE,则下列作图正确的是(C) ABCD2.(10分) 数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45;乙同学说:60;丙同学说:90;丁同学说:135以上四位同学的回答中,错误的是(B)A甲B乙C丙D丁3.(10分) 如图,将一个钝角ABC(其中ABC=120)绕点B顺时针旋转得到A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1(1)写出旋转角的度数;(2)求证:A1AC=C1(1)解:旋转
7、角为ABA1=60.(2)证明:由旋转的性质得A1BC1=ABC=120,A1B=AB,C1=C,ABA1=180-A1BC1=60,ABA1是等边三角形,A1AB=60.A1AB+ABC=180,AA1BC,A1AC=C,A1AC=C1.4.(20分) 分别画出ABC绕点O逆时针旋转90和180后的图形.解:如图所示:A1B1C1和A2B2C2即为所求作的图形.5.(20分)把图中的ABC作下列旋转:(1)以B为中心,把这个三角形顺时针旋转60;(2)在ABC外任取一点O为中心,把这个三角形顺时针旋转120.解:如图:二、综合应用(20分)6.(10分)如图,在RtABC中,ACB=90,A
8、=40,以直角顶点C为旋转中心,将ABC旋转到ABC的位置,其中A、B分别是A、B的对应点,且点B在斜边AB上,直角边CA交AB于点D,则旋转角等于(B)A.70B.80C.60D.507.(10分)右图中的风车图案,可以由哪个基本的图形,经过什么样的旋转得到?解:可以由绕中心顺(逆)时针依次旋转90,180,270得到三、拓展延伸(10分)8.(10分) 如图,ABC中,C=90,B=40,点D在边BC上,BD=2CDABC绕着点D顺时针旋转一定角度后,点B恰好落在初始ABC的边上,求旋转角(0180)的度数.解:有两种情况:点B落在AB上,如B,DB=DB,BDB=180-B-BBD=180-40-40=100,即=100.点B落在AC上,如B,在RtDCB中,BD=BD=2CD,DBC=30,BDC=60,BDB=120,即=120.综上所述:的度数为100或120.