《北师大版数学八年级上学期期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上学期期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用(含答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用 1在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收去年菠萝的收入结余12000 元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400 元 请计算：（1）今年结余23400元； （2）若设去年的收入为x 元，支出为y 元，则今年的收入为1.2x元，支出为0.9y 元 （以上两空用含x、 y 的代数式表示） （3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出 解： （1）由题意可得， 今年结余： 12000+1140023400（元）， 故答案为： 23400； （2）由题意可得， 今年的收入为：x（1+20%） 1.2x（
2、元） ，支出为： y（110%） 0.9y（元）， 故答案为： 1.2x，0.9y； （3）由题意可得， ， 解得， 则 1.2x1.24200050400，0.9y0.9 30000 27000， 答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400 元、 27000 元 2为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480 人参观温州博物馆学校 向租车公司租赁A、B 两种车型接送师生往返，若租用 A 型车 3 辆， B 型车 6 辆，则空余 15 个座 位；若租用A 型车 5 辆， B 型车 4 辆，则 15 人没座位 （1）求 A、B 两种车型各有多少个座位？ （2）若 A 型车日租
3、金为350 元， B 型车日租金为400 元，且租车公司最多能提供7辆 B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金 解： （1）设每辆A 型车有 x 个座位，每辆B 型车有 y 个座位， 依题意，得：， 解得： 答 ：每辆 A 型车有 45 个座位，每辆B 型车有 60 个座位 （2）设租 m 辆 A 型车， n 辆 B 型车， 依题意，得：45m+60n480， 解得： n8 m m，n 为整数， （舍去）， 有两种租车方案，方案1：租 4 辆 A 型车、 5 辆 B 型车；方案2：租 8 辆 A 型车、 2 辆 B 型车 当租 4 辆 A 型车、 5 辆 B 型车时，所
4、需费用为3504+40053400（元）， 当租 8 辆 A 型车、 2 辆 B 型车时，所需费用为3508+40023600（元） 34003600， 租 4 辆 A 型车、 5 辆 B 型车所需租金最少，最少租金为3400 元 3 九章算术中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少若甲得到 乙所有钱的，则有 50 钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50 钱，问甲、乙各持钱多 少？请解答此问题 解：设甲、乙的持钱数分别为x，y， 根据题意可得：， 解得：， 答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25 4某电视台
5、在黄金时段的2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 20 秒的两种广告 .15 秒广告每播1 次收费 0.6 万元，20 秒广告每播1次收费 0.8 万元若要求每种广告播放都 不少于 1 次，且 2 分钟广告时间恰好全部用完问：两种广告的播放次数有几种安排方 式？每种安排方式的收益分别为多少万元？ 解：设播放15 秒的广告x 次，播放20 秒的广告y 次，根据题意得：15x+20y120， 解得： y6， x， y 均为不小于 1 的整数， x 是 4 的整数倍， x 4，y3， 只有 1 种安排方式，即播放15 秒的广告的次数是4 次，播放20 秒 的广告的次数是3 次； 播当 x4
6、，y3 时， 0.64+0.83 4.8（万元）， 这种安排方式的收益为4.8 万元 5由甲、乙两运输队承包运输15000 立方米沙石的任务，要求在 10 天之内（包含10 天） 完成已知两队共有20 辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100 立方米的沙石，乙队每辆 车每天能够运输80 立方米的沙石，前3 天两队一共运输了5520 立方米 （1）求甲乙两队各有多少辆汽车？ （2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多 可以抽调多少辆汽车走？ 解： （1）设甲队有x 辆汽车，乙队有y 辆汽车， 根据题意得： ， 解得：， 答：甲队有12 辆汽车，乙队有8 辆汽车，
7、（2）设甲队最多可以抽调m 辆汽车走， 根据题意得： 7100（ 12m）+808150005520， 解得： m ， m 最大的整数是 4， 答：甲队最多可以抽调4辆汽车走 6随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP 顺势推出了“北美外教 在线授课” 系列课程， 提供“A 课程”、 “ B 课程” 两种不同课程供家长选择已知购买 “A 课程” 3 课时与“ B 课程” 5 课时共需付款410 元，购买“ A 课程” 5 课时与“ B 课程” 3 课时共需付款470 元 （1）请问购买“ A 课程” 1 课时多少元？购买“B 课程” 1 课时多少元？ （2）根据市场调研，AP
8、P 销售“ A 课程” 1 课时获利25 元，销售“ B 课程” 1 课时获利 20 元，临近春节，小融计划用不低于3000 元且不超过 3600 元的压岁钱购买两种课程共 60 课时，请问购买“A 课程”多少课时才使得 APP 的获利最高？ 解： （1）设购买“ A 课程” 1 课时 x 元，购买“ B 课程” 1 课时 y 元 依题意，得：， 解得：， 答：购买“ A课程” 1 课时 70 元，购买“ B 课程” 1 课时 40 元 （2）设购买“ A 课程” a 课时，则购买“B 课程” 60 x 课时 依题意，得：， 解得： 20 a40， 设利润为 w， w25a+20（60a） 5
9、a+1200， 5 0，w 随着 a 的增大而增大， 故当 a40 时， w 最大 答：购买“ A课程” 40 课时才使得APP 的获利最高 7某校组织八年级师生共420 人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A， B 两种座位数不同的车型，如果租用A 种车 3 辆， B 种车 5辆，则空余15 个座位：如果 租用 A 种车 5 辆， B 种车 3 辆，则有 15 个人没座位 （1）求该公司A，B 两种车型各有多少个座位？ （2）若 A 种车型的日租金为260 元辆， B 种车型的日租金为350 元辆，怎样租车能使得 座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案） 解：
10、 （1）设公司A、B 两种车型各有x 个座位和y 个座位， 根据题意得： 解得 答：公司A、B 两种车型各有45 个座位和60 个座位， （2）设公司 A、B 两种车型各有a 辆和 b 辆，租金为w 元， 根据题意得： wa+2450 45a+60b420 a a，b 为正整数 b1，a8， b 4，a4 当 a8 时， w 的值最小，即W 20+24502430 租该公司A、 B 两种车型各有8 辆和 1 辆租金最少，最少租金为2430 元 8李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80 元已知小碗每 只 6 元，大碗每只8 元，问大小碗各买了几只？ 解：设小碗买了x 只
11、，大碗买了y 只， 6x+8y80， x， y 均为正整数， ， 答：小碗4 只，大碗 7 只；或小碗8 只，大碗4 只；或小碗12 只，大碗1 只 9甲、乙两种糖果，售价分别为20 元/千克和 25 元/千克，根据市场调查发现，将两种糖 果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果现只将糖果售价作如下调整：甲 种糖果的售价上涨 10%，乙种糖果的售价下降20%若混合后糖果的售价恰好保持不变， 求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少 解：设将x 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变， 根据题意得：20 x+25y20（ 1+10%）x+25（ 120%）y， 整理得：
12、 2x 5y， x： y5：2 答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2 10有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好 平衡，如果每只砝码质量均为5 克，每只黑球和白球的质量各是多少克？ 解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y 克， 依题意得， 解得， 答：每只黑球3 克，白球1 克 11某文具店，甲种笔记本标价每本8 元，乙种笔记本标价每本5 元 （1）两种笔记本各销售了多少？ （2）所得销售款可能是660 元吗？为什么？ 解： （1）设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得 ， 解得， 答：甲种笔记本销售65 本，乙种笔记本销售35 本； （
13、2）所得销售款不可能是660 元 设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售（100 x）本，则 8x+（100 x） 5660解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660 元 12某旅行社组织280名游客外出旅游， 计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车 每辆可乘80 人，小巴车每辆可乘40 人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载 （1）请你写出所有的租车方案； （2）若大巴车的租金是350 元/天，小巴车的租金是200 元 /天，请你设计出费用最少的 租车方案，并算出最少的费用是多少？ 解： （1）设需要租x 辆大巴车， y 辆小巴车， 根据题意得：80 x+40y280， y 7
14、2x x、 y 均为整数， 当 x0 时， y7；当 x1时， y5；当 x2 时， y3；当 x3 时， y1 租车方案有： 租 7 辆小巴车； 租 1 辆大巴车， 5 辆小巴车； 租 2 辆大巴车， 3 辆小巴车； 租 3 辆大巴车， 1 辆小巴车 （2）方案 所需费用为20071400（元）； 方案 所 需费用为350+20051350（元） ； 方案 所需费用为3502+20031300（元） ； 方案 所需费用为3503+2001250（元） 1250130013501400， 费用最少的租车方案为：租3 辆大巴车， 1辆小巴车，最少的租车费用为1250 元 13某兴趣小组进行活动，
15、每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子帽子戴 好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2 倍少 1， 而每个女生都 看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的 问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 解：设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人， 依题意得：， 解得： 答：该兴趣小组男生有12 人，女生有21 人 14某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的 熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗， 也能独立进行电动汽车的安装生产开始后， 调研部门发现： 1 名熟练工和2 名新工人每 月可安装 8辆电动汽
16、车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n（ 0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能 完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 解： （1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车， 根据题意得， 解之得 答：每名熟练工每月可以安装4 辆电动车，新工人每月分别安装2 辆电动汽车； （2）设调熟练工m 人， 由题意得， 12（4m+2n） 240， 整理得， n102m， 0n10， 当 m1，2，3， 4 时， n8，6，4， 2， 即： 调熟练工1 人，新工人8 人； 调熟练工2 人，新工人6 人； 调熟练工3 人， 新工人 4 人； 调熟练工 4 人，新工人2 人 15 【方法阅读】 一般地， 二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个， 如二元一次方程2x+3y15 的正整数解只有和两个 那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？ 不妨以方程2x+3y15 为
