3章-正弦交流电路

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1、教育部高职高专规划教材,电工电子技术,陈小虎主编,（多学时）,电工基础知识,电工电子技术,正弦交流电路是指含有正弦电源，所产生的电压和电流都按正弦规律变化的电路。日常生活和生产实践中接触的大多为正弦交流电，如照明灯、电动机拖动等。正弦交流电路比直流电路复杂得多 ，分析时常使用相量法。,正 弦 交 流 电 路,第 3 章,第一部分 电工基础知识,第一部分 电工基础知识,第3章 正弦交流电路,3.1 正弦电压与电流,3.2 正弦量的相量表示法,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,3.4 电阻元件的交流电路,3.5 电感元件的交流电路,3.6 电容元件的交流电路,第一部分 电工基础知识,3.8 阻

2、抗的串联与并联,3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路,3.9 电路的谐振,3.10 功率因数的提高,第3章 正弦交流电路,主要内容：重点内容：难点内容：,基尔霍夫定律的相量形式、相量分析法,相位、基尔霍夫定律的应用,第3章 正弦交流电路,相位、有效值相量、感抗、容抗、复阻抗有功功率、无功功率、功率因数,第一部分 电工基础知识,3.1 正弦电压与电流,几种电压电流的波形,图1.3.1几种常见的波形图,正弦量：随时间呈正弦规律变化的交流电压、电流和功率，称为正弦量。,3.1 正弦电压与电流,图1.3.2 正弦波形,3.1.1 频率与周期,频率（周期）：表征正弦量变化的快慢。正弦量变化一次所需的时

3、间称为周期，单位时间内变化的次数称为频率，二者互为倒数。,工频：工业用电的标准频率。我国为50HZ,有些国家为60HZ。,T,3.1.1 频率与周期,角频率：正弦量在单位时间内变化的角度，单位是弧度/秒（rad/s）。角频率也反映了正弦量变化的快慢，与频率、周期的关系为：,图1.3.2 正弦波形,T,3.1.1 频率与周期,例3.1.1已知f=50HZ的交流电，求它的周期T和角频率 。,解,3.1.2 幅值与有效值,幅值（最大值）：又称峰值，用带下标m的大写字母表示，反映了正弦量变化的幅度大小，幅值越大，说明正弦量变化的幅度越大。,有效值：交流电流通过电阻在一个周期 内产生的热量如与某一直流电

4、流通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等时，则称此直流电流的数值是该交流电流的有效值。常用有效值来表示正弦交流量的大小。,3.1.2 幅值与有效值,3.1.2 幅值与有效值,上式即为有效值与幅值的关系。常用有效值来表示正弦交流量的大小。,例3.1.2已知 ，试求电压有效值U。,3.1.3 相位与初相位,称为相位（相位角）,图1.3.3 初相位不为零的正弦波,与图1.3.3对应的正弦电流的瞬时值表达式为,称为初相位（初相角），此时，t=0。,相位反映了正弦量的进程。初相位不同，到达幅值的时间就不同。,3.1.3 相位与初相位,图1.3.4 u和i相位不等的正弦波,电路中，电压和电流的频率是相同

5、的，但其初相位可能是不同的，如图所示。,相位差：两个同频率正弦量的相位之差 。图中电压电流的相位差为：,3.1.3 相位与初相位,图1.3.4 u和i相位不等的正弦波,超前：u比i先到达正的幅值，故称在相位上u比i超前 角。,滞后： i比u 后到达正的幅值，故称在相位上i比u滞后 角。,相位差：两个同频率正弦量的相位之差 。,图1.3.5 同相与反相,3.1.3 相位与初相位,相位差：两个同频率正弦量的相位之差 。,同相：若相位差 则称二者同相。,反相：若相位差 则称二者反相。,3.2 正弦量的相量表示法,问题的提出：用三角函数式和波形图表示正弦量，虽然比较直观，但是把它们用来分析和计算正弦交

6、流电路时，将会非常繁琐。所以人们试图寻找一种既能进行准确计算，同时又能简化计算过程的实用方法，即下面介绍的相量法。,3.2 正弦量的相量表示法,图1.3.6 用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量,有向线段可以用复数表示，所以，正弦量也可以用复数表示。,旋转矢量（有向线段）具有正弦量的三个特征，可以表示一个正弦量。,3.2 正弦量的相量表示法,图1.3.7 有向线段的复数表示,1.直角坐标式,电工惯例,2.三角式,3.指数式,4.极坐标式,3.2 正弦量的相量表示法,图1.3.7 有向线段的复数表示,各种复数形式的转换,加减运算,A1=a1+jb1 A2=a2+jb2,1.直角坐标式2.三角式3

7、.指数式 4.极坐标式,则 A1+A2=(a1+a2) + j (b1+b2 ),3.2 正弦量的相量表示法,乘除运算,1.代数式2.三角式3.指数式 4极坐标式,A1=a1+jb1 A2=a2+jb2,3.2 正弦量的相量表示法,相量：用复数表示的正弦量，用大写字母上打点表示，如电压相量 、电流相量 。,3.2 正弦量的相量表示法,例如，正弦量对应的相量为：,例3.2.1电路如图1.3.8所示，已知 ， ， 求i。,3.2 正弦量的相量表示法,图1.3.8 求i电路,解,3.2 正弦量的相量表示法,解,注意：只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量之间才能进行四则运算。,3.2 正弦

8、量的相量表示法,解,图1.3.10 利用相量法求解,相量图：表示相量的图形，称为相量图。可以直观地表示各正弦量之间的相位关系，如图1.3.10所示。,注意：可以用相量图进行加减运算；只有同频率的正弦量采用画在同一相量图中。,图1.3.11 电阻元件,3.3.1 电阻元件,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,表明电能全部消耗在电阻上，并转化为热能。,两边同乘i，并在0t时间内积分,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,图1.3.12 电感元件,3.3.2 电感元件,或,图1.3.13 电感元件,电感是储能元件，不是耗能元件。,3.3.2 电感元件,3.3.3 电容元件,图1.3.14 电容元件

9、,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,电容是储能元件，不是耗能元件。,i=0,电容开路i0,充电储能i0,放电放能,3.4 电阻元件的交流电路,图1.3.15 电阻元件的交流电路,3.4 电阻元件的交流电路,或,电阻伏安关系的相量形式为：,图1.3.15 电阻元件的交流电路,3.4 电阻元件的交流电路,瞬时功率,平均功率,图1.3.15 电阻元件的交流电路,3.5 电感元件的交流电路,图1.3.16 电感元件的交流电路,感抗,感抗：是电感电压与电流有效值之比，单位。表示电感对电流的阻尼作用。 与频率有关：频率高，阻尼大。所以电感具有通直隔交的作用,3.5 电感元件的交流电路,上式为电感元件伏

10、安关系的相量形式。电感电压在相位上超前电流90度。,3.5 电感元件的交流电路,瞬时功率,平均功率（有功功率）,无功功率,图1.3.16 电感元件的交流电路,电感的有功功率为零，表示电感对外不做功，不消耗电能，说明电感为储能元件，不是耗能元件。常作为交流电路的限流元件，既能起到限流的作用又可以避免能量损耗。无功功率是用来衡量电源与电感之间的能量互换的大小，其单位为乏（var）。,3.5 电感元件的交流电路,3.5 电感元件的交流电路,例3.5.1已知一只0.2H的电感元件（忽略其电阻），接到频率为50HZ、电压有效值为180V的正弦电源上，求通过电感线圈的电流和无功功率是多少？若电源的频率变为

11、1000HZ，求此时的线圈电流和无功功率。,解,3.5 电感元件的交流电路,例3.5.1已知一只0.2H的电感元件（忽略其电阻），接到频率为50HZ、电压有效值为180V的正弦电源上，求通过电感线圈的电流和无功功率是多少？若电源的频率变为1000HZ，求此时的线圈电流和无功功率。,解,3.6 电容元件的交流电路,图1.3.17 电容元件的交流电路,容抗,容抗：是电容电压与电流有效值之比，单位。表示电容对电流的阻尼作用。 与频率有关：频率高，阻尼小。所以电感具有通交隔直的作用,上式为电容元件伏安关系的相量形式。电容电压在相位上滞后电流90度。,3.6 电容元件的交流电路,3.6 电容元件的交流电

12、路,瞬时功率,平均功率（有功功率）,无功功率,图1.3.17 电容元件的交流电路,电容的有功功率为零，表示电容对外不做功，不消耗电能，说明电容为储能元件，不是耗能元件。无功功率是用来衡量电源与电容之间的能量互换的大小，其单位为乏（var）。,3.6 电容元件的交流电路,3.6 电容元件的交流电路,例3.6.1将一只20 的电容接到频率为50HZ、电压有效值为180V的正弦电源上，求通过电容线圈的电流和无功功率？若电源的频率变为1000HZ，求此时的电流和无功功率。,解,3.6 电容元件的交流电路,例3.6.1将一只20 的电容接到频率为50HZ、电压有效值为180V的正弦电源上，求通过电容线圈

13、的电流和无功功率？若电源的频率变为1000HZ，求此时的电流和无功功率。,解,例3.6.2已知 ， ， ， ，求各电流。,图1.3.18 例3.6.2电路图,3.6 电容元件的交流电路,解,图1.3.19 例3.6.2相量图,3.6 电容元件的交流电路,解,3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路,图1.3.20 R、L与C串联的交流电路,3.7.1 电压与电流的关系,相量形式为,图1.3.21 相量图,阻抗,3.7.1 电压与电流的关系,图1.3.22 电压、阻抗、功率三角形,阻抗模,阻抗角,3.7.1 电压与电流的关系,电路的阻抗模值用 表示，其单位是欧姆，反映了阻抗对电流的阻碍作用。电路的

14、阻抗角用 表示，表示电压与电流的相位差，其值由电路参数决定。,感性电路： 电压超前电流。容性电路： 电压滞后电流。阻性电路： 电压与电流同相位。,3.7.1 电压与电流的关系,无功功率,视在功率,视在功率的单位为伏安。,图1.3.22 电压、阻抗、功率三角形,功率因数：,3.7.2 功率关系,例3.7.1图示电路中，电感为理想元件，当输入直流电压6V时，I=2A；当u=50HZ交流电压10V时，I=2A。求（1）L=？（2）当交流电压的频率增加一倍时，I为多少？,3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路,图1.3.23 例电路图,解,直流时，电感短路。,例3.7.1图示电路中，电感为理想元件，当

15、输入直流电压6V时，I=2A；当u=50HZ交流电压10V时，I=2A。求（1）L=？（2）当交流电压的频率增加一倍时，I为多少？,3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路,图1.3.23 例电路图,解,频率增加一倍时 ，即f100HZ,例3.7.2图示电路中，已知 求i。,3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路,图1.3.24 例电路图,解,思路：叠加原理。,2、当 单独作用时：,1、当 单独作用时：,3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路,图1.3.24 例电路图,解,3、当 单独作用时：,3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路,图1.3.24 例电路图,解,注意：对功率不能叠加。对单独电源计算时，相应的电压与电流应同频率。,例3.7.3图示电路中，R=20 ，L=100mH，C=40 ，电源电压 。求（1）电流的瞬时值及有效值；（2）各部分电压的瞬时值及有效值；（3）求P和Q。,