3动量变化定理和动量守恒

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1、理学院 物理系 陈强 1 第 3章 动量变化定理与动量守恒 3-1. 冲量与动量定理 3-2.动量守恒定理 3-3. “变质量 ” 问题 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 2 3-1.冲量与动量 元冲量 : dtfId 总冲量 : 21tt dtfI 矢量 , 过程量 ; 与参考系无关 . 一 . 冲量的定义 本章： 力对 时间 的累积作用 与物体运动量的变化 若 f 为恒力 : )tt(fdtfI 12tt 21 I f与 方向相同 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 3 21tt1212 dtftt1)tt(f t2 - t1内 , 平均力的冲量等

2、于变力的冲量 . 二 . 平均力 碰撞、爆炸过程中 , 冲力变化复杂 , 常引入 平均力 : f t t2 t1 f 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 4 三 . 质点的动量定理 dt)vm(dF 合)vm(dtdF 合 )vm(dId vmP 定义质点的 动量 为 PddtFId 合 PdtFI 21tt 合动量定理 : 质点动量的改变量等于它所受合外力的冲量 矢量 !; 适用于 惯性系 . 动量与参考系选择有关 , 但 冲量、动量的增量与惯性系的选取无关 . 要求物理量在同一惯性参照系中 。 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 5 四 . 直角坐标

3、系质点动量定理的表示 211221122112ttzzzzttyyyyttxxxxPPdtFIPPdtFIPPdtFIPdtFI 21tt 合沿三个坐标轴分解 得 质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量 ， 等于质点的动量在该方向的分量的增量 。 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 6 例 1: 一锤从 1.5m高处静止下落 ,与工件碰撞后末速为零 . 若 t 分别为 10-1,10-2,10-3, 10-4秒 , 求平均冲击力与重力的比值 . 0 ;gh20 解 : 碰撞前后有 gh2mm0dt)mgN( 0tt0 t55.01t1gh21mgN 缓冲作用 gh2mt)m

4、gN( t 10-1 10-2 10-3 10-4 6.5 56 5.5102 5.5103 mgNh z m 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 7 例 2: 如图 , m绕 Z轴作圆周运动 , 求从 A到 B时张力 T 对 m的冲量 . ;PII GT 解 : mg jm2P kR m gRgmI G kR m gjm2IPI GT v x y z R B m A T 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 8 四 . 质点系的动量定理 如图 , 21 f,f 为外力 , 2112 f,f 为一对内力 . 1121 Pddtff m1 m2 f12 f2

5、1 f1 f2 若定义质点系动量 : 21 PPP 推广 : iiPP 质点系动量定理 ： PdId 外 PI 外或 某过程中质点系动量的增量等于该质点系所受合外力的冲量 . 2212 Pddtff dtfdtfId 21 外0dtfdtfId 2112 内理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 9 适用于惯性系，矢量公式 . 内、外力取决于所选研究对象 可避开内力 内力的冲量 0, 内力不能改变质点系的动量 . 只有 外力 能改变质点系的动量 . 是合外力的冲量 . 合外力的冲量就等于外力冲量之和 . 外IPdId 外 PI 外或 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理

6、与动量守恒 10 m1 m3 a m2 I 例 : 如图 , 光滑水平面上的三个质点用不可伸长的柔软轻绳相连并拉直 , 沿 BC方向的冲量作用于m3. 求 m1开始运动时的速度 . 解 : m1, m2, m3系统 , 由动量定理 : 332211 mc o smc o smI a 由绳子不可伸长有 : 32 c o s 12 )c o s ( a 联立解得 : aa231321221 s i nmm)mmm(mc o sImv1 v2 v3 a s i nms i nm0 2211 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 11 演示 逆风行舟 帆 v1 v2 v1 v2 v

7、风 F风对帆 F横 F进 F横 F阻 龙骨 F帆对风 v 定性分析 设只改 变风向 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 12 例 : 如图，试解释逆风行舟原理 . v1 v2 v解 ：取 dt内吹来的空气质量 dm为研究对象。设帆面光滑， dm与帆作用后 , 方向改变 , 速率不变 v1v2 由动量定理有 )(dm(ppdtF 1212 vv 帆对风帆对风F 沿 方向指向右下方。 p风对帆F“牛三” 指向左上方 进F横F且可分解为 和 横F 被船的侧向阻力平衡， 推动船向前航行。 进FF阻 F横 龙骨 帆 风 v1 v2 F风对帆 F横 F进 F帆对风 理学院 物理系 陈强

8、 第 3章 动量变化定理与动量守恒 13 不受外力或外力矢量和为零的系统中动量守恒 . 3-2. 动量守恒定理 若系统在任意 微过程 中有 0Id 外则变化过程中系统的总动量 P守恒 常量 iPP 系统 动量守恒 的条件 : 0Id 外 0F 外 若在某惯性系中守恒，则在 所有惯性系 中均守恒 系统在某方向上 动量分量守恒 的条件： 0lF 外m M 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 14 系统动量 近似守恒 的条件 : 内力 外力 M m A C B dP2 dP1 dP dP1dP2 0 动量守恒与牛顿定律比较 : a) 方便 ，不需知道系统内部作用详情 b) 普适性

9、强 ，对高速 /微观粒子也适用 e147146 eNC 衰变理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 15 动量守恒定律 即 几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论 。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系 。 质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。 （ law of conservation of momentum） 常矢量时，外 PF 0理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 16 4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒， 尽管总动量可能并不守恒。 5.当外力 内力 ,且作用时间极短时 （ 如碰撞 ） ， 可认 为动量近

10、似守恒 。 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观、微观和高速领域均适用。 7.用守恒定律作题 ， 应注意分析 过程 、 系统和条件 。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 17 例 ：如图 , m M , 地面光滑 , m 运动到 M左端时，相对 M的速度为零 .求对地面参考系 , m 向左运动离出发点的最远距离 S. 分析 ： 从地面看 ,可分为两个阶段 (1)(2)： m向左直到相对地面静止 (2) (3)： 然后 m向右直到和 M速度相同 , (3)时 m对 M静止 m v 1 (2)

11、 v = 0 m V V (3) f (1) M m v 0 v0 L 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 18 (1) (2) 过程：对 m用动能定理 20m210Sf 202 )mM(21V)mM(21Lf (1) (3) 过程： 对 m、 M系统用能量转换 /守恒定律 联立解得 : M4mMLS 解 ： 对 m, M系统 , 动量守恒 V)mM(mM 00 m v 1 (2) v = 0 m V V (3) f (1) M m v 0 v0 L 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 21 例 ：如图 , 处处光滑 , m, M原先静止 , m从顶部下

12、滑直到 m, M脱离 , 求 M在地面上滑行的距离 S. m M,R m,v V A B x M,R 解 ：设任一时刻 m对 M的速度为 vM对地速度为 , 方向如图 . V对 m, M系统 ,动量水平分量守恒 : 0MV)V(m x xMmmV BA xBA dtMm mV d t RMmmS理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 22 3-3. “变质量 ” 问题 m v 设 t 时刻 质量为 m,速度为 , vdt内 : 吸进 dm1 (对地静止 ) 喷出 dm2 (对飞行器速度 ) udt后 : m m + dm; (dm = dm1 dm2) vdvv 例 : 喷气式

13、飞行器的推力 . 一 .“变质量 ” 问题 牛顿力学：质量与运动状态无关。“变质量”？ 因为 选取系统时的方法特殊 而造成的 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 23 vmuvdvdmvdvdmmdtF 2 外对 m、 dm1系统 (或 : m+dm、 dm2系统 )由 动量定理 有 dt vdmdtdmudtdmvdvF 21 外推力 ! 特例 :火箭 dm1 0, dm dm2 减质量密舍尔斯基方程 ： dtvdmdtdmuF 外若 可略 , 则有 外F m d vdmu ， vvmmdvmdmu00 00 ln mmuvv 21 dmudmvdvvmd 理学院 物理系 陈强 第 3章 动量变化定理与动量守恒 24 例 : 如图 , 绳细软且不可伸长 , m , l已知 , 初态静止 , 求绳子落下 S时地面所受压力 . S y N (mdm)g 解 : 取已落地的绳子 (质量为 m )和在 dt时间内即将