《{精品}重庆市2019-2020学年高一下学期期末联合检测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}重庆市2019-2020学年高一下学期期末联合检测数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 2020 年春高一（下）联合检测试卷 数学 数学测试卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的 1直线10axy与320 xy垂直，则实数a（） A3B 1 3 C 1 3 D3 2已知向量
2、(1,2)a，(2,2)b，则|ab（） A4 B5 C6 D7 3某学校采购了10000 只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为5: 3: 2，若采用分层抽样的方法，取出 500 只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为（） A300 B250 C200 D100 4已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数分别是（） A52，65 B52，66 C 73，65 D73， 66 5设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 211 4aa，则 12 S（） A12 B24 C36 D40 6在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，coss
3、inaCcA，则C（） 2020 A 4 B 2 C 2 3 D 3 4 7从单词“book”的四个字母中任取2 个，则取到的2 个字母不相同的概率为（） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 8已知各项均为正数的等比数列 na 中， 2 2a， 543 23aaa，则 6 a（） A2 B54 C162 D243 9已知变量, x y满足不等式组 220 0 3 xy xy y ，则2zxy的最大值为（） A 3 B 2 3 C1 D 2 10中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的 数学家赵爽， 他创制了一幅 “勾股圆方图” ，用数
4、形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的 “勾 股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，已知四个直角三角形 的两条直角边的长度之比为 1 2 ，若向大正方形中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为（） A 1 25 B 1 9 C 1 5 D 1 3 1l在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 222 2abc，则角 C 的最大值为（） A 2 B 3 C 4 D 6 12 已知 P为ABC在平面内的一点，2,| 4BPPCAP， 若点 Q在线段AP上运动，则(2)QAQBQC 的最小值为（） A9 2B12C3 2D4 二、填
5、空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13已知ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，2a， 4 B， 1 cos 3 A，则b_ 2020 14已知单位向量,a b满足|2|2ab，则a与b的夹角的余弦值为_ 15已知 0 x ， 0y ，且 18 2 xy ，则2x y的最小值为 _ 16已知数列 n a的通项公式为 231 n n an，将数列 n a中的奇数项按原顺序依次排列得到新数列 n b，则数列 n b的前 n 项和为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知ABC中，点(1,3), (2,1),( 1,0)AB
6、C （1）求直线AB的方程； （2）求ABC的面积 18 （12 分） 已知函数 2 ( )(21)1,fxxaxaaR （1）当1a时，求不等式( ) 0f x的解集； （2）若关于x 的不等式( ) 0f x的解集为R，求 a 的取值范围 19 （12 分） 己知向量(1, 2)a，|2 5b （1）若ba，其中0，求b的坐标； （2）若a与b的夹角为 2 3 ，求() (2)abab的值 20 （12 分） 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车 间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图已知前四组的频率
7、成 等差数列，第五组与第二组的频率相等 2020 （1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数； （2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5 名 工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表： 工龄 x（单位：年）6 8 12 10 14 生产速度y（单位：件 /小时）40 55 60 60 65 根据上述数据求每名工人的生产速度y 关于他的工龄x 的回归方程 ? ?ybxa，并据此估计该车间某位有 18 年工龄的工人的生产速度 回归方程 ? ?ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ? n ii i n i i
8、 xxyy b xx ， ? ? aybx 21 （12 分） 在ABC中，10AC，CD平分ACB交AB于点 D，已知2CD， 4 BDC （1）求AD； （2）求 BD BC 22 （12 分） 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 8337 23,aaSa （1）求 n a及 n S； （2）设 1 1 n nn b a a ，数列 n b的前 n 项和为 n T，是否存在正整数, ()m n mn，使得 5 3 T，, mn TT成等比 2020 数列？若存在，求出所有满足条件的,m n；否则，请说明理由 2020 年春高一（下）联合检测试卷 数学参考答案 一、选择题 16 C
9、 B D C B A 712 D C B C B B 第 7 题提示：从四个字母中取2个有 6 种取法，其中两个字母不同的有5 种，所求概率为 5 6 第 8 题提示： 1 2a q， 432 111 23a qa qa q ，解得 3q ， 4 62 162aa q 第 9 题提示：画出不等式表示的区域，使得直线 1 22 z yx经过可行域且截距最小时的解为 2 2 , 3 3 ，z的 最大值为 2 3 第 10 题提示：不妨设小正方形边长为1，则大正方形边长为 22 125，所求概率为 1 5 第 11 题提示： 2222 22222 1 21 2 cos 22442 abab abca
10、bab C abababab ，角 C 的最大值为 3 ， 此时ABC为等边三角形 第 12 题提示：2BPPC， 12 33 QPQBQC， 设(2)3QAQBQCQA QP3| |QAQP 设|0,4QAm， 2 (2)3(4)31212QAQBQCmmmm 二、填空题 13 3 2 14 1 4 159 16 222 43 33 n nn 第 15 题： 181616 2(2)(2)2810218 xyxy xyxy xyyxyx ，29xy，等号 成立时 3 2 x，6y 第 16 题：由题知 21 21 1 23(21)1464 2 nn nn bann， 前 n 项和为 2 4 1
11、4 1(1)22 6443 214233 n nn n nnn 三、解答题 17 （10 分） 2020 解： （1）直线 AB的斜率为 13 2 21 ，2 分 直线AB的方程为：12(2)yx，25yx；4 分 （2）点 C 到直线AB的距离 22 |( 2) ( 1)5|7 5 12 d ，6 分 22 |(21)(13)5AB，8 分 故ABC的面积 17 | 22 SABd10 分 18 （12 分） 解： （1）当1a时， 2 32 0 xx，(1)(2) 0 xx，故解集为1,2；6 分 （2）由题知 22 (21)4(1)43 0aaa，解得 33 , 22 a 12 分 19
12、 （12 分） 解： （1）由题知( , 2 )b， 22 |( 2 )5 | 2 5b，解得2， 故( 2,4)b；6 分 （2） 2222 21 () (2)22| |cos105 2 5205 32 ababaa bbaabb 12 分 20 （12 分） 解： （1）设前 4 组的频率分别为 1234 ,a aa a，公差为d，由题知 21 0.016100.16aad 故 12341 4610.016100.84aaaaad，3 分 联立解得 1 0.06a，0.1d；4 分 又 123 0.48aaa，中位数为 4 0.50.48455 5010 9a ；6 分 （2）10 x，5
13、6y，8 分 1 2 1 ? n ii i n i i xxyy b xx 2020 22222 (610)(4056)(810)(5556)(1210)(6056)(1010)(6056)(1410)(6556) (610)(810)(1210)(1010)(1410) 11 4 故 1157 ? ?5610 42 aybx，回归直线为 1157 ? 42 yx，10 分 当18x时，?78y，估计该车间某位有18 年工龄的工人的生产速度为78 件/小时12 分 21 （12 分） 解： （1）设ADm，在ADC中由余弦定理 222 3 2cos 4 mCDm CDAC3 分 即 22 22
14、 210 2 mm，解得2mAD；6 分 （2）在BDC、ADC中由正弦定理 sin sin BDDCB BCBDC 9 分 sin210 sin510 DCAAD ADCAC 12 分 22 （12 分） 解： （1）设公差为d，则 11 7223adad， 11 3 2 36 2 adad， 解得 1 3a，2d，3 分 1 (1)21 n aandn， 2 1 (1) 2 2 n n n Snadnn；6 分 （2） 1111 (21)(23)2 2123 n b nnnn ， 1111111 2355721233(23) n n T nnn ，8 分 又 1 51 39 T，由题得 2 2 1 9(23)9 3(23) mn mn ，即 2 2 3 (23)23 mn mn ， 222 694129m nmm nmnn，即 2 2 9 1292 m n mm (*) 由题知 2 2 9 1292 m m mm 且 * mN ，故37m，10 分 2020 故只需考虑4,5,6m，4m时 144 25 n，5m时 225 19 n，6m时36n，又 * nN， 故满足条件的,m n只有一组： 6 36 m n 12 分
