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1、专题十二实际应用题 类型一购买分配类问题 1. (2019 烟台 )亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校 全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36 座新能源客车若干辆，则有2 人没有座位；若只调配22 座新 能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2 个座位 (1)计划调配36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配36 座和 22 座两种车型， 既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 2. (2019 资阳 )为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册，该宣传册每本共10 页，由 A、B 两 种彩页构成已知A 种
2、彩页制版费300 元/张， B 种彩页制版费200 元/张，共计2400 元 (注：彩页制版费 与印数无关 ) (1)每本宣传册A、B 两种彩页各有多少张？ (2)据了解， A 种彩页印刷费2.5 元/张， B 种彩页印刷费1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和 不超过 30900 元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？ 类型二增长率问题 1.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50 元 (1)连续两次降价后每千克32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)这种水果进价为每千克40 元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5
3、 元，经一次降价销售后 商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值 2. (2019 玉林 )某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内农户”养殖模式，同时加强 对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高三月份和五月份的产蛋量分别是2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假 定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同 (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； (2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32 万 kg， 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售 点？ 类型三行程问题 1. 小明参加汽车驾驶
4、培训，在实际操作考试时，被要求进行启动加速、匀速运行、制动减速三个连贯 过程，在加速和减速运动过程中，路程和速度均满足关系sv0t1 2at 2，v0 为加速或减速的起始速度，加速 时 a 为正，减速时a 为负，匀速时a0，加速或减速t 秒后的瞬时速度vv0at，小明在操作中瞬时速度 v 与时间 t 的关系如图所示，其中OA 为匀加速， AB 为匀速， BC 为匀减速 (1)若减速过程与加速过程完全相反，即BC 与 OA 关于 AB 的中垂线成轴对称，求BC 的解析式； (2)当 0t 300 时，求汽车行驶的路程s 与时间 t 的函数关系式； (3)若汽车行驶至点M，过点 M 作 OC 的垂
5、线交BC 于点 N，汽车行驶的路程是否等于五边形OABNM 的面积呢？试说明理由 第 1 题图 类型四方案选取 (含最值 )问题 1. (2019 金牛区一诊 )经过市场调查得知，某种商品的销售期为100 天，设该商品销售单价为y(万元 /千 克)，y 与时间 t(天)函数关系如下图所示，其中线段AB 表示前 50 天销售单价y(万元 /千克 )与时间 t(天)的函 数关系，线段BC 的函数关系式为y 1 10tm，该商品在销售期内的销售如下表： 第 1 题图 时间 t(天)0t5050t100 销量 (千克 )200t 150 (1)分别求出当0t50 和 50t100 时， y 与 t 的
6、函数解析式； (2)设每天的销售收入为W(万元 )，则当 t 为何值时， W 的值最大？求出最大值 类型五每每问题 (售价变化引起的销量变化) 1. (2019 潍坊 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年 相比，今年这种水果的产量增加了1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了1 元，批发销售总额比去 年增加了20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ (2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41 元，则每天可 售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低
7、3 元，每天可多卖出180 千克，设水果店一天的利润为W 元， 当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用 忽略不计 ) 类型六与图形面积有关的问题 1. (2019 新都区一诊 )成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空 地进入规划试点如图，已知该矩形空地长为90 m，宽为 60 m，按照规划将预留总面积为4536 m2的四个 小矩形区域 (阴影部分 )种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等 (1)求各通道的宽度； (2)现有一工程队承接了对这4536 m2的区域 (阴影部分 )
8、进行种植花草的绿化任务，该工程先按照原计划 进行施工，在完成了536 m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2 天完成任务，求该工程队原 计划每天完成多少m2的绿化任务？ 第 1 题图 2. (2017 成都黑白卷 )要设计如图所示的四边形花坛，AB 长 120 米， CD 长 180 米， AB 与 CD 相距 80 米，在 AC，BD 中点连线 (虚线 )处有一条横向的甬道，AB，CD 之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等， 设甬道的宽为x 米 (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积； (2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米，如果修建甬道的总费用(万元 )与甬道的宽度成正
9、比例关 系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建 花坛的总费用为239 万元？ 第 2 题图 参考答案 类型一购买分配类问题 1. 解： (1)设计划调配36 座新能源客车x 辆，则该大学志愿者有(36x2)名，根据题意得， 36x222 (x 4)2， 解得x6. 36 x2218. 答：计划调配36 座新能源客车6 辆，该大学共有218 名志愿者； (2)设调配 36 座新能源客车m 辆， 22 座新能源客车n 辆，依题意得， 36m22n218，即 18m11n109， 其正整数解为m3, n5. 答：需要调配36 座新能源客
10、车3 辆， 22 座新能源客车5 辆，才能既保证每人有座，又保证每车不空 座 2. 解： (1)设每本宣传册A、B 两种彩页各有x 张和 y 张，根据题意有， xy10 300 x 200y2400 ， 解得 x4 y6 ， 答：每本宣传册A、B 两种彩页各有4 张和 6 张； (2)设预计最多能发给m 位参观者，根据题意有， 4m 2.5 6m 1.5 309002400， 解得 m1500 ， 答：预计最多能发给1500 位参观者 类型二增长率问题 1. 解： (1)设每次下降的百分率为a，根据题意得， 50(1a)232， 解得 a11.8(不合题意，舍去)或 a20.2. 答：每次下降
11、的百分率为20%； (2)设一次下降的百分率为b， 根据题意，得50(1b)2.5 40 ， 解得b0.15. 答：为保证经一次降价销售后商场不亏本，则一次下降的百分率的最大值为15%. 2. 解： (1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x， 根据题意得2.5(1x)23.6， 解得 x10.2，x2 2.2， 增长率为正数， x0.2. 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； (2)设需要再增加y 个销售点， 根据题意得 ( 3.6 0.32y) 0.323.6(1 0.2)， 解得 y2.25 ， y 取整数， y3. 答：该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少需要再增加3
12、个销售点 类型三行程问题 1. 解： (1) BC 与 OA 关于 AB 的中垂线成轴对称， 点 C 的坐标为 (500，0)， 设直线 BC 的解析式为vktb， 把 B(300，120)，C(500，0)代入得， 300k b120 500k b0 ，解得 k 3 5 b300 ， BC 的解析式为v 3 5t300(300 t 500) ； (2) t200 时， v120， 将(200，120)代入 vv0at 中得， 0200a120， 解得 a0.6， 当 0 t 200 时， sv0t 1 2at 201 2 0.6 t20.3t2， 当 200t 300 时， s0.3 200
13、 2 120(t200)120t 12000； s与 t 的函数关系式为s 0.3t2 （0 t200 ） 120t12000（200t 300 ） ； (3)汽车行驶的路程等于五边形OABNM 的面积 理由如下：如解图，过点M 作 OC 的垂线交BC 于点 N. 从 t300 时开始减速， 设在点 M 处运动时间为t， 运动至点 M 时，瞬时速度v 120a(t300)，s120 300 12000120(t300)1 2a(t300) 21 2a(t 300) 2120(t300)24000， AB300200100， S五边形OABNM 1 2 (100 300) 120 1 2 120
14、 a(t300)120 ( t300) 24000 1 2a(t300) 2120(t300)， 汽车行驶的路程等于五边形OABNM 的面积 第 1 题解图 类型四方案选取 (含最值 )问题 1. 解： (1)当 0 t 50 时，设 y 与 t 的函数解析式为yktb，将点 (0， 15)，(50，25)代入解析式中得， 50kb25 b 15 ，解得 k 1 5 b15 ， y 1 5t15， 当 50t100时， 把(100，20)代入 y 1 10tm 得， 20 1 10 100 m， 解得 m30， 线段 BC 的函数解析式为y 1 10t 30； y 1 5t15（ 0 t 50
15、 ） 1 10t30（500 ， 当 t50 时， W最大5000(万元 )， 当 500，903x0，603x0， 0 x20， x248 不合题意舍去， x2， 答：各通道的宽度为2 m； (2)设该工程队原计划每天完成y 平方米的绿化任务，由题意得： 4536536 y 4536536 （125%）y2， 解得 y400. 经检验 y400 是原方程的解，且符合题意 答：该工程队原计划每天完成400 m2的绿化任务 2. 解： (1)中间横向甬道的面积 1 2(120180) x150 x； (2)甬道总面积为S150 x2 80 x2x2 2x2310 x， 绿化总面积为 1 2 (120 180) 80 S， 花坛总费用y甬道总费用绿化总费用， 则 2395.7x(12000S) 0.02 ， 239 5.7x 0.02S240， 即 2395.7x0.02(310 x2x2) 240， 239 0.04x2 0.5x240， 004x2 0.5x 10， 4x250 x1000， 解得 x12.5，x210， 甬道的宽不能超过6 米，即 x6 ， x210 不合题意舍去， x2.5. 答：当甬道的宽度为2.5 米时，所建花坛的总费用为239 万元
