《{精品}【精品】2020年高考数学总复习专题讲义★☆专题5.3解析几何中的范围问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}【精品】2020年高考数学总复习专题讲义★☆专题5.3解析几何中的范围问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 【精品】 2020 年高考数学总复习专题讲义 一方法综述 圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法： （1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决； （2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的 最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑： 利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围； 利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围； 利用基本不等式求出取值范围； 利用函数的值域的求法，确定取值范围 二解题策略 类型一利用题设条件，结合几何特征与性质求范围 【例 1】 【安徽省六安市第一中
2、学2019 届高考模拟四】点在椭圆上，的右焦点为，点在 圆上，则的最小值为（） ABCD 【指点迷津】1. 本题考查了椭圆定义的知识、圆上一动点与圆外一定点距离的最值问题，解决问题时需要 对题中的目标进行转化，将未知的问题转化为熟悉问题，将“ 多个动点问题” 转化为 “ 少（单）个动点” 问题， 从而解决问题. 2.在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解 决，这样可使问题的解决变得直观简捷 【举一反三】 1.【河北省石家庄市第二中学2019 届高三上期末】已知实数满足， ，则的最大值为（） AB 2 CD4 2.点分别为圆与圆上的动点，点在直
3、线上运 动，则的最小值为（） 2 A7 B 8 C9 D10 类型二通过建立目标问题的表达式，结合参数或几何性质求范围 【例 2】抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点 关于轴的对称点为， 为 坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为 _ 【指点迷津】 本题主要考查抛物线性质的运用，参数方程的运用，三角函数的两角和公式合一变形求最值， 属于难题，对于这类题目，首先利用已知条件得到抛物线的方程，进而可得到为等边三角形和内切圆 的方程，进而得到点的坐标，可利用内切圆的方程设出点含参数的坐标， 进而得到， 从而得到其取值范围，因此正确求出内切圆的方程是解题的关键 【举一反三】
4、【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019 届高三二模】已知 直线与椭圆：相交于， 两点，为坐标原点 .当的面积取得最大值时， （） ABCD 类型三利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围 【例 3】 【四川省内江、眉山等六市2019 届高三第二次诊断】若直线x my+m 0与圆（ x1） 2+y2 1 相 交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m 的取值范围是（） A （0， 1）B （0，2）C （ 1，0）D （ 2，0） 【指点迷津】 圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、 四象限， 即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小
5、于0，是否关注 “ 判别式 ” 大于零是易错点. 【举一反三】已知直线1yx与椭圆 22 22 10 xy ab ab 相交于,A B两点，且OAOB（O为坐 标原点），若椭圆的离心率 13 , 22 e，则 a的最大值为 _ 类型四利用基本不等式求范围 【例 4】如图，已知抛物线 2 4yx的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆 2 21 1 4 xy于点 ,A B C D四点，则4ABCD的最小值为（） 3 A 17 2 B 15 2 C 13 2 D 11 2 【指点迷津】 （1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关利用定义可将抛物线上 的点到焦点的距离转化为到准线的
6、距离，可以使运算化繁为简“ 看到准线想焦点，看到焦点想准线” ，这 是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 （2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件 【举一反三】 【 1.河南省安阳市2019 届高考一模】已知双曲线的一个焦点恰为圆 ： 的圆心， 且双曲线C 的渐近线方程为点 P 在双曲线C 的右支上，分 别为双曲线C 的左、右焦点，则当取得最小值时，（） A2 B 4 C6 D8 2.【四川省凉山州市2019 届高三第二次诊断】已知抛物线:的焦点为，过点分别作两条直线， ，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为，则 的最小值为 _
7、 类型五构建目标函数，确定函数值范围或最值 【例 5】 【上海市交大附中2019 届高考一模】过直线上任意点向圆作两条切线， 切点分别为，线段 AB 的中点为，则点到直线 的距离的取值范围为_ 【指点迷津】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般 思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系， 将目标量表示为一个(或者多个 )变量的函数， 然后 借助于函数最值的探求来使问题得以解决 【举一反三】 1.【2019 届高三第二次全国大联考】已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点 为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围 4 为 ABC
8、D 2.【山东师范大学附属中学2019 届高三第四次模拟】已知双曲线C：右支上非顶点的 一点 A 关于原点O 的对称点为B，F 为其右焦点，若，设，且，则双曲线C 离 心率的取值范围是_ 类型六利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围 【例 6】 【云南省保山市2019 年高三统一检测】已知坐标原点为O，过点作直线 n 不同时为零的垂线，垂足为M，则的取值范围是 _ 【指点迷津】1.本题根据题意，将直线变形为，分析可得该直线恒过点， 设，进而分析可得点的轨迹是以为直径的圆，其方程为，据此分析可得 答案 2.此类问题为 “ 隐形圆问题 ” ，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的
9、 “ 隐形圆 ” 有： （1）如果为定点，且动点满足，则动点的轨迹为圆； （2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧特别地，当，则的轨迹为圆 （除去） ； （3）如果为定点，且动点满足( 为正常数 )，则动点的轨迹为圆； 【举一反三】 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长 B1F 与 AB2交于点 P，若 B1PA 为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为 _ 三强化训练 一、选择题 1 【江西省上饶市2019 届高三二模】已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、 右两支分别交于、两点，且，若的范围为，则双
10、曲线的离心率的取值范围为 （） ABCD 5 2【四川省南充市高三2019 届第二次高考适应】 已知直线与椭圆交于两 点，且（其中为坐标原点） ，若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是（） ABCD 3 【河南省天一大联考2019 届高三阶段性测试（五 )】已知抛物线：，定点，点 是 抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（） ABCD 4 【四川省内江、眉山等六市2019 届高三第二次诊断】设点是抛物线上的动点，是的准线上 的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到 的距离的最小值的取值范围是（） ABCD 5 【 2019 届湘赣十四校高三第二次联考】如果图至少覆盖函数 的一个最大
11、值点和一个最小值点，则的取值范围是 （） AB CD 6 【上海交通大学附属中学2019 届高三 3 月月考】已知点为椭圆上的任意一点，点分别 为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（） ABCD 7 【 2019 届湘赣十四校高三第二次联考】已知正方体中，为的中点，为 正方形内的一个动点（含边界），且，则的最小值为（） ABCD 8 【北京市朝阳区2019 年高三年级第一次综合练习】已知圆,直线,若直线 上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（） AB, 6 CD） 二、填空题 9 【广东省执信中学2018 届高三 11 月月考】抛物线的焦点为，设、是抛物线上 的两个动点，若，
12、则的最大值为 _ 10【上海市徐汇区2019 届高三上学期期末】 已知圆 M：， 圆 N：直线 分别过圆心M、 N，且与圆 M 相交于 A，B 两点，与圆 N 相交于 C，D 两点，点P是椭圆上 任意一点，则的最小值为 _ 11【北京市大兴区2019 届高三 4 月一模】已知点， 点在双曲线的右支上，则 的取值范围是_ 12.【北京市顺义区2019 届高三期末】 过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于A，B 两点交抛物线的准 线于点 C，满足：若，则_；若，则的取值范围为_ 13.已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，点 P 在椭圆 C 上，线
13、段 2 PF与圆： 222 xyb相切于点Q， 若 Q 是线段 2 PF的中点，e 为 C 的离心率， 则 22 3 ae b 的最小值是 _ 14 【宁夏银川市2019 年高三下学期质量检测】已知是抛物线上一动点，定点，过点作 轴于点，则的最小值是 _ 15 【北京市大兴区2019 届高三 4 月一模】已知点，点在双曲线的右支上，则 的取值范围是_ 16 【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019 届高三第二次模拟】以抛物 线焦点为圆心，为半径作圆交轴于， 两点，连结交抛物线于点（在线段上） ， 延长交抛物线的准线于点，若，且，则的最大值为 _ 17 【河北省唐山市第一中学2019 届高三下学期冲刺（一)】已知抛物线的焦点且垂直于轴的直 线与抛物线相交于两点，动直线与抛物线相交于两点，若，则直线 7 与圆相交所得最短弦的长度为_ 18 【山东省聊城市2019 届高三一模】 抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点， 当 取得最小值时，直线的方程为 _ 19 【四川省成都市2019 届高三第二次诊断】已知为抛物线的焦点 ,过点的直线 与抛物线相交 于不同的两点,抛物线在两点处的切线分别是,且相交于点,则的小值是 _. 20 【天津市和平区2019 届高三下学期第一次调查】已知为正数，若直线被圆 截得的弦长为，则的最大值是 _.
