《{精品}北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始 10nS， Sp 是 输入 p 结束 输出n，S nSS3+= 否 1nn 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学 （文科）2013.1 本试卷共 4 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分 .在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1. 复数 2 1i 化简的结果为 A.1iB.1iC. 1iD.1 i 2. 向量 (1,1),(2, ) tab , 若a b, 则实数t的值为 A. 2B. 1C. 1D. 2 3. 在等边
2、ABC的边BC上任取一点 P，则 2 3 ABPABC SS的概率是 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 4.点P是抛物线 2 4yx上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为 A2 B. 3 C. 4 D.5 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p为24，则输出 的,n S的值分别为 A. 4,30nS B. 4,45nS C. 5,30nSD. 5,45nS 6.已知点( 1,0),(cos ,sin)AB, 且|3AB, 则直线AB的方程为 A. 33yx或33yxB. 33 33 yx或 33 33 yx C. 1yx或1yxD. 22yx或2
3、2yx 7. 已知函数 sin , sincos , ( ) cos , sincos , xxx f x xxx 则下面结论中正确的是 A. ( )f x是奇函数B. ( )f x的值域是 1,1 C. ( )f x是偶函数D. ( )f x的值域是 2 ,1 2 8. 如图，在棱长为1 的正方体 1111 ABCDA B C D 中，点 ,EF 分别是 棱 1 ,BC CC 的中点，P是侧面11 BCC B内一点，若 1 / /A P 平面 ,AEF 则线段 1 A P长度的取值范围是 A 5 1, 2 B. 3 25 , 42 C. 5 ,2 2 D. 2,3 二、填空题 :本大题共6
4、小题 ,每小题 5 分,共 30 分. 9. tan225的值为 _. 10. 双曲线 22 1 33 xy 的渐近线方程为_；离心率为 _. 11. 数列na是公差不为 0 的等差数列，且268aa a，则 5 5 _. S a 12. 不 等 式 组 0, 3, 1 x xy yx 表 示 的 平 面 区 域 为， 直 线 1ykx与区域有公共点，则实数k 的取值范围为 _. 13. 三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如 图所示，则棱BD的长为 _. 14. 任給实数 , ,a b 定义 ,0, ,0. abab ab a ab b 设函数 ( )lnfxxx， 则 1 (2)(
5、) 2 ff=_；若 na是公比大于 0的等比数列，且 51a， 123781 ()()()()(=,f af af af af aa） 则 1 _.a 三、解答题 : 本大题共6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13 分） 已知函数 21 ()3 sincoscos 2 fxxxx，ABC三个内角,A B C 的对边分别为 , , ,a b c 且()1f A. （I） 求角A的大小； （）若7a，5b ，求 c的值 . D A B C 22 主视图 2 3 4 左视图 B1 C1D1 A1 F E B C D A 16. （本小题满分1
6、3 分） 某汽车租赁公司为了调查A， B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50 辆， 分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A 型车 出租天数3 4 5 6 7 车辆数3 30 5 7 5 B 型车 出租天数 3 4 5 6 7 车辆数10 10 15 10 5 （I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只 需写出结果）； （）现从出租天数为3 天的汽车（仅限A，B 两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽 车是 A 型车的概率； （） 如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据 所学的统计知识，
7、给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由. 17. （本小题满分14 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCA B C中，90BAC， 1 ABACAA，且 E是BC中点 . （I）求证： 1 / /A B平面 1 AEC； （）求证： 1 B C平面 1 AEC. 18.（本小题满分 13 分） 已知函数 2 11 ( ) 22 f xx与函数( )lng xax在点(1,0)处有公共的切线，设 ( )( )( )F xfxmg x (0)m. （I） 求a的值； （）求( )F x在区间1,e上的最小值 . . E C1 B1 A1 C B A 19. （本小题满分14 分） 已知椭圆
8、M： 22 2 1(0) 3 xy a a 的一个焦点为 ( 1,0)F，左右顶点分别为A，B. 经过点 F的直线 l 与椭圆M交于 C ，D两点 . （）求椭圆方程； （）当直线l的倾斜角为45时，求线段 CD 的长； （）记ABD与ABC 的面积分别为 1 S和 2 S，求 12 |SS的最大值 . 20. （本小题满分13 分） 已知函数( )f x的定义域为(0,)，若 ( )f x y x 在(0,)上为增函数，则称( )f x为 “ 一阶比增函数 ”. () 若 2 ( )f xaxax是 “ 一阶比增函数” ，求实数a的取值范围； () 若 ( )f x是“ 一阶比增函数” ，求
9、证： 12 ,(0,)x x ， 1212 ()()()f xf xf xx ； （）若( )f x是“ 一阶比增函数” ，且( )fx有零点，求证：( )2013f x有解 . 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学 （文） 参考答案及评分标准20131 说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、 选择题（本大题共8 小题 , 每小题 5分 , 共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A A C B C B D B 二、填空题（本大题共6 小题 , 每小题 5 分 , 有两空的小题，第一空3 分，第二空2 分，共 30 分） 91 10 ;2yx 11 3 123,
10、) 13 4 2 14 0； e 三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 80 分) 15（本小题满分13 分） 解：（ I ）因为 2 1 ( )3sincoscos 2 f xxxx 31 sin2cos2 22 xx sin(2) 6 x,6分 又 ()sin(2)1 6 f AA， (0,)A，,7 分 所以 7 2(,) 666 A， 2, 623 AA,9 分 （）由余弦定理 222 2cosabcbcA 得到 2 492525 cos 3 cc，所以 2 5240cc,11 分 解得3c（舍）或8c,13 分 所以8c 16. （本小题满分13 分） 解：（ I ）由数据的离散
11、程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大 ,3 分 （）这辆汽车是A类型车的概率约为 3A33 3A,B10313 出租天数为 天的型车辆数 出租天数为 天的型车辆数总和 这辆汽车是A类型车的概率为 3 13 ,7 分 （） 50 辆 A类型车出租的天数的平均数为 334305156775 4.62 50 A x,9 分 50 辆 B类型车出租的天数的平均数为 3 104105 1561075 4.8 50 B x,11 分 答案一： 一辆 A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62 ，B类车型一个星期 出租天数的平均值为4.8 ，选择 B类型的出租车的利润较大, 应该购买B型车
12、 ,13 分 答案二： 一辆 A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62 ，B类车型一个星期 出租天数的平均值为4.8 ，而B 型车出租天数的方差较大，所以选择A 型 车,13 分 17. （本小题满分14 分） 解： (I) 连接 A C 1 交AC1于点O，连接EO 因为 1 ACC A 1 为正方形，所以O为A C 1 中点 又E为CB中点，所以EO为 1 A BC的中位线， 所以 1 / /EOA B ,3 分 又EO平面 1 AEC ， 1 A B 平面 1 AEC 所以 1 / /A B 平面1 AEC ,6 分 ( ) 因为 ABAC，又 E为CB中点，所以 AEBC ,8
13、 分 又因为在直三棱柱 111 ABCA B C 中， 1 BB 底面 ABC ， 又AE底面 ABC, 所以 1 AEBB , 又因为 1 BBBCB，所以 AE平面 11 BCC B， 又 1 B C 平面 11 BCC B，所以 AE1 B C ,10 分 在矩形 11 BCC B中, 111 2 tantan 2 CB CEC C, 所以 111 CBCECC ， 所以 111 90CBCEC B，即 11 B CEC ,12 分 又 1 AEECE，所以 1 B C 平面 11 BCC B ,14 分 18. （本小题满分13 分） 解：（ I ）因为(1)(1)0,fg所以(1,0
14、)在函数( ),( )fxg x的图象上 又( ),( ) a fxx gx x ，所以 (1)1,(1)fga 所以1a,3分 （）因为 211 ( )ln 22 F xxmx，其定义域为|0 x x 2 ( ) mxm Fxx xx ,5 分 当0m时， 2 ( )0 mxm Fxx xx ， 所以( )F x在(0,)上单调递增， 所以( )F x在1,e上最小值为(1)0F,7 分 当0m时，令 2 ( )0 mxm Fxx xx ，得到 12 0,0 xmxm( 舍) 当1m时，即 01m时，( )0Fx对(1,e)恒成立， 所以( )F x在1,e上单调递增 , 其最小值为(1)0
15、F,9 分 当em时，即 2 em时, ( )0Fx对(1,e)成立， 所以( )F x在1,e上单调递减， 其最小值为 211 (e)e 22 Fm,11 分 当1em, 即 2 1em时, ( )0Fx对(1,)m成立 , ( )0Fx对(,e)m成立 所以( )F x在(1,)m单调递减 , 在(,e)m上单调递增 其最小值为 1111 ()lnln 22222 m Fmmmmmm,13 分 综上，当1m时，( )F x在1,e上的最小值为(1)0F 当 2 1em时，( )F x在1,e上的最小值为 11 ()ln 222 m Fmmm 当 2 em时, ( )F x在1,e上的最小值为 211 (e)e 22 Fm. 19. （本小题满分14 分） 解：（ I ）因为( 1,0)F为椭圆的焦点,所以1,c又 2 3,b 所以 2 4,a所以椭圆方程为 22 1 43 xy ,3 分 （）因为直线的倾斜角为45, 所以直线的斜率为1, 所以直线方程为1yx, 和椭圆方程联立得到 22 1 43 1 xy yx , 消掉y, 得到 2 7880 xx,5 分 所以 1212 88 288, 77 xxx x 所以 2 12 24 |1| 7 CDkxx,7 分 （）当直线l无斜率时 ,直线方程为1x, 此时
