《{精品}2019_2020学年高中数学质量检测2北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}2019_2020学年高中数学质量检测2北师大版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档，欢迎下载！ 1 如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 质量检测 ( 二) 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分 满分 150 分考试时间120 分钟 第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为( ) A( 3,4,5) B( 3， 4,5) C(3， 4， 5) D( 3,4 ， 5) 解析 y、z坐标相同故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为( 3,4
2、,5) 答案 A 2直线l过点M(1 ， 2)，倾斜角为30. 则直线l的方程为 ( ) Ax3y2310 Bx3y2310 Cx3y2310 Dx3y2310 解析 直线l的倾斜角为30， 直线l的斜率ktan30 3 3 ， 由点斜式方程，得直线l的方程为 y2 3 3 (x1) ， 即x3y2310. 答案 C 3过两点 ( 1,1) 和(3,9) 的直线在x轴上的截距是 ( ) A 3 2 B 2 3 C. 2 5 D2 解析 由题意，得过两点( 1,1) 和(3,9) 的直线方程为y2x3. 令y0，则x 3 2， 直线在x轴上的截距为 3 2，故选 A. 精品文档，欢迎下载！ 2
3、答案 A 4以点 (2 ， 1)为圆心且与直线3x4y50 相切的圆的方程为( ) A(x 2) 2( y1) 23 B(x2) 2( y1) 23 C(x 2) 2( y1) 29 D(x2) 2( y1) 29 解析 因为rd |6 4 5| 3 2 423， 所以所求圆的方程为(x2) 2( y1) 29，故选 C. 答案 C 5方程x 2 y 2 xym0 表示一个圆，则m的取值范围是 ( ) Am 1 2 Bm0得m1 2. 答案 A 6已知点A(3,2) 、B( 2，a) 、C(8,12)在同一条直线上，则a的值是 ( ) A0 B 4 C 8 D4 解析 根据题意可知kACkAB
4、，即 122 83 a2 23，解得 a 8. 答案 C 7已知圆C：x 2y24x50，则过点 P(1,2) 的最短弦所在直线l的方程是 ( ) A3x 2y70 B2xy40 Cx2y30 Dx2y30 解析 将圆C的一般方程化成标准方程为(x2) 2 y 29，所以 C(2,0) 由题意知，过点P(1,2)的最短弦所在的直线l应与PC垂直，故有klkPC 1. 由kPC 20 12 2，得 kl 1 2. 所以直线l的方程为y2 1 2( x1) ， 即x2y30. 答案 D 8已知直线l1：(k3)x(4k)y10 与l2：2(k3)x2y30 平行， 则k的值 是 ( ) A1 或
5、3 B1 或 5 精品文档，欢迎下载！ 3 C3 或 5 D1 或 2 解析 当k3 时，两直线显然平行； 当k3 时，由两直线平行， 斜率相等， 得 k3 4k 2 k3 2 . 解得k5，故选 C. 答案 C 9过点 (2,0)作圆 (x1) 2 ( y1) 21 的切线，所得切线方程为 ( ) Ay0 Bx1 和y0 Cx2 和y0 D不存在 解析 借助数形结合可知，切线方程为x2 和y0. 答案 C 10两圆x 2 y 2 4x4y0 与 x 2 y 22x120 的公共弦长等于 ( ) A4 B23 C32 D42 解析 公共弦方程为x2y60，圆x 2 y 22x 120 的圆心为
6、 ( 1,0) ，半径 r 13，圆心到公共弦的距离d5. 所以弦长为213 542. 答案 D 11如图， 已知点A(4,0) ，B(0,4) ，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直 线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为( ) A210 B.10 C 23 D33 解析 设点P关于直线AB的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，则 |P1P2| 即为 所求路程又直线AB的方程为xy40，所以P1(4,2) ，P2( 2,0) ，故 |P1P2| 210. 答案 A 12直线ykx 3 与圆 (x2) 2( y3) 24 相交于 M、N两点，若 |M
7、N| 23，则k 的取值范围是 ( ) 精品文档，欢迎下载！ 4 A. 3 4，0 B. 3 3 ， 3 3 C 3，3 D. 2 3，0 解析 解法一：可联立方程组利用弦长公式求|MN| ，再结合 |MN| 23可得答案 解法二： 利用圆的性质知， 圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平 方，求出 |MN| ，再结合 |MN| 23可得答案，故选B. 答案 B 第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13已知点A(2,1) ，B( 2,3) ，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_.
8、解析 BC中点为 ( 1,2) ，所以BC边上中线长为21 2 1 22 10. 答案 10 14已知三点A(1,0)，B(0 ，3) ，C(2，3) ，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 _ 解析 设圆的方程为x 2y2 DxEyF0， 则 1DF0， 33EF0， 432D3EF0， 解得D 2，E 43 3 ，F 1. 圆心为1， 23 3 ，所求距离为1 223 3 2 21 3 . 答案 21 3 15已知定点A(0,1) ，点B在直线xy0 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 _ 精品文档，欢迎下载！ 5 解析 如图所示，当AB垂直直线xy0 时，线段AB最短，此时点B的坐标为
9、 1 2， 1 2 . 答案 1 2， 1 2 16已知正ABC的边长为 23，在平面ABC中，动点P，M满足AP1，M是PC的中 点，则线段BM的最小值为 _ 解析 以BC的中点O为坐标原点，以BC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系， 如图所示 BC23，OA3，A(0,3) AP1，P点的轨迹方程为x 2( y3) 21. 设 M(x，y) ，P(x，y) ，C(3，0) ， x x3 2 ， y y 2 ， x 2x3， y 2y， (2x3) 2(2 y3) 2 1，即 x 3 2 2 y 3 2 21 4， M点的轨迹是以N 3 2 ， 3 2 为 圆心， 1 2为半径的圆， B(
10、 3，0) ， |BN| 3 3 2 2 3 2 23， |BM|min|BN| 1 23 1 2 5 2. 答案 5 2 三、解答题 ( 本大题共6 个大题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分) 已知直线l经过点P( 2,5) 且斜率为 3 4， 精品文档，欢迎下载！ 6 (1) 求直线l的方程； (2) 若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程 解(1) 直线l的方程为：y5 3 4( x2) ，整理得 3x4y14 0. (2) 设直线m的方程为3x4yn0， d |3 2 45n| 3 2 42 3，解得n1 或 2
11、9. 直线m的方程为3x4y 10 或 3x4y29 0. 18(本小题满分12 分) 已知直线l1：kxy1k0(kR) ，l2：xy 50. (1) 证明：直线l1过定点； (2) 已知直线l1l2，O为坐标原点，A，B为直线l1上的两个动点， |AB| 2，若OAB 的面积为S，求S. 解(1) 证明：l1的方程可化为y1k(x 1)，当x 1 时，y1，直线l1过定 点( 1,1) (2) l1l2，k1，l1的方程为xy 20. 原点O到l1的距离为d|2| 2 2， S 1 2| AB|d 1 2 221. 19(本小题满分12 分) 已知圆C：x 2( y1) 25，直线 l：m
12、xy1m 0(mR) (1) 判断直线l与圆C的位置关系； (2) 设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长 解(1) 直线l可变形为y1m(x1) ， 因此直线l过定点D(1,1) ， 又1 2 11 21|AB|. 因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值 设A(a，b) ，则AA的中点在l上，且AAl， 即 a1 2 2b 2 2 100， b2 a1 1 2 1 解得 a3， b6 即A(3,6) 所以直线AB的方程为6xy240. 解方程组 6xy240， x2y100 得 x 38 11， y 36 11 所以P点的坐标为 38 11， 36 11 . 故供水站应建在点P 38 11， 36 11 处， 此时 |PA| |PB| |AB| 34 2 602 37.
