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1、第 1 页 共 9 页 长春市普通高中2016 届高三质量监测（二）数学文科 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题（本大题包括12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目 要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 复数 1 z， 2 z在复平面内对应的点关于直线yx对称，且 1 32zi，则 2 z A. 32iB. 23i C. 32iD. 23i 2. 若实数,a bR且ab，则下列不等式恒成立的是 A. 22 abB.1 a b C.22 ab D.lg()0ab 3. 设集合 2 |30Ax xx，|2Bxx，则AB A. |23xxB. |
2、20 xxC. |02xxD. | 23xx 4. 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为 A. 9 9 21 2 B. 9 9 21 2 C. 10 10 21 2 D. 10 10 2 21 5. 已知AB为圆 22 1xy的一条直径，点P为直线20 xy上任意一点，则PA PB的最小值为 A. 1B. 2C. 2D. 2 2 6. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 32 3 B. 2 16 3 C. 40 3 D. 8 16 3 是 否 开始 1,0kS 10k 2 k SS 1kk 输出S 结束 第 2 页 共 9 页 7. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个
3、顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为 A. 1B. 2 2 C. 2D. 2 8. 已知P为椭圆 22 1 2516 xy 上的点，点M为圆 22 1:( 3)1Cxy上的动点，点N为圆 2: C 22 (3)1xy上 的动点，则|PMPN的最大值为 A. 8B. 12 C. 16D. 20 9. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 0a且 6 5 9 11 a a ，当 n S取最大值时，n的值为 A. 9B. 10C. 11D. 12 10. 已知函数 2 ( )2 (1) f x fx ， 当( 0 , 1 x时， 2 ( )f xx， 若在区间( 1,1内，( )( )(1)g
4、 xfxt x 有两个不同的零点，则实数t的取值范围是 A. 1 ,) 2 B. 1 1 , 2 2 C. 1 ,0) 2 D. 1 (0, 2 11. 函数 11 ln2 2 yxx x 的零点所在的区间是 A. 1 (,1) e B. (1,2) C. (2, )eD. ( ,3)e 12. 已知直线21yx与圆 22 4xy相交于A、B两点，设、分别是以,OA OB为终边的角，则 sin() A. 3 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 4 5 第卷（非选择题，共90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题 24 题为选考题
5、，考生根据要求作答. 二、填空题 (本大题包括 4 小题，每小题5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 命题“xR， 2 10 xx”的否定是 _. 14. 已知实数,x y满足 20 40 240 xy xy xy ，则2yx的最小值为 _. 15. 已知向量13（， ）a，01（ ， ）b，则当 3,2t 时，|tab的取值范围是 _. 16. 已知数列 n a中，对任意的n * N，若满足 12nnn aaas（s为常数），则称该数列为3阶等和 数列，其中s为3阶公和；若满足 1nn aat（t为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积 . 已知数列 n
6、 p为首项为1的3阶等和数列，且满足 32 21 2 pp pp ；数列 n q为首项为1，公积为2的2阶 等积数列，设 n S为数列 nn pq的前n项和，则 2016 S _. 三、解答题（本大题包括6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )2sincos2 3cos3f xxxx. 第 3 页 共 9 页 (1) 求函数( )f x的最小正周期和单调减区间； (2) 已 知ABC的 三 个 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 其 中7a， 若 锐 角A满 足 ()3 26 A f，且 13
7、 3 sinsin 14 BC，求b c的值 . 18. （本小题满分12 分） 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达918 亿人民币 . 与此同时， 相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系. 现从评价系统中选出200 次 成功的交易， 并对其评价进行统计，对商品的好评率为 3 5 ，对服务的好评率为 3 4 ，其中对商品和服务都做出 好评的交易为80 次. (1) 是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ (2) 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200 次交易中取出5 次交易，并
8、从中选择两次交易 进行客户回访，求只有一次好评的概率. 2 ()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 P Kk k （ 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd） 19. （本小题满分12 分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点 1 D为棱PD的中点，过 1 D作与 平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于 1 A， 1 B， 1 C，60BAD. （1）证明： 1 B为PB的中点； （2）已知棱锥的高为3，
9、且2AB，AC、BD的交点为O，连接 1 BO. 求三棱锥 1 BABO外接球 的体积 . 20. （本小题满分12 分） 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F, 且离心率为 1 2 , 点P为椭圆上一动点， 12 F PF面积 第 4 页 共 9 页 的最大值为 3. (1) 求椭圆的方程 ; (2)设椭圆的左顶点为 1 A, 过右焦点 2 F的直线l与椭圆相交于A,B两点，连结 1 A A, 1 AB并延长分别交直 线4x于P，Q两点，问 22 PFQF 是否为定值？若是，求出此定值；若不是, 请说明理由 . 21. （本小题满分12 分） 已知
10、函数 ln ( ) ax f x x 在点(1, (1)f处的切线与x轴平行 . （1）求实数a的值及( )fx的极值； （2）若对任意 1 x， 2 x 2 ,)e，有 12 1212 ()() | f xf xk xxxx ，求实数k的取值范围； 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲. 如图，过圆O外一点P的作圆O的切线PM，M为切点， 过PM的中点N的直线交圆O于A、B两 点，连接PA并延长交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MCBC. （1）求证：APMABP； (2) 求证：四边形PMC
11、D是平行四边形 . 23. （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程. 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos 3sin xt yt （t是参数），以原点O为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为8cos() 3 . （1）求曲线 2 C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）若曲线 1 C与曲线 2 C交于A,B两点，求|AB的最大值和最小值. 24. （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲. 设函数( )| +2 |()f xxxaaR. (1) 若不等式( )0f xa恒成立，求实数a的取值范围； (2) 若不等式 3 ( )
12、 2 f xx恒成立，求实数a的取值范围 . 第 5 页 共 9 页 长春市普通高中 2016届高三质量监测（二） 数学(文科)参考答案及评分参考 一、选择题 ( 本大题包括12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1. D 【命题意图 】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题. 【试题解析】 D 复数 1 z在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数 2 23zi，故选 D. 2. C 【命题意图 】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】 C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当ab时，22 ab 为正确选项，故选C. 3. C 【命题意
13、图 】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题. 【试题解析】 C 由题意可知| 03Axx， 则 | 22 Bxx， 所以|02ABxx. 故选 C. 4. A【命题意图 】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基本题. 【试题解析】 A 由算法流程图可知，输出结果是首项为 1 2 ，公比也为 1 2 的等比数列的前9 项和，即 为 9 9 21 2 . 故选 A. 5. A【命题意图 】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】 A由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为 22 dr，其 中d为圆外点到圆心的距离， r为半径，因此当d取最小值时，
14、PA PB的取值最小，由方程的图像可 知d的最小值为2，故PA PB的最小值为1. 故选 A. 6. C 【命题意图 】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】 C该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为 140 2242 22 33 . 故 选 C. 7. A 【命题意图 】本题考查椭圆与双曲线离心率的概念，属于基础题. 【试题解析】A 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为 1 1 221 t e tt ，双曲线的离心率为 2 1 221 t e tt ，故他们的积为1，故选 A. 8. B【命题意图 】本题主
15、要考查椭圆的定义，是一道中档题. 【试题解析】 B 由题可知， max12 (|)| 212PMPNPCPC，故选 B. 9. B 【命题意图 】本题考查等差数列的性质，借助前n项的取值确定项数，属于基础题. 【试题解析】B由题意，不妨设 6 9at， 5 11at， 则公差2dt， 其中0t ， 因此10 at， 11 at， 即当10n时， n S取得最大值 . 故选 B. 10. D【命题意图 】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题. 【试题解析】 D 由题可知函数在( 1,1x上的解析式为 2 2 ( 1,0 ( )1 (0,1 x x f xx xx ，可将函数(
16、)f x在( 1,1)x上的大致图像呈现 如图： 根据(1)yt x的几何意义，x轴位置和图中直线位置为(1)yt x表示 直线的临界位置，因此直线的斜率t的取值范围是 1 (0, 2 . 故选 D. 11. C【命题意图 】本题主要考查函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题， 是 解决本题的关键. 【试题解析】 C 由题意，求函数 11 ln2 2 yxx x 的零点，即为求两个函数 11 ln2 2 xx x 的 y O x -11 1 2 第 6 页 共 9 页 交点，可知等号左侧 11 ln2 2 xx x 为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当2x时， 11 ln2 2 xx x ，当xe时， 11 ln2 2 xx x ，因此函数 11 ln2 2 yxx x 的零点
