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1、试卷第 1 页，总 4 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 绝密启用前 2012 届上海市中国中学高三上学期期中考试文科数学试卷 试卷副标题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一
2、、单选题 1等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 15 S为一确定常数，下列各式也为确定常数的是 ( ) A、 213 aa B、 213 aa C、 1815 aaa D、 1815 a aa 2若函数( )f x在4,上是减函数, 且对任意的xR, 都有(4)(4)fxfx, 则下列各式中成立的是 ( ) A、(2)(3)ff B、(2)(5)ff C、(3)(5)ff D、(3)(6)ff 3已知a是函数xxf x 2 1 log2)(的零点， 若ax00，则)( 0 xf的值满足 （） A、0)( 0 xf B、0)( 0 xf C、 0)( 0 xf D 、)( 0 xf的符
3、号不确定 4定义在R上的函数( )f x满足( )f x= , 则(2011)f的值 为 ( ) A、 1 B、0 C、1 D、2 0),2() 1( 0),1 (log2 xxfxf xx 试卷第 2 页，总 4 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 5若集合则_ 6已知函数,则其反函数的定义域是_. 7已知函数为奇函数，若，则 8函数的单调递减区间是. 9 已知数列是等比数列， 且， 则数列的公比 _ 10已知 图像的对称中心是（3， 1） ，则实数等于. 11数列满足，
4、则数列的通项公式为_. 12若点（ 1，2）既在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解 析式 13不等式的解集为，则的值是. 14已知函数定义域为是偶函数，则函数的 值域为. 15设等差数列 n a的前项的和为 n S，满足 1 0a，且 47 37aa，若 n S取得最大 值，则 . 16设函数 1 70 2,1 0 x x f xf a xx 若，则实数a的取值范围是_. 17数列 : 111 1,., 1 2 1 23123.n 的前 n 项和 n S=_ . 18设函数( ),( )f x g x的定义域分别为, fg DD, 且 fg DD. 若对于任意 f xD, 都有
5、 ( )( )g xf x,则称函数( )g x为( )f x在 g D上的一个延拓函数. 设 2 ( )2f xxx, ,0 x,( )g x为( )f x在R上 的 一 个 延 拓 函 数 , 且( )g x是 偶 函 数 , 则( )g x n n 试卷第 3 页，总 4 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 =_ . 评卷人得分 三、解答题 19 （本题共2 小题，每
6、小题6 分，满分12 分） 已知 2 240AaxaxxR不等式在上恒成立，且12 2 xk Bx （ 1）若1k，求 R ABe； （ 2）若 RR AB痧，求实数k的取值范围 . 20 （本题共2 小题，每小题7 分，满分14 分）设函数)0( 1 )(x x xxf，的图象 为 1 C、 1 C关于点 A（2，1）的对称的图象为 2 C， 2 C对应的函数为)(xg. （ 1）求函数)(xgy的解析式； （ 2）若直线by与 2 C只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标 21 （本题满分14 分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成 本（ 万 元 ） 与 年 产 量（
7、 吨 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 可 以 近 似 地 表 示 为 ，已知此生产线年产量最大为210 吨. （ 1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； （ 2） 若每吨产品平均出厂价为40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？ 最大利润是多少？ 22 （本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项 均为正数，15 321 bbb. （ 1）求证：数列是等比数列； （ 2）若，成等比数列，求 23 （本题共3 小题，每小题6 分，满分18 分） 已知函数( )log (1)log (1) aa f
8、xxx (01)aa且 （ 1）讨论)(xf的奇偶性与单调性； yx 800048 5 2 x x y n an n S n bn n T n b 1 1 a12 1nn Sa)( * Nn n a 11 ba 22 ba 33 ba n T 试卷第 4 页，总 4 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 （ 2）若不等式2|)(|xf的解集为axx求, 2 1 2 1 |的值； （ 3）设)(xf的反函数为)( 1 xf ，若关于x的不等式 mmxf()( 1 R）有解，求m 的取值范围 . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1
9、 页，总 6 页 参考答案 1C 【解析】 115 158 15() 15; 2 aa Sa 18158 3.aaaa 故选 C 2D 【解析】(3)(41)(41)(5),ffff因为函数( )f x在4,上是减函数 , 所以 (5)(6)ff, 即(3)(6)ff . 故选 D 3C 【解析】略 4A 【解析】0,( )(1)(2).xf xf xf x时所以(1)( )(1).f xfxf x (2)(1)( ).f xfxf x (3)(2)(1)(1)( )(1)( )f xfxf xf xfxf xfx 于是(6)(3)3(3)( )( ).f xfxfxf xf x所以0 x时，
10、 函数值周期 出现，周期为6；于是(2011)(63351)(1).fff又(1)(0)( 1)fff； 2 (0)log 10,f 2 ( 1)log 21,(2011)1.ff故选 A 5 【解析】分析：求出直接求交集即可. 详解：由题， 故答案为 点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 6 【解析】 分析： 求反函数的定义域就是求原函数的值域，由指数函数的图像可知原函数的值 域，及反函数的定义域. 解析：反函数的定义域就是原函数的值域：函数的值域是， 故反函数的定义域为，故答案为. 点睛： 本题考查函数与反函数的关系，反函数的定义域就是原函数的值域，
11、体现了转化的数 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 6 页 学思维 . 71 【解析】分析：利用奇函数的性质解题即可. 详解：已知函数为奇函数，则，若，则 即答案为 -1. 点睛：本题考查奇函数的性质，属基础题. 8 （ 2，+） 【解析】令 2 2uxx则0u解得21 2 则函数随 u的增大单调递减， 而当2x时u单调递增 故当2x时函数单调递增 9 【解析】分析：直接利用条件的和等比中项的性质即可求出公比，再结合即可得出 结论 . 解析： 因为数列为等比数列，所以 ，由=1，可得故 答案为. 点睛：本题主要考察等比数列的性质，属于基础题， 解决这类题目
12、常用的方法就是先求首项， 公比，通项公式等. 10 2 【解析】分析：由题意可知将函数关系式进行恒等变化，再结合对称中心判断出a所满足的 方程，解出a的值 . 解析：由于 ， 又 的对称中心是 （3， -1） ， 由于函数， 其 对称中心为（0,0 ） ，其图像向右移3 个单位，下移一个单位可得即 ，故答案为2. 点睛：本题考查函数图像的对称性，将解析式进行分离常数，以方便判断出对称中心坐标 的参数表示得到参数所满足的方程是解题关键. 11 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 6 页 【解析】分析：两边同时加1，可得 为等比数列，从而根据等比数列的通项公式
13、即 可求得 . 解析：由题可知：将原式变形为 可得是以首项为3，公比为 3 的 等比数列，故 ，故答案为. 点睛：本题以数列递推式为载体，考察等比数列，关键是运用整体思维，将看成等 比数列的通项进行求解. 12 【解析】分析：由已知（1,2）在原函数上，又在它的反函数上，故（2,1）也在原函数上， 由此构造等式求解即可. 解析：由题可知（1,2）在原函数上，又在它的反函数上，故（2,1）也在原函数上，所以得 到方程组：故答案为 . 点睛： 本题要熟悉原函数与反函数的关系，原函数的定义域即为反函数的值域，原函数的值 域即为反函数的定义域为解题关键. 13 【解析】 分析：把不等式移项转化为等价的
14、一元二次不等式即 ， 由一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程放的根之间的关系，建立方程求参 数. 解析：原不等式可以转化为：，因 为原不等式的解集为或，所以，故答案为 . 点睛：熟练一元二次不等式的解法，对于分式不等式，先转化为等价的整式不等式再求解， 然后不等式的解集的端点值为一元二次方程的根从而得出等式求解. 14 【解析】分析：先由函数的奇偶性可知，从而计算出a的值，再由偶函数的定 义域关于原点对称可知，计算 b 值，最后确定解析式，求值域. 解析：因为原函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，故，由可得 ，故b=-1 ，所以 ，所以当时，函数的最小值为-1，当时函数的最大值为1，所以值 域为，故答案为 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 6 页 点睛：节本题关键是要对奇偶函数的判定熟悉，奇偶函数的前提就是定义域得关于原点对称， 其次根据奇偶函数的等式定义得到参数的等式关系，从而求得参数， 然后根据二次函数的图 像即可得到函数的最值从而确定值域. 15 9 【解析】略 16 （-3 ，1） 【解析】略 17 2 1 n n 【解析】略 18 2 2xx 【解析】略 19解：（1） 2 240 xax在R上恒成立， 2 4160a， 2,2A 2 分 又1k时，1,3B，,13, RB
