《{精品}2013湖北高考数学文科试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}2013湖北高考数学文科试题及解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费玲珑 3D 画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2A，2,3,4B，则 U BAe A 2B 3,4C 1,4,5D 2,3,4,5 2已知 0 4 ，则双曲线 1 C ： 22 22 1 sincos xy 与 2 C ： 22 22 1 cossin yx 的 A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等 3在一次跳
2、伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指 定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ()p ( )qBp ( )qC ()p ()qDpq 4四名同学根据各自的样本数据研究变量, x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且2.3476.423yx； y 与 x 负相关且3.4765.648yx； y 与 x 正相关且5.4378.493yx； y 与 x 正相关且4.3264.578yx. 其中一定不正确 的结论的序号是 ABCD 5小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留
3、了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与 以上事件吻合得最好的图象是 6将函数3cossin()yxxxR 的图象向左平移(0)m m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对 距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 A B C D 时间 时间 时间 时间 O O O O 距学校的距离 称，则 m 的最小值是 A 12 B 6 C 3 D 5 6 7已知点( 1,1)A、(1, 2)B、( 2,1)C、(3, 4)D，则向量AB 在 CD 方向上的投影为 A 3 2 2 B 3 15 2 C 3 2 2 D 3 15 2 8x 为实数， x 表示不超过x的最大整数，则函数( ) f xx x 在
4、 R上为 A奇函数B偶函数C增函数D 周期函数 9某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900 名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，租金分别为1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且B型车不多于A型 车 7 辆则租金最少为 A31200 元B36000 元C36800 元D38400 元 10已知函数( )(ln)f xxxax 有两个极值点，则实数a 的取值范围是 A (, 0) B 1 (0,) 2 C (0, 1) D (0,) 二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号 的位置上 . 答错
5、位置， 书写不清，模棱两可均不得分. 11i为虚数单位，设复数 1 z ， 2 z 在复平面内对应的点关于原点对称，若 1 23iz，则 2 z. 12某学员在一次射击测试中射靶10 次，命中环数如下：7， 8，7，9，5，4，9，10，7，4 则（）平均命中环数为；（）命中环数的标准差为. 13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入 m 的值为 2， 则输出的结果i. 否 AAm 1ii 输入m 1, 1, 0ABi 开始 结束 是 ?AB 输出i 第 13 题图 BBi 14已知圆O： 22 5xy，直线l：cossin1xy（ 0 2 ）.设圆O上到直线l的距离等于1 的点 的
6、个数为k，则k. 15在区间 2,4 上随机地取一个数x，若 x 满足 |xm 的概率为 5 6 ，则 m. 16我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天 池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量 是寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸） 17在平面直角坐标系中，若点( , )P x y 的坐标 x ，y均为整数，则称点P为格点 . 若一个多边形的顶点全 是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的 格点数记为 L. 例如图
7、中ABC是格点三角形，对应的1S ， 0N ， 4L . （）图中格点四边形DEFG 对应的,S N L 分别是； （）已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中 a，b，c 为常数 . 若某格点多边形对应的 71N，18L， 则S（用数值作答）. 三、解答题：本大题共5 小题，共65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （本小题满分12 分） 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c . 已知 cos23cos()1ABC. （）求角A 的大小；（）若ABC 的面积5 3S，5b，求 sinsinBC的值 . 19 （本小题满分13 分） 已知 n S 是等比数列
8、n a的前 n项和， 4 S ， 2 S ， 3 S 成等差数列，且 234 18aaa. （）求数列 n a的通项公式； （）是否存在正整数n，使得2013 n S？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理 由 20 （本小题满分13 分） 如图，某地质队自水平地面A，B，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到 A1处发现矿藏，再继续下钻到 A2处后下面已无矿，从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为 121 A Ad 同样可得在 B，C 处正下方的矿层厚 度分别为 122B Bd ，123C Cd ，且123ddd . 过AB， AC 的中点M， N 且与直线2AA 平行的平面截
9、 多面体 111222 ABCAB C所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中 （）证明：中截面DEFG是梯形； （）在 ABC 中，记BCa，BC 边上的高为h，面积为S. 在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏 储 量 （ 即 多 面 体 111222 A BCA B C 的 体 积V） 时 ， 可 用 近 似 公 式 VSh 估中 来 估 算 . 已 知 123 1 () 3 VdddS，试判断 V估与 V 的大小关系，并加以证明 . 21 （本小题满分13 分） 设0a，0b，已知函数( ) 1 axb f x x . （）当ab时，讨论函数( )f x 的单调性； （）
10、当0 x时，称( )f x 为 a 、b关于 x的加权平均数. （i）判断(1)f, () b f a ,() b f a 是否成等比数列，并证明()() bb ff aa ； （ii ）a 、b的几何平均数记为G. 称 2ab ab 为 a 、b的调和平均数， 记为 H. 若( )Hf xG ，求 x 的取值范围 . 第 20 题图 22 （本小题满分14 分） 如图，已知椭圆 1 C 与 2 C 的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在 x 轴上，短轴长分别 为2m， 2()n mn ，过原点且不与x轴重合的直线l与 1 C ，2C 的四个交点按纵坐标从 大到小依次为A，B，C，D记 m n
11、，BDM和ABN的面积分别为 1 S 和 2 S . （）当直线l与y轴重合时，若 12 SS ，求的值； （）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得 12 SS ？并说明理由 Ox y B A 第 22 题图 C D MN 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类）试题参考答案 一、选择题： 1B U BAe.4, 35 ,4,34,3,2 2D 在双曲线 1 C ： 22 22 1 sincos xy 与 2 C ： 22 22 1 cossin yx 中，都有1cossin 222 c，即焦 距相等 3A 因为 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落
12、在指定范围” ，则p是“没有降落在指定范围”，q 是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ()q. 4D 在1 中， y 与 x 不是负相关； 1 一定不正确；同理 4 也一定不正确 . 5C 可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的 距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A 是错误的； 第二段因交通 拥堵停留了一段时间， 这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数， 所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段，由此可以排除D；第三段小明为
13、了赶时间加快速度行驶，即小 明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除 B. 故选 C. 6B 因为3cossin()yxxxR可化为) 6 cos(2xy（xR） ，将它向左平移 6 个单位得 xxycos2 6 ) 6 (cos2 ，其图像关于y 轴对称 . 7A AB=（2,1） ，CD=（5,5） ，则向量AB在向量CD方向上的射影为 2 23 25 5152 55 )5, 5() 1 ,2( cos 22 CD CDAB AB. 8D 函数( ) f xxx 表示实数x 的小数部分，有 )( 11)1(xfxxxxxf， 所以函数(
14、 ) f xxx 是以 1 为周期的周期函数. 9C 根据已知，设需要A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，则根据题设，有 ,9006036 ,0,0 ,7 ,21 yx yx xy yx 画出可行域， 求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6） ，目标函数 （租 金）为yxk24001600，如图所示 . 将点 B 的坐标代入其中，即得租金的最小值为： 3 6 8 0012240051600k（元） . 10B axxxf21ln)( ，由( )(ln)f xxxax由两个极值点，得0)( xf有两个不等的实数解， 即12lnaxx有两个实数解， 从而直线12ax
15、y与曲线xyln有两个交点 . 过点 （0， 1） 作xyln 的切线，设切点为（x0，y0） ，则切线的斜率 0 1 x k，切线方程为1 1 0 x x y. 切点在切线上，则 01 0 0 0 x x y，又切点在曲线xyln上，则10ln 00 xx，即切点为 （1，0） .切线方程为1xy. 再由直线12axy与曲线xyln有两个交点 .，知直线12axy位于两直线0y和1xy之间， 如图所示，其斜率2a 满足： 02a1，解得 0a 2 1 . 二、填空题： 1123i复数 1 23iz在复平面内的对应点Z1（2， 3） ，它关于原点的对称点Z2为（ 2,3） ，所 对应的复数为3
16、2 2 zi. 12 （） 7 （） 2 （） 7 747109459787 10 1 ； （） 2 222222 )74(2)75()77(3)78()79(2)710( 10 1 s=2 10 40 . 13 4 初始值 m=2，A=1，B=1,i=0，第一次执行程序，得i= 1，A=2，B=1，因为 AB 不成立，则第 二次执行程序，得 i= 2，A=22=4，B=1 2=2，还是 AB 不成立，第三次执行程序，得 i=3，A=42=8， B=23=6，仍是 AB 不成立， 第四次执行程序，得 i=4，A=82=16，B=4=24，有 AB 成立， 输出 i= 4. 14 4 这圆的圆心在原点，半径为 5，圆心到直线l的距离为1 sincos 1 22 ，所以圆O上到直线l 的距离等于1 的点有 4 个，如图A、B、C、 D 所示 . 15 3 因为区间 2,4 的长度为6，不等式 |xm 的解区间为 m，m ，其区间长度为
