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1、【高考试卷】 2014 年重庆高考数学试题（理） 一.选择题： 本大题共10 小题， 每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1.在复平面内表示复数(12 )ii的点位于（） .A第一象限.B第二象限 .C第三象限.D第四象限 2.对任意等比数列 n a,下列说法一定正确的是（） 139 .,A a a a成等比数列 236 .,B aaa成等比数列 248 .,C aaa成等比数列 369 .,D a aa成等比数列 3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3x，3.5y，则由观测的数据得线性回 归方程可能为（） $ .0.42.3
2、A yx $ .22.4B yx $ .29.5C yx $ .0.34.4C yx 4.已知向量( ,3),(1,4),(2,1)akbc rrr ，且(23 )abc rrr ，则实数k=（） 9 . 2 A.0B.C3D. 15 2 5.执行如题（ 5）图所示的程序框图，学科网若输出k的值为 6，则判断框内可填入的条件是（） A. 1 2 sB. 3 5 sC. 7 10 sD. 4 5 s 6.已知命题 :p对任意xR，总有20 x ； :1qx是2x的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（） .A pq.Bpq.Cpq.D pq 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
3、） A.54 B.60 C.66 D.72 8.设 21 FF，分 别 为 双 曲 线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的 左 、 右 焦 点 ， 双 曲 线 上 存 在 一 点P使 得 , 4 9 | ,3| 2121 abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为（） A. 3 4 B. 3 5 C. 4 9 D.3 9.某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、 学科网 2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则同类 节目不相邻的排法种数是（） A.72 B.120 C.144 D.3 10.已 知ABC的 内 角 2 1 )sin()sin(2sin,BACCBAACBA满
4、足， 面 积S满 足 CBAcbaS,21分别为，记所对的边，则下列不等式成立的是（） A.8)(cbbcB.()16 2ac abC.126abcD.1224abc 二、填空题 11.设全集BACBAnNnU U )(,9 ,7, 5, 3, 1,8, 5, 3,2, 1,101|则_. 12.函数)2(loglog)( 2 xxxf的最小值为 _. 13. 已知直线02yax与圆心为C的圆41 22 ayx相交于BA，两点，且 ABC为等边三角形，学科网则实数a_. 考生注意： 14、15、16 三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点P作圆的切线
5、PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C， 若6PA， AC=8，BC=9，则 AB=_. 15. 已知直线l的参数方程为 ty tx 3 2 （t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴 线l与曲线C的公共点的极经_. 16. 若不等式2 2 1 212 2 aaxx对任意实数x恒成立，学科网则实数a的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. （本小题13 分， （I）小问 5 分， （II ）小问 8 分） 已知函数 22 0sin3，xxf的图像关于直线 3 x对称，且图像上相 邻两个最高点的距离为. （I
6、）求和的值； （II ）若 3 2 64 3 2 f，求 2 3 cos的值 . 18.（本小题满分13 分） 一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片，其中4 张卡片上的数字是1,3 张卡片上的数字 是 2,2 张卡片上的数字是3，学科 网从盒中任取3 张卡片 . （1）求所取3 张卡片上的数字完全相同的概率; （2）X表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数cba,满足 cba，则称b为这三个数的中位数）. 19.（本小题满分12 分） 如图（ 19） ，四棱锥ABCDP，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD， 3 ,2BADAB，M为BC上一点，且APMPBM,
7、2 1 . （1）求PO的长； （2）求二面角CPMA的正弦值。 20.（本小题满分12 分， （1）问 4 分， （2）问 3 分， （3）问 5 分） 已知函数 22 ( )( , ,) xx f xaebecx a b cR的导函数( )fx为偶函数，且曲线( )yf x在点 (0,(0)f处的切线的斜率为4c. （1）确定,a b的值； （2）若3c，判断( )f x的单调性； （3）若( )f x有极值，求 c的取值范围 . 21. 如 题 （ 21） 图 ， 设 椭 圆 22 22 1(0) xy ab ab 的 左 右 焦 点 分 别 为 12 ,F F， 点D在 椭 圆 上 ， 112 DFF F， 12 1 | 2 2 | F F DF ， 12 DF F的面积为 2 2 . （1）求该椭圆的标准方程； （2）是否存在圆心在y轴上的圆， 使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切 线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径. 22.（本小题满分12 分， （1）问 4 分， （2）问 8 分） 设 2 11 1,22(*) nnn aaaab nN （1）若1b，求 23 ,aa及数列 n a的通项公式； （2）若1b，问：是否存在实数c使得 221nn aca对所有*nN成立？证明你的结论.
