{精品}【高考试卷】1977年普通高等学校招生考试(福建省)文科数学试题及答案

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1、【高考试卷】 1977 年普通高等学校招生考试文科数学(福建 省)试题及答案 1 (1)计算 02 3 1 9)225.0(1031) 8 3 3(35 解:原式 =7 (2)求)840cos(的值 解: )1203602cos(840cos)840cos( 2 1 60cos120cos (3)化简 2 )32( x 解:根据算术根的定义, 当 2 3 x时,.32)32( 2 xx 当 2 3 x时,.23)32( 2 xx (4)如图,在 ABC中,MN BC ,MN=1cm,BC=3cm求 AM的长 解:设 AM为 x,MN BC AMN ABC 3 1 2 , x x BC MN A

2、B AM x=1(cm) (5) 已知lg3=0.4771,lgx=3.4771, 求x. 解:x=3000. (6) 求. 2x3x 1x lim 2 1x 解: )2)(1( 1 lim 23 1 lim 1 2 1 xx x xx x xx A M N B C 1 2 1 lim 1 x x (7)求函数42 2 xxy的极小值 解:5)1(42 22 xxxy y 的极小值为 -5 (8)已知tg求, 2 , 5 3 sin的值 解:, 2 , 5 3 sin . 5 4 sin1cos 2 . 4 3 cos sin tg (9)写出等比数列, 81 2 , 27 2 , 9 2 的

3、通项公式 解:. 3 2 )1( 1n n n a 2 (1)求函数 1x )x2lg( y的定义域 解:略 1x2 (2)证明 .12sin)cos(sin 2 证:左边 =.cossin2coscossin2sin 22 =.1cossin 22 左边 =右边 (3)解方程 .632xx 解:移项得 .632xx 两边同时平方,得 ,04816 2 xx x=12,x=4(增根) 原方程的根为 x=12 (4)解不等式 .06 2 xx 解略: -2x3. (5)把分母有理化. 25 25 解:原式 =).615( 3 1 3 25 )25)(25( )25( 2 (6)某中学革命师生自己

4、动手油漆一个直径为1.2 米的地球仪, 如果每平方米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留 整数) 解:设地球仪的表面积为S,则 .)(44.136. 04) 2 2.1 (4S 22 米 所以,共需油漆).(67821644.1150克 3某农机厂开展“工业学大庆”运动,在十月份生产拖拉机 1000台 这 样, 一月至十月的产量恰好完成全年生产任务工人同志为了加速农业 机械化,计划在年底前再生产2310台,求十一月、十二月份每月增 长率; 原计划年产拖拉机多少台? 解:设十一、十二月份平均每月增长率为x,则根据题意可得: 1000(1+x)+1000(1+x) 2=2310, 1

5、00 x 2+300 x-31=0,x=0.1,x=-3.1 (舍去) 故十一月,十二月份平均每月增长率为10% 设原计划年生产拖拉机y 台,则 11000%212310y(台) 4求抛物线xy9 2 和圆36 22 yx在第一象限的交点处的切线方程 解:解方程组 )2(36 ) 1(9 22 2 yx xy (1)代入( 2)得,0369 2 xx x=3,x=-12 (不合题意) 将 x=3 代入( 1) ,得33y(仅取正值), 在第一象限的交点为(33 ,3) 从抛物线xy9 2 得. 2 9 p 过点(33 , 3)的抛物线的切线方程是 .09323),3( 2 9 33yxxy即

6、过点( 33 ,3)的圆的切线方程是,36333yx 即.0123yx 5某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点A 和 P之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点B和 C (如图) ,测得 AB=AC=50 m ,BAC=60 0,ABP=1200, ACP=135 0,求 A和 P之间的距离(答案可用最简根式表示) 解:连 CB ,AP CAB=60 0, AC=AB=50 m , ABC为等边三角形 于是, BCP=135 0-600=750, CBP=120 0-600, BPC=180 0-(750+600)=450 由正弦定理,得 C A 600P B )(625 2 2 2 3 50 45sin 60sin50 sin sin , sinsin m BPC CBPCB CP BPC CB CBP CP 由余弦定理,可得 )(341025)3410(625 )(3410(625 ) 2 2 (625502)625(50 135cos2 2 22 222 mAP m CPACCPACAP 故 A、P两点间的距离是341025米

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